10.1.2. Функция логического умножения и

Функция И двух либо многих аргументов выполняет операцию логического умножения (или конъюнкцию) и записывается формулой (10.2):

. (10.2)

Функция И принимает значение логической 1 тогда и только тогда, когда все её аргументы х₁, х₂, … , х_n равны 1.

Условное обозначение логического элемента 2И (конъюнктора), приведено на рис. 10.3, а (цифра 2 указывает число двух входов).

В релейно-контактной технике функция И реализуется последовательным включением двух (К₁, К₂) или большего числа (по числу аргументов п) замыкающих контактов, управляемых сигналами-аргументами х_n (рис. 10.3, б).

Лампа Л будет светиться (у = 1) только тогда, когда и контакт К₁, и контакт К₂ будут замкнуты, т.е. находиться в единичном состоянии. Если хотя бы один

из контактов будет в нулевом состоянии (разомкнутым), то у = 0, т.е. лампа светиться не будет.

Рисунок 10.3 – Схема 2И (двухвходовый конъюнктор): а) условное обозначение;

б) электромеханическая реализация

Таблица 10.2 – Таблица истинности логической функции 2И

х2	х1	у
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Работу конъюнктора, как и любой логической схемы, отражает таблица истинности (табл. 10.2).

Временная диаграмма работы логической схемы 2И приведена на рис. 10.4. На рис. 10.4: х₁ и х₂ – входные сигналы, у – выходной сигнал.

Временная диаграмма наглядно иллюстрирует алгоритм работы схемы 2И, вытекающий из таблицы истинности.

Действительно, уровень логической 1 на выходе у будет тогда и только тогда, когда и на входе х₁, и на входе х₂ действуют логические единицы, т.е. х₁ = 1; х₂ = 1. Согласно этому логическому высказыванию схему назвали 2И. Совпадение логических единиц на входах х₁ и х₂ наблюдается в интервалах моментов t₁ – t₂; t₃ – t₄ и t₅ – t₆. На протяжении остального времени, когда на одном входе х₁ = 0 или на входе х₂ = 0, или оба входа нулевые (х₁ = 0; х₂ = 0) на выходе схемы будет логический нуль: у = 0.

Рисунок 10.4. – Временная диаграмма работы схемы 2И

10.1.3. Функция логического сложения или

Функция ИЛИ двух либо многих аргументов х_n выполняет операцию логического сложения (или дизъюнкцию) и записывается формулой (10.3):

. (10.3)

Функция ИЛИ принимает значение логической единицы 1 тогда, когда хотя бы один из аргументов х_n равен единице. Знак “ ” означает логическое, а не алгебраическое сложение.

Так, логическое сложение даёт у = х₁ х₂ … х_п = 1 + 1 +…+ 1 = 1.

Условное обозначение логического элемента 2ИЛИ дано на рис. 10.5,а.

Рисунок 10.5 – Схема 2ИЛИ (двухвходовый дизъюнкер): а) условное обозначение;

б) электромеханическая реализация

В релейно-контактной технике функция ИЛИ реализуется параллельным включением двух (К₁, К₂) или большего числа (по числу аргументов п) замыкающих контактов, управляемых сигналами-аргументами х_n (рис. 10.5,б).

Лампа Л будет светиться (у = 1) тогда, когда хотя бы один контакт: или К₁ (х₁ = 1), или К₂ (х₂ = 1), или оба (х₁ = 1; х₂ = 1) будут замкнуты, т.е. находиться в единичном состоянии (у = 1). Лампа Л будет погашенной (у = 0) только тогда, когда все контакты будут разомкнуты (в нулевом состоянии), т.е. х₁ = 0; х₂ = 0. Поэтому эту схему назвали 2ИЛИ.

Работу схемы 2ИЛИ отражает таблица истинности (табл. 10.3).

Таблица 10.3 – Таблица истинности схемы 2ИЛИ

x2	x1	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Рисунок 10.6 – Временная диаграмма работы схемы 2ИЛИ

Работу схемы 2ИЛИ иллюстрирует временная диаграмма (рис. 10.6), из кото-рой видно, что доста-точно хотя бы на одном из входов х₁ или х₂ иметь 1, чтобы на выходе сигнал у равнялся 1. Только тогда, когда на обоих входах х₁ = 0; х₂ = 0 (интервалы времени t₂ – t₃, t₄ – t₅, t₆ – t₇, t₈ …), на выходе у = 0.