Про правило суміші

1, Правило суміші — це правило, за допомогою якого різні речі з різним значенням об’єднуються в одну річ, що має якесь одне значення, або ціну, за яку можна купити дану суміш. Робиться ще у такий спосіб, щоб, установивши якусь середню ціну, всі інші ціни можна було порівняти з цією середньою. Наприклад, аптекар хоче зробити арома\59\тну речовину або ліки з перцю, цукру, цинамону та імбиру. Унція перцю коштує 25, цукру — 24, цинамону — 22, імбиру — 18, і він хоче, щоб лаки, зроблені з цієї суміші, коштували в цілому 23 [гроші]. Скільки треба покласти в цю суміш унцій перцю, цукру, цинамону і імбиру? Щоб розв’язати це питання, слід, передусім, знати, як розмістити всі ці числа. Отже, розміщення має бути таке:

2. На першому масці постав загальну ціну, а саме 23, тобто стільки, скільки коштуватиме вся ароматна суміш, і це число називається середнім. Потім на другому місці розмісти числа, що позначають окремі ціни, і постав їх одне під одним, але у такий спосіб, щоб менше і більше з них були на крайніх місцях, а останні — посередині. Після цього кожне число зокрема порівняй з запропонованим середнім, запитуючій, на скільки ці окремі числа відрізняються від середнього, і, знайшовши різниці оиремих чисел, постав їх на третьому місті навперемінно, тобто різницю більшого — поруч з меншим, а різницю останнього — поруч з більшим [рис. 3]. /38/

<="" p="">

Рис. 3 Рис. 4

Ти бачиш, що тут одне число пов’язане з другим тим, що різниця одного стоїть проти другого, а різниця другого — проти першого. Так слід пов’язати всі ці числа одне з одним, принаймні для якогось одного певного випадку (адже між цими числами , можна встановлювати й інші різні зв’язки, і тоді навіть одне й те саме питання доводиться розв’язувати кожного разу по-різному). Записавши числа так, як ми щойно зазначили, склади всі різниці в одну суму і розмісти її вже в іншому порядку, який буде придатний для застосування золотого правила, а саме: постав її на першому місці, на другому треба записати число, що позначає будь-які суміші, — у даному прикладі це буде 1, бо роблять одну ароматну суміш. На третьому місці розміщають усі різниці і виконують дію згідно з прямим золотим правилом стільки разів, скільки є різниць. Результати записують на четвертому місці. Так, як у даному [рис. 4] прикладі.

Це правило заплутане й незручне і вживається досить рідко, але, щоб не здавалося, що ми щось пропустили, ми вважали за необхідне згадати також і про нього ²⁰. \60\

Розділ дев’ятий

Про правило товариства

1. Правило товариства, або співучасті, — це таке правило, за яким прибуток, або дохід, або втрата від трьох чи багатьох різних сум, складених в одну, розподіляються так, що для кожної суми призначається відповідне і пропорціональне їй число. Це стане зрозуміло з такого прикладу: три купці внесли в один пай нерівні грошовії внески — один дав 3000, другий — 2000, третій — 1000 золотих. Ця грошова сума створила прибуток в 9000 золотих. Постає питання, скільки одержить кожен з них. Адже не можуть одержати порівну ті, хто порівну не давав, бо кожен повинен отримати прибуток, пропорціональний до внесеної ним суми.

2. Розміщення тут має бути таке: склади дані суми за допомогою додавання. У цьому прикладі сума після складання всіх чисел буде /38зв./ 6000. Постав її на першому місці, прибуток — на другому, а на третьому — суми окремих співучасників, одну під одною, і виконуй дію згідно з прямим золотим правилом стільки разів, скільки є окремих грошових сум, зібраних в одну. Так, у даному прикладі дію слід повторити тричі:

3000 — 4500

6000 — 9000: 2000 — 3000

1000 — 1500

Це означає, що той, хто вніс 3000, має одержати прибуток 4500, хто вніс 2000, тому припадає 3000, а хто 1000, тому — 1500.

3. Якщо гроші були внесені не одночасно, а один, наприклад, дав на три місяці раніше, другий на два місяці раніше і т. д., тоді спочатку грошові внески окремих співучасників треба помножити на час, коли вони їх вносили, і, помноживши, скласти в одну суму, яку й поставити на перше місце, прибуток — на друге, а на третє знову-таки ті окремі грошові суми, помножені кожна на свій час, і після цього дія виконується як звичайно.

4. Перевірка виконання цієї дії досить легка: склади в одну суму всі чотири пропорціональні, які ти шукав і знайшов, і, якщо вийде сума прибутку, то дію ти виконав правильно. Як у прикладі: 4500, 3000 і 1500, складені разом, дають 9000. Це й було спільним прибутком. \61\

Розділ десятий