Лабораторная работа изучение явления дифракции света

Цель работы: экспериментальное изучение явления дифракции на разных объектах: круглом отверстии, одной или несколько щелях и проволоке, дифракционной решетке.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка РМС-2, тест-объект МОЛ-1, ртутная лампа, осветитель ОИ-18, дифракционная решетка, гониометр. прибор для определения длины световой волны, дифракционная решетка, измерительная линейка, экран, лазер, осветитель, щель. предметный столик; набор дифракционных препятствий; экран с фотоприемником; электронная система управления экспериментом на базе ПЭВМ.

Т еоретическое введение

Дифракция света связана с нарушением цельности волновой поверхности и проявляется в нарушении прямолинейности распространения колебаний, при этом волна проникает в область геометрической тени.

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

Дифракционные явления присущи всем волновым процессам, но проявляются особенно отчетливо лишь в тех случаях, когда длины волн излучений сопоставимы с размером препятствий.

Объясняется дифракция с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия (рис.1).

Принцип Гюйгенса не затрагивает вопроса об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн и исключил возможность возникновения обратных вторичных волн.

Принцип Френеля: световая волна может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн.

Обычно принципы Гюйгенса и Френеля объединяют и говорят о принципе Гюйгенса — Френеля. В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложный и громоздкий, но для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.

Сущность метода зон Френеля можно представить в виде нескольких положений:

1. Всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S₀ площадью S, можно разбить на малые участки с равными площадями dS, которые являются системой вторичных источников, испускающих вторичные волны (рис.2).

2 . Эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S₀, когерентны. Поэтому волны, распространяющиеся от источника S₀, в любой точке пространства должны являться результатом интерференции всех вторичных волн. Колебания от соседних зон приходят в точку Р в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно гасить друг друга. Амплитуда результирующего колебания в точке Р

3. Мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями - одинаковы.

4 . Каждый вторичный источник с площадью dS излучает преимущественно в направлении внешней нормали n к волновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с n угол , тем меньше, чем больше угол и равна нулю при  Т.е. действие зон постепенно убывает от центральной к периферическим (до нуля):

5. Амплитуда вторичных волн, дошедших до данной точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда. Френель предположил, что амплитуда колебания А_m от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон:

М етод зон Френеля позволяет объяснить явление дифракции и дать методы ее количественного расчета.

Дифракция на круглом отверстии.

Вид дифракционной картины в точке Р зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии.

знак плюс соответствует нечетным m и минус — четным m.

Дифракционная картина вблизи точки Р будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке Р. Если m четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное — то светлое кольцо.

Д

Рис.4. Дифракция Френеля на круглом отверстии по мере приближения к экрану. Число открытых зон Френеля увеличивается слева направо с 1 до 5.

Рис. 5. Дифракция на диске

ифракция на диске.

В данном случае зоны Френеля надо строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля.

В центре всегда наблюдается интерференционный максимум - т.н. пятно Пуассона, окруженный концентрическими с ним темными и светлыми кольцами. Диаметр и яркость пятна увеличиваются при уменьшении диаметра диска.

Рис. 6. Пятно Пуассона

Д

Рис. 7. Дифракция на щели

ифракция от одной щели. Дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах, рассмотрел немецкий физик И. Фраунгофер. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы (L на рис.7), установленной за препятствием.

Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально на щель шириной а (а ≈λ), длина которой значительно больше ее ширины (рис. 7).

Щель становится центром вторичных волн, волны распространяются по всем направлениям, волна становится цилиндрической. Так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны, то точки щели колеблются в одной фазе.

Оптическая разность хода между крайними лучами, идущими от щели в произвольном направлении φ равна ,

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели а на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т. е. всего на ширине щели уместится N зон: , т.е. число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ.

От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн: при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга.

Следовательно, если число зон Френеля четное

а sin  =  2m  (m= 1, 2, 3, ...),

то в точке Р_φ наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное

а sin  =  (2m + 1)  (m=l, 2, 3, ...),

то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной скомпенсированной зоны Френеля. Величина m, принимающая значения чисел натурального ряда, называется порядком дифракционного максимума. Знаки  в формулах соответствуют лучам света, дифрагирующим от щели под углами + и - и собирающимся в побочных фокусах линзы L. В направлении = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка.

Положение максимумов дифракции по формуле соответствует углам , , и т.д.

На рис.8 приведена кривая распределения интенсивности света в функции sin . Положение центрального максимума ( = 0) не зависит от длины волны и, следовательно, является общим для всех длин волн. Поэтому в случае белого света центр дифракционной картины представится в виде белой полоски. Ясно, что положение максимумов и минимумов зависит от длины волны. Поэтому простое чередование темных и светлых полос имеет место только при монохроматическом свете. В случае белого света дифракционные картины для волн с разными  сдвигаются в соответствии с длиной волны. Центральный максимум белого цвета имеет радужную окраску только по краям (на ширине щели укладывается одна зона Френеля). Боковые максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой; ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше ( =arcsin/2), чем коротковолновые. Поэтому дифракционный максимум представляет собой спектр, обращенный к центру фиолетовой частью.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Дифракционная решетка - оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга узких щелей (штрихов) одинаковой формы, нанесенных на какую-либо поверхность. Основное свойство дифрак­ционной решетки - способность раскладывать падающий на нее свет в спектр по длинам волн. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (как правило, металлическую) поверхность, наблюдение спектра ведется в отраженном свете. У прозрачных решеток штрихи наносятся на поверх­ность прозрачной (как правило, стеклянной) пластины либо вырезаются в виде узких ще­лей в непрозрачном экране и наблюдение ведется в проходящем свете.

