Питання для самоконтролю

1. За якою схемою перевіряють гіпотезу про однорідність вибіркових дисперсій за критерієм Кохрена?

2. Якими критеріями перевіряють значущість коефіцієнтів регресії?

3. Яким чином перевіряється гіпотеза адекватності моделі?

4. Що таке рототабельні плани?

5. Що необхідно виконати, якщо гіпотеза про адекватність математичного опису досліджу­ваного процесу відхиляється?

Тема 12 Планування імітаційних експериментів у процесі дослідження та оптимізації систем

План

1. Планування імітаційних експериментів у процесі дослідження систем.

2. Планування імітаційних експериментів у процесі оптимізації систем.

3. Оптимізація систем за методом Бокса – Уїлсона.

Література: [ 3, 5, 6].

1. Планування імітаційних експериментів у процесі дослідження систем

При експериментальному дослідженні систем ставиться задача вив­чити вплив факторів системи на вихідну величину, яка описує функцію відгуку, адекватно описуючи поводження системи в заданій області факторного простору. Залежність дає змогу виявити вплив на функцію відгуку не лише кожного з факторів, а також і будь-якої їх комбінації.

Коефіцієнти при незалежних змінних відбивають рівень впливу факторів. Якщо коефіцієнт додатній, то зі збільшенням фактора зростає вихідний параметр системи. При від'ємному коефіцієнті зростання відповідного фактора спричинюється до зменшення величини . Коефіцієнти при лінійних членах відповідають вкладу даного фактора у величину параметра системи у при переході фактора з нульово­го рівня на верхній чи нижній. Головним ефектом фактора називають його внесок при переході від нижнього рівня до верхнього. Головний ефект у кодованій системі вимірювання факторів дорівнює подвоєному коефіціє­нту при відповідній змінній .

Для оцінювання головних ефектів можна використовувати неповні (дробові) факторні плани. Проте для нелінійних моделей оцінювати ефекти факторів при дробових планах непросто, оскільки відбувається змішування ефектів. Наприклад, головний ефект може бути змішаний з однією чи кількома взаємодіями вищого порядку, що ускладнює вирізнення головного ефекту серед комбінації з іншими ефектами.

Як уже зазначалося, рівняння регресії наближено відповідає ряду Тейлора, побудованого для функції відгуку, а коефіцієнти є статистичними оцінками коефіцієнтів ряду Тейлора . Проте ці оцінки бувають незалежними не для всіх планів, тобто не завжди оцінюють лише один відповідний коефіцієнт ряду Тейло­ра. Спостерігається явище змішування статистичних оцінок. Оцінки найменше змішуються в повних факторних планах. У квадратичних рівняннях регресії оцінки головних ефектів та ефектів взаємодії факторів не змішуються:

(10.1)

(10.2)

У задачах дослідження системи повні факторні плани дають змогу найточніше вивчити механізм впливу факторів на досліджувану сис­тему і, як наслідок, сформулювати найбільш обгрунтовані висновки.

Проте в багатофакторних системах здійснення повних факторних ек­спериментів пов'язане зі значними труднощами. Насамперед ідеться про необхідність проведення великого числа спроб у точках факторного прос­тору, які до того ж мають багаторазово дублюватися. Тому за таких умов часто застосовуються дробові факторні плани, для яких значною мірою характерне змішування статистичних оцінок.