2. Температурне поле, ізотермічна поверхня, тепловий потік.

Температурний стан тіла можна охарактеризувати з допомогою температурного поля, як сукупності миттєвих значень температур у всіх точках простору. Тоді температура різних точок тіла визначається координатами x, y, z і часом τ. Тому в загальному випадку

Температурне поле, яке змінюється з часом називається нестаціонарним. При цьому тепловий режим та тепловий потік також будуть нестаціонарними. В природі усі температурні поля є нестаціонарними. Наприклад рух Сонця по небу спричиняє нагрівання землі, води, будівель.

Якщо температура у будь-якій точці тіла з часом не змінюється, то таке поле називають стаціонарним. У цьому випадку температурне поле характеризується залежністю

У цьому випадку тепловий режим і тепловий потік також будуть стаціонарними.

Прикладом найпростішого температурного поля є одновимірне температурне поле, яке характеризується зміною температури в одному напрямку. Таке температурне поле можна виразити рівнянням

Прикладом одновимірного температурного поля може бути розподіл температур в стінах будівель, товщина яких невелика порівняно з їх розмірами. Найпростіші одновимірні стаціонарні температурні поля найчастіше застосовують в технічних розрахунках.

Стаціонарне двовимірне температурне поле .

Стаціонарне тривимірне температурне поле .

Ізотермічною поверхнею називають геометричне місце точок з однаковою температурою. Ці поверхні можуть бути площинами, можуть замикатися і виходити за межі тіла, але ніколи не перетинаються. За допомогою ізотермічних поверхонь зручно характеризувати температурні поля.

Якщо ізотермічні поверхні перетнути площиною, отримаємо ізотерми. (рис.) Взаємне розташування ізотерм характеризує розподіл температури в тілі та інтенсивність зміни температур в різних напрямках. Чим частіше розташовані ізотерми тим інтенсивніше змінюється температура.

Найбільш інтенсивною є зміна температури у напрямку перпендикулярному до ізотермічних поверхонь. Перша похідна температури по перпендикуляру до ізотермічної поверхні називається температурним градієнтом, гадус/м. У найпростішому випадку для одновимірного температурного поля

.

3. Закон Фур’є. Теплопровідність середовища

На основі дослідного вивчення процесу розповсюдження тепла у твердих тілах виведений основний закон теплопровідності. Відкритий у 1822 р. закон Фур’є. Він говорить, що кількість тепла , переданого теплопровідністю, пропорційна градієнту температури , часу та площі перерізу , перпендикулярно напрямку теплового потоку, тобто

.

Кількість теплоти, що переноситься за одиницю часу, називається тепловим потоком Q, Вт. Відношення Q до одиниці площі F, м², називається питомим тепловим потоком q, Вт/м²:

.

головним законом теплопровідності. Він встановлює пряму пропорційність між питомим тепловим потоком і температурним градієнтом

.

Знак мінус вказує, на зниження температури у напрямку теплового потоку, коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м∙К). Він показує яка кількість тепла проходить внаслідок теплопровідності через 1м² тіла за одиницю часу (за 1с) при різниці температур в 1 ^ОС, що припадає на 1 м довжини нормалі до ізотермічної поверхні.

Коефіцієнт теплопровідності є важливою характеристикою речовини, яка характеризує здатність проводити тепло. Чим більше значення λ, тим більшу кількість теплоти може передати тіло за одиницю часу при одиничному перепаді температур. Коефіцієнт теплопровідності є інтегральною величиною, котра залежить від впливу цілого ряду факторів: матеріалу речовини, структури, вологості, присутності домішок, температури та інші.

Для газів коефіцієнт теплопровідності зростає з підвищенням температури Вт/м ^ОС. Для рідин він зменшується з підвищенням температури Вт/м ^ОС (за виключенням води і гліцерину). Теплопровідність твердих тіл у більшості випадків збільшується із підвищенням температури. Для не металів Вт/м ^ОС. Для металів Вт/м ^ОС (чавун 63, мідь 384, срібло 458).

Більшість тіл в природі можна віднести до капілярно-щілястих, щілини яких можуть бути заповнені вологим повітрям, рідиною та льодом. Велика різниця в структурі матеріалів обумовлює великі відмінності їх теплофізичних характеристик. Через твердий скелет матеріалу, плівку рідкої вологи та лід тепло передається шляхом теплопровідності. В щілинах, заповнених вологим повітрям крім теплопровідності теплообмін здійснюється шляхом конвекції та випромінювання. При вологообміні тепло може передаватися рідкою та газоподібною вологою , а також в результаті фазових перетворень. Частина тепла переноситься повітрям, що фільтрується крізь твердий каркас матеріалу.

Матеріали волокнистої структури у більшості випадків анізотропні (тобто мають різні властивості в різних напрямках). Наприклад, теплопровідність вздовж волокон в 2-3 рази більша ніж упоперек волокон.

Властивість теплопровідності суттєво залежить від розміру щілин. У відкритих щілинах можуть виникати конвективні потоки повітря, які збільшують теплопровідність матеріалу. Збільшення розміру щілин в таких матеріалах призводить до збільшення теплопровідності.

Теплопровідність матеріалу щілястого каркаса:

– неорганічний аморфний 0,7-3,5 Вт/м ^ОС;

– неорганічний кристалічний 4,6-14 Вт/м ^ОС;

– органічного походження 0,29-0,41 Вт/м ^ОС;

– пластмаси 0,16-0,35 Вт/м ^ОС.

Т еплопровідність матеріалу сильно відрізняється від теплопровідності повітря (приблизно 0,023). Волога, що заповнює щілини має , тобто в 25 раз більше аніж повітря. Наприклад, для цегли див. рис.1. Збільшення коефіцієнта теплопровідності пов’язане з заміщенням повітря в щілинах на рідку вологу, що має більший коефіцієнт теплопровідності. При високій вологості матеріалу підвищення температури також призводить до збільшення теплопровідності.

При замерзанні вологи її теплопровідність збільшується вчетверо, . причому одразу замерзає не вся волога, а лише вільна (не пов’язана зі скелетом матеріалу) у великих щілинах і капілярах. В капілярно-щілястих тілах (пісок, кераміка) така волога замерзає при температурі -1÷ -3 ^ОС. При зниженні температури кількість льоду поступово збільшується за рахунок замерзання пов’язаної вологи і теплопровідність зростає. В колоїдних тілах (глина) волога знаходиться у пов’язаному стані і замерзає лише частково (при ^ОС менше половини, при ^ОС В умовах невисокої вологості і великих щілин при замерзанні може утворюватися рихлий іней. При цьому теплопровідність зменшується. а не збільшується, див.рис.2.