6. Приклад імітаційної моделі

Сутність ідеї машинної імітації з’ясуємо на простому прикладі. Нехай обчислювальний центр має одну ЕОМ, що обслуговує користувачів за допомогою системи розподілених терміналів. Проміжки часу між послідовними надходженнями заявок на обслуговування є рівномірно розподіленою випадковою величиною, яка набуває значення від 1, 2,..., 10 хв з однаковою ймовірністю 0,1. Вважатимемо, що час обслуговування однієї заявки (час виконання замовлення) — це випадкова величина, що з однаковою ймовірністю набуває значень 1, 2, ..., 6 хв. Потрібно визначити середній час перебування заявки в обчислювальній системі (очікування в черзі і обслуговування) і відносний час (у відсотках) простою ЕОМ. Обмежимося випадком обслуговування 10 заявок.

Для моделювання системи потрібний штучний експеримент, що відбиває основні умови розглядуваної ситуації. Насамперед фізично реалізуємо випадкові величини: t — час між появами послідовних заявок на обслуговування і  — час обслуговування заявки, скориставшись «жеребку­ванням».

Візьмемо 10 фішок із числами від 1 до 10, а також кубик, на гранях якого записано цифри від 1 до 6. Витягаючи навмання фішку з будь-якої посудини, реалізуємо величину t (реалізацією є число, записане на цій фіщці). Після цього фішку знову кладемо в посудину. Підкидаючи кубик, на верхній його грані читаємо число, що є реалізацію величини .

І. Головні передпосилки (концептуальна модель)

1. ЕОМ з допомогою системи розподілених терміналів обслуговує користувачів за правилом черги FIFO «Першим прийшов — першим обслужений».

2. Проміжки часу між послідовними появами заявок — випадкова величина , яка рівномірно розподілена на відрізку [1, 10], набуваючи на ньому всіх цілих значень.

3. Час обслуговування і-ї заявки — випадкова величина, що з однаковою ймовірністю набуває значень 1, 2, 3, 4, 5, 6.

4. Скориставшись імітаційною моделлю, визначити:

1) — середній час перебування заявок в обчислювальній системі (час очікування і час обслуговування),

(1.1)

тут — час перебування і-ї заявки в системі; n — кількість заявок.

2) L — відносний час простою ЕОМ , %,

(1.2)

тут — час простою ЕОМ безпосередньо перед обслуговуванням і-ї заявки; — час закінчення обслуговування останньої n-ї заявки.

5. Основні співвідношення:

1) — поточний (системний) час — момент надходження і-ї заявки (Т₁= 0),

(1.3)

2) T_oi — час початку обслуговування і-ї заявки,

(1.4)

3) T_ki — час закінчення обслуговування і-ї заявки,

(1.5)

Звідси маємо:

(1.6)

(1.7)

6. Пояснювальну схему (графік Ганта) до модельованої ситуації зображено на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Графік Ганта

Проміжні результати моделювання, що відбивають перехід імітованої системи з одного стану до іншого, записують у вигляді табл. 1.1. Результати одноразового прогону моделі такі:

Таблиця 1.1

Результати імітації системи

i	ti	 i	Ti	Toi	Tki	i	i
1	0	3	0	0	3	3	0
2	10	1	10	10	11	1	7
3	1	4	11	11	15	4	0
4	3	3	14	15	18	4	0
5	6	4	20	20	24	4	2
6	1	2	21	24	26	5	0
7	5	1	26	26	27	1	0
8	9	3	35	35	38	3	8
9	8	3	43	43	46	3	5
10	8	2	51	51	53	2	5

ІІ. Схема алгоритму (ручний варіант)

1. Заносимо в табл. 1.1 початкові значення розглядуваних величин: i=1, t₁= 0, T₁= 0, T₀₁= 0, ₁= 0.

2. Підкинувши кубик, читаємо на верхній його грані значення ₁.

3. Знаходимо

4. Відшукуємо

5. Беремо значення і = і+1.

6. Витягаємо фішку з номером t_i .

7. Підкидаємо кубик і знаходимо _{і .}

8. Записуємо в табл. 1.1 значення елементів і-го рядка за формулами (1.3) — (1.7).

9. Перевіряємо умову i = n; якщо вона виконується, переходимо до п. 10, у противному разі — до п. 5.

10. Обчислюємо середній час перебування заявки в системі за формулою (1.1).

11. Знаходимо відносний час простою ЕОМ за (1.2).

Зауваження 1. Під час заповнення табл. 1.1 використовувалися рівномірно розподілені випадкові числа.

Зауваження 2. Наведена модель є найпростішою. Її можна розширити, наприклад, розглянутим далі способом.

1. Оскільки в моделі використовуються випадкові величини, то для визначення середнього арифметичного (оцінки математичного сподівання) часу перебування заявки в системі і відносного часу простою ЕОМ потрібно багато разів «прогнати» модель при ідентичних початкових умовах. Щоб дістати статистично достовірні результати, необхідно багато (не менш як 1000 разів) продублювати експеримент.

2. Можна включити вартісні показники, вводячи до системи можливі витрати через затримку виконання замовлення і простій ЕОМ.

3. В імітаційній моделі застосовується правило черги FIFO — «Першим прийшов — першим обслужений». Можна поставити задачу дослідити й інші пріоритети, зокрема правило LIFO — «Останнім прийшов — першим обслужений», SIO — правило найкоротшої операції.