1.3 Законы автоматического регулирования

Законом регулирования называют функциональную связь между регулирующим воздействием и отклонением регулируемого параметра от заданного значения:

.

П ростейшим законом регулирования является позиционный, при котором регулятор в зависимости от текущего значения регулируемого параметра переключает регулирующее воздействие с одного фиксированного уровня на другой. В практике используют обычно двух- и трехпозиционное регулирование, при которых таких уровней, соответственно, два или три. Математическая формулировка идеального (без зоны нечувствительности) двухпозиционного регулирования имеет вид:

.

В режиме позиционного регулятора (компаратора) его логическое устройство сравнивает значение входной величины с уставками и выдает управляющий сигнал на выходное устройство в соответствии с заданной логикой. Выходной сигнал позиционного регулятора может иметь только два значения: максимальное и минимальное. Одно из них включает, а другое выключает выходное устройство. Поэтому для работы логического устройства в режиме позиционного регулятора требуется выходное устройство ключевого типа (электромагнитное реле, транзисторная оптопара, оптосимистор, выход для управления внешним твердотельным реле). Параметры настройки двухпозиционного регулятора: заданное значение или уставка (y₀), уровни регулирующего воздействия (U₁ и U₂ ), гистерезис или зона неоднозначности (δ). Тип логики позиционного регулятора может быть различным (рисунок 3).

Прямой гистерезис (логика 1) применяют для управления работой нагревателя. Включение выходного реле регулятора в этом случае происходит при условии Т < Т_уст – δ/2 , а выключение – в случае Т > Т_уст + δ/2.

Для управления охлаждающим устройством, например, компрессором холодильной машины, применяют логику обратного гистерезиса (логика 2). В этом случае объект при включении реле должен охлаждаться. Включается реле при соблюдении условия Т > Т_уст + δ/2 и выключается, когда Т < Т_уст – δ/2.

Рисунок 3 – Типы логики позиционного регулятора

Логика 3 (П-образная) может быть применена для сигнализации о входе контролируемой величины в заданный диапазон; выходное устройство включено при Т_уст – δ/2 <Т < Т_уст + δ/2.

Логику 4 (U-образную) применяют в случае, когда прибор используют для сигнализации о выходе контролируемой величины за заданные границы. При этом выходное устройство включено при Т < Т_уст – δ/2 и Т > Т_уст + δ/2.

Для защиты выходного устройства от частых срабатываний во многих приборах имеется возможность введения времени задержки включения и времени задержки выключения выходного устройства. Логическое устройство включает (выключает) выходное устройство, если условие, вызывающее изменение состояния, сохраняется в течение заданного времени задержки.

При трехпозиционном регулировании используют обычно два выходных реле регулятора. Три уровня воздействия на объект регулирования формируют путем включения одного или другого реле и выключением их обоих. Процесс трехпозиционного регулирования, при котором одно из выходных реле управляет «нагревателем», а второе - «холодильником», изображен на рисунке 4.

Параметрами настройки трехпозиционного регулятора являются: уставка y₀ (на рисунке – Т_уст), уровни регулирующего воздействия (U_МАКС – включен нагреватель, U_СР – все выключено, U_МИН – включен холодильник), зона нечувствительности δ и гистерезис γ.

Качество позиционного регулирования характеризуется периодом колебаний τ_К, амплитудой А, и условной статической ошибкой регулирования ΔТ_СТ.

Амплитуду колебаний можно определить как среднее арифметическое максимальных отклонений регулируемого параметра от уставки в большую и меньшую стороны; для примера на рисунке 4:

А = (ΔТ₁ + ΔТ₂)/2. (4)

Условная статическая ошибка определяется как разность между фактическим средним значением регулируемого параметра и уставкой регулирования:

ΔТ_СТ = Т_СР – Т_УСТ. (5)

Рисунок 4 – Временная диаграмма включения-выключения выходных устройств (δ – зона нечувствительности, γ – гистерезис, ед. контролируемой величины)

Более сложные законы регулирования: пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ), пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) - осуществляются регуляторами непрерывного и импульсного действия.

При пропорциональном законе регулирования регулирующее воздействие прямо пропорционально отклонению регулируемого параметра от заданного значения. После появления отклонения регулируемого параметра регулятор производит пропорциональное перемещение регулирующего органа. В результате такого воздействия дальнейшее отклонение регулируемого параметра прекращается, а затем начинает уменьшаться.

Однако в новом установившемся состоянии будет наблюдаться остаточное отклонение регулируемого параметра от заданного значения, называемое статической ошибкой Δy_ст. Наличие статической ошибки при работе П-регулятора принципиально неизбежно, так как без нее регулирующий орган не может занять положение, отличное от исходного. Вследствие этого пропорциональное регулирование называется также статическим.

Пропорциональный закон регулирования описывают выражением

,

где – коэффициент передачи регулятора, параметр его настройки.

При интегральном законе регулирования с появлением отклонения регулятор производит интегрирование его величины во времени и пропорционально полученному результату изменяет положение регулирующего органа до тех пор, пока не перестанет изменяться величина интеграла, т.е. пока регулируемый параметр не вернется к заданному значению. Таким образом, после завершения работы И-регулятора статической ошибки не остается (Δy_ст=0), поэтому интегральное регулирование называется также астатическим.

Интегральный закон регулирования описывают выражением

где – постоянная времени интегрирования (параметр настройки регулятора); τ – текущее значение времени.

Пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования является комбинацией П- и И-законов, он описывается выражением

ПИ-регулятор после завершения переходного процесса не оставляет статической ошибки, и поэтому, как и интегральный регулятор, относится к астатическим.

П ропорционально-дифференциальный закон регулирования (ПД) описывают выражением

где Т_Д – постоянная времени дифференцирования (параметр настройки регулятора).

Регулирующее воздействие формируется из двух частей: пропорциональной и дифференциальной. Использование сигнала дифференциальной части d(Δy)/dτ, пропорционального скорости нарастания рассогласования, позволяет регулятору реагировать на более ранней стадии, когда само рассогласование Δy еще очень мало, но скорость его изменения уже вполне ощутима.

Таким образом, включение производной в закон регулирования позволяет регулятору как бы предвидеть начинающееся отклонение параметра, поэтому ПД-регулятор называют еще пропорциональным с предварением. После завершения работы регулятора в системе остается статическая ошибка (Δy_ст≠0), и, следовательно, регулятор относится к статическим. Пропорционально-дифференциальный регулятор имеет два параметра настройки: К_Р и Т_Д.

Наиболее сложным законом регулирования является пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД), который описывают следующим выражением:

Регулирующее воздействие ПИД-регулятора формируется из сигналов пропорциональной, интегральной и дифференциальной частей. Характер действия каждой из этих составляющих был разобран выше, ПИД-регулятор объединяет их достоинства. Его применяют на наиболее трудных для автоматизации объектах и там, где требуется обеспечить высокое качество регулирования.