Лекция 14.Технические средства кодирования и декодирования для групповых кодов. Циклические коды. Техническая реализация циклических кодов.

Важное место среди систематических кодов занимает циклические коды. Свойство цикличности состоит в том, что циклическая перестановка всех символов кодовой комбинации Аі дает другую кодовую комбинацию Ај, также принадлежащую этому коду. При такой перестановке символы кодовой комбинации перемещаются слева направо на одну позицию, причем крайний правый символ переносится на место крайнего левого символа. Например, Аі =101100 және Аj=010110 немесе Аі =011101 және Аj=101110. Комбинация циклического кода, выражаемые двоичными числами, для удобства преобразований обычно определяют в виде полиномов, коэффициенты котроых равны 0 или 1. Примером этого может служить следующая запись: А(z)=10011=1·z

Помимо цикличности кодовые комбинации обладают другим важным свойством. Если их представить в виде полиномов, то все они делятся без остатка на так называемый порождающий полином G(z) степени r=n-k, где k-значность первичного кода без избыточности, n-значность циклического кода. Построение комбинаций циклических кодов возможно путем умножения комбинации первичного кода А*(z) на порождающий полином G(z): A(z)=A*(z)·G(z).

Умножение производится по модулю z и в данном случае сводится к умножению по обычным правилам с приведением подпбных членов по модулю два. В полученной таким способом комбинации A(z) в явном виде не содержатся информационные символы, однако они всегда могут быть выделены в результате обратной операции: A(z) на G(z).

Другой способ кодирования, позволяющий представить кодовую комбинацию в виде информационных и контрольных символов, заключается в следующем. К комбинации первичного кода дописывается справа r нулей, что эквивалентно поаышению полинома А*(z) на m разрядов, т.е. умножению на z. Затем z· А*(z) делится на порождающий полином. В общем случае результат деления состоит из целого числа Q(z) и остатка R(z). Отсюда:

z· А*(z)=Q(z)G(z)○R(z)

Практическое занятие 1. Терминология теории систем. Понятие информационной системы. Цель: Ознакомление терминологией теории систем и методами описания информационных процессов и систем.

Слова “система” происходит от греческого system a, что означает целое, составленное из частей или множества элементов, связанных друг с другом и образующих определенную целостность, единство.

Системой называется любой объект, который, с одной стороны, рассматривается как единое целое, а с другой как множество связанных между собой или взаимодействующих составных частей.

Понятие системы охватывает комплекс взаимосвязанных элементов, действующих как единое целое. В систему входят следующие компоненты:

5. Структура - множество элементов системы и взаимосвязей между ними. Математической моделью структуры является граф.

6. Входы и выходы – материальные потоки или потоки сообщений, поступающие в систему или выводимые ею. Каждый входной поток характеризуются набором параметров {x(i)}; значение этих параметров по всем входным потокам образуют вектор-функцию Х. В простейшем случае Х зависит только от времени t, а в практически важных случаях значение Х в момент времени t+1 зависит от Х(t) и t. Функция выхода системы Y определяется аналогично.

7. Закон поведения системы – функция, связывающая изменения в ходе и выходе системы Y=F(x).

8. Цель и ограничения. Качество функционирования системы описывается рядом переменных U1, U2,…Un. Часть этих переменных должна поддерживаться в экстремальном значении, например, max U1 функция U1=f(X, Y, t,…) называется целевой функцией, или целью. Зачастую f не имеет аналитического и вообще явного выражения. На остальные переменные могут быть наложены ограничения

a k <=d k (u k) < b k ,где 2=k<=N.

Среди известных свойств систем целесообразно рассмотреть следующие – относительность, делимость и целостность.

Свойство относительности устанавливает, что состав элементов,

взаимосвязей, входов, выходов, цели и ограничении зависит от целей исследователя. Реальный мир богаче системы. Поэтому от исследователя и его целей зависит, какие стороны реального мира и с какой полнотой будет охватывать системы. При выделении системы некоторые элементы, взаимосвязи, входы и выходы не включаются в нее из-за слабого влияния на остающиеся элементы, из-за наличия самостоятельных целей, плохо согласующиеся с целью всей системы и т.д. Они образуют внешнюю среду для рассматриваемой системы.

Делимость означает, что систему можно представить состоящей из относительно самостоятельных частей – подсистем, каждая из которых может рассматриваться как система.

Возможность выделения подсистем (декомпозиция системы) упрощает ее анализ, так как число взаимосвязей между подсистемами и внутри подсистем, обычно меньше, чем число связей непосредственно между всеми элементами системы.

Свойство целостности указывает на согласованность цели функционирования всей системы с целями функционирования ее подсистем и элементов. Система имеет больше свойств, чем составляющие ее элементы.