Процеси витікання газу

Цікавою є залежність між зміною швидкості dW та площею перетину каналу dF, а також залежність між зміною швидкості dW і зміною тиску dР у каналі.

Для дослідження першої залежності продиференціюємо рівняння нероз-ривності потоку, що характеризує об’ємні витрати РТ по каналу V_t у

V_t = const =F·W; M_t· υ= F·W,

де V_t – об’ємні витрати р.т., м³/с;

М_t – масові витрати р.т., кг/с;

W, υ – відповідно швидкість і питомий об’єм робочого тіла у досліджуваному перетині каналу, м/с, м³/кг;

F – площа перетину потоку, м².

М_t· dυ = W·dF + F·dW.

, або ,

де а – швидкість звуку, м/с;

– число Маха – відношення швидкості РТ до швидкості звуку.

При дозвукових швидкостях W < а, М < 1, М² – 1 < 0 збільшення площі перетину каналу dF/ F > 0 приводить до зменшення швидкості РТ. Але при надзвукових швидкостях W > а, М > 1, М² – 1 > 0 збільшення перетину каналу dF/ F > 0 приводить до зростання швидкості робочого тіла.

При l_техн = 0 для адіабатного процесу можна одержати такий вираз:

d і = –υ·dР = dW²/2 = W·dW.

Аналіз показує, що знаки зміни швидкості dW і тиску dР протилежні. При зменшенні тиску в напрямку руху його швидкість буде збільшуватися dР < 0, dW > 0. Такі канали називають конфузорами (соплами), вони мають форму труб, які звужуються, dF/F < 0 (рис.8). Дифузорами називають канали, що розширюються, dF/F > 0. По ходу руху в них робочого тіла тиск збільшується, а швидкість зменшується, dР > 0, dW < 0, dF/ F > 0.

Такий характер залежності зміни швидкості dW, тиску dР і площі каналу dF має місце тільки для дозвукових швидкостей руху робочого тіла. Після досягнення у будь-якій точці каналу швидкості W, більше швидкості звуку „а” характер залежності змінюється. І для подальшого підвищення швидкості W > а, при dР < 0 площа каналу повинна збільшуватись, тобто канал має розширятися.

Рис.8. Форма каналів для формування потоку робочого тіла:

а) конфузор; б) дифузор; в) сопло Лаваля

Канал, у якому можливе досягнення позазвукових швидкостей W > а, повинен складатись із звужуючої частини (конфузора), горизонтального каналу і безвідривного дифузора з кутом розкриття 10 ÷ 12º. Такий канал називають соплом Лаваля.

Для отримання швидкості більше від швидкості звуку, крім особливої форми сопла, необхідно мати відповідну силову дію на робоче тіло, тобто мати певне співвідношення тиску на вході та на виході з каналу.

У соплах (конфузорах) відбувається перетворення потенціальної енергії потоку (ентальпії) в кінетичну. В дифузорах кінетична енергія перетворюється в потенціальну (ентальпію). В дифузорі робоче тіло стискується.

У звужуючій частині сопла Лаваля може бути одержана швидкість W_К>W₁, що дорівнює швидкості звуку (критичній швидкості), W_к = а. У подальшому, при розширенні каналу, швидкість продовжує зростати і досягає надкритичних (надзвукових величин) залежно від величин Р₁ та Р₂.

Витікання газу або рідин із трубопроводу з тиском Р₁ у середовище з тиском Р₂ < Р₁ супроводжується різким зменшенням тиску газу. Швидкість газу при цьому змінюється від W₁ до W₂, ентальпія – від і₁ до і₂.

Дослідимо залежність між зміною ентальпії і відповідною зміною швидкості, тим самим установимо закономірність переходу потенціальної енергії потоку в кінетичну.

Робота при адіабатному витіканні газу визначається залежністю

l = і₁ – і₂, Дж/кг,

де W₂, W₁ – швидкість газу на виході із трубопроводу і в самому трубопроводі (рис.9);

і₁, і₂ – ентальпія газу до й після процесу витікання, Дж/кг.

У зв’язку з тим, що W₂ >> W₁, членом W₁²/2 в рівнянні можна знехтувати. Тоді із залежності можна визначити швидкість витікання газу

, м/с.

За відсутності величин і₁ та і₂ величину швидкості газу на виході із трубопроводу можна визначити за залежністю

, м/с,

де Р₁ і Р₂ виражають у Па; υ₁ у м³/кг; і₁, і₂ у Дж/кг.

Рис.9. Витікання газу із трубопроводу

Масові годинні витрати газу, що витікає із трубопроводу, визначаються з рівняння нерозривності

М_t = F•W₂•3600•ρ₂, кг/год,

де ρ₂ – густина газу на виході з вихідного отвору сопла, ρ₂ = 1/υ_2, при тиску Р₂ і температурі Т₂;

F – площа перетину потоку в місці визначення швидкості W₂, м².

Таким чином, за допомогою першого закону термодинаміки для потоку газу можна визначити швидкість і витрати витікаючого газу.

Формули справедливі для циліндричних сопел, конфузорів та дифузорів лише за умови докритичного режиму витікання газу при величині швидкості витікання, меншій за швидкість звуку, W<а. За цієї умови тиск Р₂ на виході із труби визначається як тиск у середовищі, куди витікає потік газу, Р₂=Р_С, а відношення Р₂/Р₁= β більше за деяку величину β_к, яку називають критичний показник розширення газу.

– умова докритичного режиму витікання, де

.

Після досягнення відношення Р₂/Р₁ ≤ β_к, а це можливо при збільшенні тиску Р₁ у трубопроводі, тиск газу Р₂ на виході із сопла стає більшим за тиск у середовищі, куди витікає потік газу Р₂ > Р_С, а відношення Р₂/Р₁ стає рівним β_к. І чим більшим буде тиск Р_1, тим більше зростає тиск Р₂ на виході із труби. Швидкість витікання газу при цьому стабілізується на величині, близькій, але меншій за швидкість звуку.

Величину швидкості при значенні β = Р₂/Р₁ = β_к можна при цьому визначити за умови, що тиск Р₂ підраховують за рівнянням

Р₂ = Р_2к = Р₁·β_к, Па.

Величину ентальпії після досягнення критичних параметрів визначають із діаграм стану при відповідному значенні Р_2к.

Критичне відношення тиску β_к = Р_2к/Р₁ залежить тільки від фізичних властивостей газу і його показника адіабати k. Для багатоатомних газів β_к=0,546, а для двохатомних β_к=0,528.

Швидкість, яку одержують при досягненні критичного показника розширення β_к, визначають за залежністю

, м/с,

де Р₁ підставляють у Па.

Досягнути швидкості, більшої за швидкість звуку, в таких умовах можна тільки при зміні форми сопла і витіканні газу через сопло Лаваля. Тиск газу на виході з такого сопла Р₂ не змінюється із зростанням Р₁ і завжди визначається величиною тиску в середовищі, куди витікає газ, Р₂ =Р_С.