П

Рис. 9. Дифракция на дифракционной решетке

усть на решетку нормально к ее по­верхности падет параллельный пучок белого света (рис. 9). На щелях (штрихах) решетки, соизмеримых с длиной волны света, происходит явление дифракции, определенное как отклонение волн от прямолинейного распространения при взаимодействии их с препятст­вием. В результате за решеткой лучи пойдут под раз­ными углами во все стороны от каждой точки щели. Эти лучи можно сгруппировать в пучки параллельных между собой лучей. Установим за решеткой положи­тельную линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в од­ной точке (точка А для лучей, дифрагировавших под углом φ к нормали решетки). Параллельные лучи других углов дифракции линза собирает в других точках фокальной плоскости. В этих точках произойдет интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если в разности хода между соответствующими лучами укладывается целое число длин волн монохроматического света, то в точке встречи лучей возникает максимум интенсив­ности света для данной длины волны, то есть, Δ = kλ, k = 0,±1,±2,....

Из рис. 9 видно, что разность хода Δ между двумя параллельными лучами, выходя­щими из соответствующих точек соседних щелей, равна Δ = (а + b) sin φ = d sin φ, где а -ширина щели; b - ширина непрозрачного промежутка между щелями. Величина d = а + b называется периодом, или постоянной, дифракционной решетки. Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решет­ки имеет вид

В

Рис.10 Интенсивность максимумов дифракционной решетки

ходящая в формулу величина k носит название порядка спектра. В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ= 0, k = 0), вправо и влево от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последую­щих порядков интерференции (рис. 9). Интенсивность максимумов сильно уменьшает­ся с ростом их порядка, то есть с увеличением угла дифракции (рис.10)

Уравнение главных интерференционных максимумов позволяет рассчитать период дифракционной решетки d, если измерен угол дифракции φ, соответствующий спектральной линии, для которой известны ее длина волны и порядок спектра.

При k=0 условие максимума удовлетворяется для всех длин волн, то есть при k=0 наблюдается центральная светлая полоса Знак (+) или (-) для всех остальных значений соответствует двум системам спектра, расположенных симметрично справа и слева от центральной световой полосы.

Как следует из равенства, углы, при которых наблюдаются световые максимумы, зависят от длины волны . Дифракционная решетка представляет собой, таким образом, спектральный прибор. Если на дифракционную решетку падает свет сложного спектрального состава, то после решетки образуется спектр, причем фиолетовые лучи отклоняются решеткой меньше, чем красные.

Характеристики дифракционной решетки

Качество дифракционной решетки характеризуется ее угловой дисперсией и разрешающей силой.

Угловая дисперсия. Основное назначение дифракционной решетки – установление длины волны исследуемого излучения, т.е. определение различия в длинах волн двух близких спектральных линий. Так как положение спектральных линий задается углом, определяющим направление лучей, целесообразно ввести угловую дисперсию D - угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на 1 нм (рис.11),

.

Угловую дисперсию дифракционной решетки можно найти, взяв дифференциал от уравнения возникновения главных интерференционных максимумов: d cos  d = k d , откуда

.

Ч ем меньше период решетки d и чем выше порядок спектра k, тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cos   1) можно положить

D = k / d .

Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, которое определяется дисперсией решетки D, но и от ширины спектрального максимума.

Если максимумы спектральных линий расположены настолько близко, а ширина максимумов так велика, что минимум между линиями исчезает (рис. 12, слева, сплошная кривая) или этот минимум есть, но интенсивность в промежутке между максимумами составляет более 80% от интенсивности максимума (рис. 12, справа, сплошная кривая), то оба максимума (_и _) воспринимаются как один. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию Рэлея такое соотношение интенсивности имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

Разрешающая сила. Разрешающей силой R решетки называется величина, обратная минимальной разности длин волн  взятой около некоторой длины волны , разрешенных данной решеткой:

R =  .

Можно показать, что

R = k N

где N - общее число щелей решетки; k - порядок спектра.

Большая разрешающая сила решетки достигается за счет больших значений N.

Задание 1 Ознакомление с дифракционными картинами различных типов на установке РМС-2

О

Рис. 13. Внешний вид установки РМС-2

писание лабораторной установки. Внешний вид лабораторной установки приведен на рисунке 13. Источником света служит полупроводниковый (GaAs) лазер (λ = 623 нм). Параллельный световой пучок освещает фотолитографический тест-объект МОЛ-1, который представляет собой тонкий стеклянный диск с непрозрачным покрытием, на котором по кругу параллельно радиусу нанесены пары щелей с разными расстояниями между ними, одиночные щели разной ширины, круглые отверстия различных диаметров, а в центре – двумерная дифракционная решетка.