13. Некоторые важнейшие кинематические харктеристики жидкостей и газов. Уравнение неразрывности.

Механика жидкости и газа изучает условия равновесия и закономерности движения текучих сред. Для металлургической теплотехники это движение газов в рабочем пространстве печи. Распределение давления, система отводов продуктов сгорания, система охлаждения, движение газа в трубопроводах, движение жидкого металла и т.д.

Жидкость и газ рассматривается как сплошная среда.

Существует 2 основных физ. свойства:

• плотность

• вязкость

В зависимости от плотности различают несжимаемую среду (жидкость) и сжимаемую (газ).

Поскольку молекулы жидкости и газа связаны силами сцепления для перемещения слоёв жидкости необходимо приложить силу, которая определяется силами внутреннего трения:

- коэфф. динамической вязкости

– grad скорости

В большинстве случаев используется коэфф. кинематической вязкости:

При наличии вязкости жидкости и газы наз. реальными, в противном случае – идеальными.

Вязкость зависит от Т. Для жидкости уменьшается с ростом Т (из=за увеличения расстояния между молекулами и уменьшения сил сцепления), для газов наоборот (из-за скорости движения молекул, что способствует переходу молекул из слоя к слою.

Важной кинетической характеристикой ж. и г. явл. вектор скорости, который явл. перемещением частицы за единицу времени:

Другой кинематической характеристикой явл. вектор плотности потока массы: ρω, , т.е. масса жидкости, проходящая через единицу поверхности расположенную нормально к этому вектору за единицу времени.

Проинтегрировав скорость по поверхности получают поток объёма, V, , т.е. объёмный расход.

При интегрировании плотности потока массы получают массовый расход: G,

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЛЯ СЖИМАЕМЫХ И НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ.

Сжимаемые жидкости

Через левую грань в направлении оси Х за время поступает масса жидкости:

Плотность потока массы правой грани:

Масса жидкости, вышедшая через правую грань:

Изменение массы жидкости в элементарном объёме:

Аналогично для осей Yи Z:

Для всего объёма: .

:

.

Приравнивая 2 последних уравнения, получаем уравнение неразрывности (закон сохранения масс)

Несжимаемая жидкость

В этом случае

Тогда уравнение неразрывности имеет следующий вид:

14. Силы, действующиеся в идеальной жидкости. Уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера).

В движении идеальной жидкости действуют силы 3-х видов: внешние массовые; силы давления; силы инерции.

Внешние массовые приложены к жидкости со стороны окружающей среды, а величина их пропорциональна массе жидкости (силы тяжести, электромагнитные силы).

Сила давления возникает тогда, когда в жидкости имеется неоднородное распределение давления. Сила действующая на поверхности и ее величина пропорциональна этой поверхности. Поверхностной плотностью силы явялется давление.

Внешние массовые силы действуют как движущейся жидкости, так и для неподвижной.

Силы инерции возникают только тогда, когда движение не является прямолинейным и равномерным. Величина их пропорциональна массе движущейся жидкости.

Уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера)

Диф. уравнение идеальной жидкости представляет собой математической выражение 2-го закона Ньютона, т е закона сохранения количества движения (импульса).

Z

P+

p x

y

Рассмотрим силы действующие на объем в направлении оси X.

Внешняя массовая сила пропорциональна массе объема

- коэффициент пропорциональности или проекции внешней массовой силы на ось Х.

В плоскости левой грани действует давление p, в плоскости правой грани

Силы давления равны произведению давления на площадь грани

Равнодействующая внешней силы равна

С другой стороны на основании закона сохранения импульса равнодействующих внешних сил приравнивается произведению массы объема на его ускорение

_; ;

Уравнение Эйлера в векторной форме