8

Методичне керівництво для виконання лабораторної роботи з дисципліни

«Паралельні та розподілені обчислення»

Торошанко Ярослав Іванович

1. Содержание и порядок выполнения контрольной работы

а). Определение варианта V. Вариант V является 8-разрядным двоичным числом. Младшие 5 разрядов представляют собой порядковый номер студента в журнале (номера разрядов 0...4). Старшие 3 разряда с номерами 5...7 – «110».

б) Построить схему умножения по mod2 16-разрядных чисел А на образующий полином Р 10-й степени, . Р = (10 v₇ v₆ . . . v₁ v₀ ) 1.

– Привести таблицу функционирования этой схемы для числа А = 1011 v₇ v₆ . . . v₁ v₀ 0101, где р_i – значения разрядов числа P.

– Проверить полученный результат путем умножения “в столбик”.

в). Построить схему деления по mod2 16-ти разрядных чисел А на образующий полином Р 10-й степени, полученный в п. б).

– Привести таблицу функционирования этой схемы для числа А и Р (числа А и Р определенны в п. б и в).

– Проверить полученный результат путем деления “в столбик”.

– Проверить выполненую операцию деления с помощью операции умножения (“в столбик”).

8. Теоретические сведения

8.1. Общая структура кадра. На канальном уровне (уровень 2) обмен информацией осуществляется кадрами (пакетами). В стандарте Х.25 пакет принято называть кадром. Кадры содержат поля флага, адреса, управления, информации, проверочной комбинации кадра FCS и бывают 2-х видов: с полем информации и без поля информации. Форматы кадров, а также алгоритм формирования проверочной комбинации кадра FCS описаны в Л.1, 2, 4, 5. Алгоритм основан на выполнении арифметических операций по модулю 2 над двоичными числами (полиномами), в частности умножения и деления на образующий полином.

8.2. Выполнение арифметических операций по модулю.

8.2.1. Общие сведения. В теории помехоустойчивого кодирования (Л.3) числа представляются в виде многочленов (полиномов). Число А в позиционной системе счисления с естественным порядком весов представляется в следующем виде:

n-1 А =  ai Xi = an-1 Xn-1an-2 Xn-2+ an-3Xn-3+....+ a1 X1+ a0 X0, i=0

где X ­– основание системы счисления, коэффициенты a_i – значения i-х разряда числа А.

Наибольшее значение показателя степени в полиноме называется степенью полинома.

Например, четырехразрядное число А=4809 в десятичной системе счисления будет представлено следующим полиномом 3-ей степени:

4809 = 410³ + 810² + 010¹ +910⁰ = 410³ + 810² + 9.

В двоичной системе счисления коэффициенты a_i могут принимать значения 0 или 1. Тогда семиразрядное число А=1001101 будет представлено следующим полиномом 6-степени:

1001101 = 12⁶ + 02⁵ + 02⁴ + 12³ + 12² + 02⁶ + 12⁰ = 2⁶ +2³ + 2²+1.

В основу помехоустойчивого кодирования с помощью циклических кодов положено выполнение арифметических операций по modX (для 2-й системы счисления – по mod2) между кодируемыми числами А и фиксированным m-разрядным двоичным числом Р, которое представляется в виде фиксированного двоичного полинома (m-1)-й степени

Р = p_m-1 X^m-1+ p_m-2 X^m-2+ p_m-3X^m-3 +....+ p₁ X¹ + p₀ X⁰.

Такой фиксированный полином называется порождающим или образующим полиномом. Заметим, что в порождающем полиноме старший разряд (коэффициент p_m-1) всегда в общем случае не равен 0, т.е., в двоичной системе счисления он всегда равен 1.

В протоколе Х.25 для помехоустойчивого кодирования применяется циклический код с порождающим полиномом 16-й степени

Р=2¹⁶+2¹²+2⁵+1= 1000100000010001.

В этом полиноме коэффициенты p₁₆, p₁₂, p₅ и p₀ равны 1 (в выражении они не пишутся), остальные коэффициенты равны 0, поэтому соответствующие члены полинома отсутствуют.