Комплект заданий для контрольной работы №1

по дисциплине  __Математика_(2 семестр)_________________

^{(наименование дисциплины)}

Тема: Интегральное исчисление функций одной переменной. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Вариант 1

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенный интеграл:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением

.

6. Решить дифференциальные уравнения

1. y′ = + 4 + 2

2. y′ – = x² , y(1) = 0

3. y′′′ x ln x = y′′

4. y”+2y’=4e^x(sinx+cosx)

Вариант 2

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенный интеграл:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:

.

6. Решить дифференциальные уравнения

1. x y′ =

2. y′ – y ctg x = 2x sinx , y(π/2) = 0

3. xy′′′ + y′′ = 1

4. y”+2y’=-2e^x(sinx+cosx)

Вариант 3

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями: .

6. Решить дифференциальные уравнения

1. y′ =

2. y′ + y cos x = sin 2x , y(0) = 0

3. 2xy′′′ = y′′

4. y”+2y’+5y=-sin2x

Вариант 4

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:

.

6. Решить дифференциальные уравнения

1. xy′ = + y

2. y′ +y tg x = cos² x, y(π/4) = ½

3. xy′′′ + y′′ = x + 1

4. y”+2y’=e^x(sinx+cosx)

Вариант 5

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:

6. Решить дифференциальные уравнения

1. 2y′ = + 6 + 3

2. y′ – = x² + 2x , y(-1) = 3/2

3. tg x y′′ – y′ + = 0

4. y’’+6y’+13y= e^-3xcos4x

Вариант 6

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б) ;

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:

.

6. Решить дифференциальные уравнения

1. xy′ =

2. y′ – y = e^x (x + 1) , y(0) = 1

3. x² y′′ + xy′ = 1

4. y”+2y’=10e^x(sinx+cosx)