Теорія теплопровідності

1. Стаціонарна теплопровідність плоскої стінки.

2. Стаціонарна теплопровідність через циліндричну стінку.

3. Нестаціонарна теплопровідність через плоску стінку.

1. Стаціонарна теплопровідність плоскої стінки

П роцеси теплообміну між рідинами, газами та парою в апаратах протікають найчастіше через роздільні плоскі циліндричні та сферичні стінки.

Розглянемо одношарову плоску стінку заданої товщини δ. Її коефіцієнт теплопровідності постійний і рівний λ. Задані температури на границях стінки t₁ та t₂, причому t₁>t₂. Теплота розповсюджується лише вздовж вісі х. За цих умов температурне поле в стінці буде одновимірним, а ізотермічні поверхні будуть площинами паралельними поверхням стінки.

Для шару товщиною dx на основі закону Фур’є можна визначити питомий тепловий протік

. (1)

Розділивши змінні, отримаємо .

Інтегрування цього рівняння дає

, (2)

де С– константа, що залежить від умов на границях стінки. Якщо то і . Якщо то і рівняння набуває вигляду

(3)

звідки питомий тепловий потік

, (4)

або тепловий потік

. (5)

Потужність теплового потоку, переданого шляхом теплопровідності через плоску стінку, пропорційна коефіцієнту теплопровідності матеріалу стінки, різниці температур поверхонь і площі стінки. та обернено пропорційна товщині стінки. Якщо коефіцієнт теплопровідності постійний то в стаціонарних умовах температура у стінці змінюється за лінійним законом.

Відношення називають тепловою провідністю, а співвідношення називають опором теплопередачі стінки, м²∙^ОС/Вт. Тепловий потік через стінку площею F визначають за формулою, Вт

. (6)

1*. Теплопровідність багатошарової стінки.

Більшість огороджувальних конструкцій будівель, теплоізоляційних конструкцій складаються з декількох шарів. Часто на стінках теплообмінних апаратів відкладаються різноманітні забруднення. Наприклад, на поверхні, що дотикається до гарячої води відкладається шар накипу. Тоді стінка складається із декількох шарів. Взагалі стінки багатьох теплообмінних апаратів складаються із декількох шарів різних матеріалів, що мають різну товщину та коефіцієнт теплопровідності.

Р озглянемо теплопровідність багатошарової плоскої стінки в стаціонарному тепловому режимі (рис.2.3). Кожен шар має задану товщину і коефіцієнт теплопровідності . Оскільки питомі теплові потоки, що проходять через кожен шар конструкції однакові, можемо записати

(7)

Звідки, після додавання температур і винесення за дужки q, одержимо

(8)

Звідки питомий тепловий потік

(9)

Температурне поле багатошарової стінки зображають ламаною лінією. Тепловий потік, що передається через багатошарову стінку визначають за формулою

(10)

Проміжні значення температур у шарах конструкції знаходять з наведених вище рівняннях

, , і так далі.

2. Стаціонарна теплопровідність через циліндричну стінку.

Переважна кількість теплообмінних апаратів виконуються з круглих труб. Тому визначення теплового потоку для цього випадку має велике практичне значення.

Р озглянемо відрізок труби (Рис.) довжиною l , внутрішня поверхня якої має температуру , а зовнішня . Температура змінюється лише в радіальному напрямку. Через внутрішню поверхню і зовнішню проходить один і той самий тепловий потік Q. Однак величини поверхонь і різні. В цьому і полягає відмінність теплопровідності у циліндричній та плоскій стінках. Враховуючи, що в даному випадку , запишемо рівняння

у вигляді (11)

І з цього рівняння видно, що падіння температури dt у елементарному шарі товщиною dr тим менше , чим більше радіус цього шару r.

Інтегрування попереднього виразу в межах від до та від до при дає:

. (12)

Замінивши відношення радіусів відношенням діаметрів, отримаємо формулу для потужності теплового потоку через циліндричну стінку:

. (13)

Якщо труба складається з n неоднорідних шарів, що щільно прилягають один до одного (рис) то тепловий потік визначають з рівняння

. (14)