Граничные условия 1ого рода

В этом случае задаём Т₁ и Т₂ на поверхностях пластины, т.е. t(0)=t₁ и t(S)=t₂. Используя эти граничные условия можно записать C₁=t₁

Второе граничное условие даёт С₁=(t₂-t₁)/S=-( t₁- t₂) /S. Т.о. распределение t-р по толщине пластины имеет вид t(x)= t₁-( t₁- t₂)x. Плотность теплового потока с учётом з-на Фурье – полный тепловой поток

Граничные условия 2ого рода

При этом задано значение плотности теплового потока q на поверхностях пластины, т.е. q=const. Но в этом случае единственное решение задачи теплопроводности не существует, т.к. С₁= . Для решения задачи в приграничных условиях 2^ого рода необходимо задать дополнительное уравнение. Например: t-ру на одной из поверхностей, или t-ру среды и коэф. теплоотдачи.

Граничные условия 3ого рода

В этом случае задаётся t-ра среды и коэф. теплоотдачи слева и справа пластины(рассматривается конвективный теплообмен ). Распределение t-р по толщине пластины имеет линейный характер. В среде по обе стороны от пластины имеет место плавное изменение t-ры. Рассматриваемый процесс представляет собой процесс теплопередачи, т.е. включает коллективную теплоотдачу от среды к поверхности пластины, теплопроводностьв пластине и конвективную теплоотдачу от поверхности пластины к среде. Тепловые потоки для каждого из указанных процессов:

q_{ср 1-1}=

поскольку процесс стационарный все эти три потока равны между собой: q₁=q₂=q₃=q

откуда имеем

K – коэф. теплопередачи Тогда q=K Суммарное тепловое сопротивление

– внутреннее сопротивление стенки, – внешнее сопротивление.

СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ

Граничные условия 1ого рода

По аналогии с однослойной стенкой в каждом слое распределение t-р будет линейным, а тепловые потоки будут одинаковы

сложив три уравнения получим

Граничные условия 3^ого рода , а также и известны и постоянны. Ввиду стационарности процесса тепловые потоки от среды к стенке через стенку и от стенки к среде одинаковы

В случае лучистого теплообмена на поверхности пластины возможно использование суммарного коэф.(эффективного). При этом тепловой поток имеет вид

Окончательный вид ,

Где

4. Нестационарная теплопроводность.

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ. КРИТЕРИИ БИО И СТАРКА. ТЕРМИЧЕСКИ ТОНКИЕ И ТЕРМИЧЕСКИ МАССИВНЫЕ ТЕЛА.

Нестационарная теплопроводность описывается диф. уравнением теплопроводности и основной задачей решения этого уравнения явл. определение температурного поля, как функции координат и времени

В зависимости от поведения тел при нагреве или охлаждении они подразделяются на:

• Термическитонкие тела – при нагреве которых температура в различных точках сечения одинакова и изменяется только во времени.

• Термическимассивные тела - при нагреве которых температура различается по сечению и во времени.

Мерой массивности, явл. критерий Био (величина безразмерная):

Bi=αS/λ=(S/α)/(1/λ)

- коэфф. теплоотдачи

- характерный размер

- коэфф. Теплопроводности

- термическитонкое

0,5- термическимассивное

- переходная область

Д ля пластины при двухстороннем нагреве характерным размером явл. половина толщины. При одностороннем нагреве – толщина.

Критерий Био характеризует внутр. теплообмен, т.е. распространение теплоты внутри тела. Чаще всего критерий Био используется для конвективного теплообмена.

Если наряду с критерием Био используется критерий Старка, который характеризует теплообмен излучением

- коэфф. теплоотдачи излучением

- температура среды

- характерный размер

- коэфф. Теплопроводности

ТОНКИХ ТЕЛ ПРИ ПОСТОЯННОМ ТЕПЛОВОМ ПОТОКЕ. ТЕМПЕРАТУРНО-ТЕПЛОВАЯ ДИАГРАММА.

Для составления диф. ур-ия нагрева тонкого тела записывают элементарный тепловой баланс: qFdt=Mcdt_ср (1) где F – тепловоспринимающая поверхность

М – масса тела

с – теплоёмкость

t_ср – средняя температура тела

изменения температуры тела в единицу времени, наз. скоростью нагрева

Отношение массы тела к поверхности, т.е. массовую нагрузку для тел простейшей формы( неограниченных) Для пластины: Для цилиндра:

Для шара:

Для всех трех форм можно записать формулу:

Где К₁ – коэф. формы Для пластины:1 Цилиндра:2 Шара:3

С учетом К₁ скорость нагрева опр.:

Из которой следует, что при одинаковом размере R будет наибольшей для шара и наименьшей для пластины.

Добавив к диф. ур-ию (1) нач. ус-е t= при τ=0. И проинтегрировав диф. ур-ие можно опр. Длительность нагрева до конечной температуры

В графическом виде температурно-тепловое диф. ур-ие имеет вид:

q=