Вариант 19

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги кривой

5. Вычислить длину дуги кривой

6. Решить дифференциальные уравнения

1. y′ =

2. y′ + = , y(1) = 1

3. y′′ + 2 sin y cos³ y , y(0) = 0, y′ (0) = 1

4. y”-4y’+8y= e^x(5sinx-3cosx)

Вариант 20

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги кривой

5. Вычислить длину дуги кривой

6. Решить дифференциальные уравнения

1. y′ =

2. y′ + 2xy = -2x³ , y(1) = e^-1

3. y′′ = 32 sin³ y cos y , y(1) = π/2, y′ (1) = 4

4. y”-4y’+4y= e^2xsin3x

Вариант 21

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенный интеграл:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением

5. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением

6. Решить дифференциальные уравнения

1. y′ =

2. y′ – = , y(0) = 2/3

3. y′′ = 98y³, y(1) = 1, y′ (1) = 7

4. y”+y=2cos3x-3sin3x

Вариант 22

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенный интеграл:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением

5. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением

6. Решить дифференциальные уравнения

1. y′ =

2. y′ + xy = -x³ , y(0) = 3

3. y′′ y³ + 49 = 0, y(3) = -7, y′ (3) = -1

4. y”-4y’+8y=e^x(-3sinx+4cosx)

Вариант 23

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенный интеграл:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением

5. Найти длину дуги кривой

6. Решить дифференциальные уравнения

1. y′ =

2. y′ – y = e^x (x + 1)² , y(0) = 1

3. 4y³ y′′ = 16y⁴ – 1, y(0) = , y′ (0) =

4. y”-4y’+4y=e^2xsin5x

Вариант 24

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенный интеграл:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Найти длину дуги кривой

5. Найти длину дуги кривой

6. Решить дифференциальные уравнения

1. y′ =

2. y′ + 2xy = x sin x , y(0) = 1

3. y′′ + 8sin y cos³ y = 0, y(0) = 0, y′ (0) = 2

4. y”+2y’+5y=-17sin2x