3. Резонанс токов.

Резонанс возникающей в цепи (рис. 4), где катушка индуктивности и конденсатор включены параллельно, называется резонансом токов.

Рис. 4. Электрическая схема для исследования резонанса токов

Полная комплексная эквивалентная проводимость такой цепи:

где , соответственно активные и реактивные проводимости катушки и конденсатора.

Приравнивая мнимую часть выражения (13) к нулю, определяем условие резонанса токов:

Сила тока на входе резонансного контура в момент резонанса будет минимальной и равной:

Токи, протекающие в параллельных ветвях практически равны между собой:

Если считать катушку индуктивности идеальной , тогда токи в катушке и конденсаторе будут равны между собой:

Идеальный резонанс токов эквивалентен разрыву (холостому ходу) в цепи (т.к. ).

Запишем первый закон Кирхгофа для исследуемой цепи в комплексной форме:

где активная составляющая тока катушки; реактивная составляющая тока катушки, а

Представим первый закон Кирхгофа (18) на комплексной плоскости для трех случаев: до резонанса ( ); в момент резонанса ( ); после резонанса ( ), т.е. построим векторные диаграммы токов (рис. 5).

Как следует из векторной диаграммы токов (рис. 5), в режиме резонанса токов, вектор входного напряжения совпадает по фазе с вектором входного тока , т.е. фазовый сдвиг между этими векторами:

В режиме резонанса эквивалентная реактивная мощность всей цепи равна:

а эквивалентная полная мощность цепи

Рис. 5. Векторные диаграммы токов

4. Резонансные кривые резонанса токов.

При исследовании параметрического резонанса токов строятся резонансные кривые , , , (рис.6).

Резонансные кривые (рис.6) построены согласно следующим выражениям:

Отметим, что резонанс токов, в отличие от резонанса напряжений (вызывающего перенапряжение в электрических установках) безопасен для электроэнергетических установок и в частности может быть использован для компенсации реактивной мощности в них. Большие токи в цепях при резонансе токов возникают лишь в том случае, если созданы большие реактивные проводимости ветвей, т.е. установлены большие батареи конденсаторов или мощные реактивные катушки.

Рис. 6. Резонансные кривые тока конденсатора , тока катушки индуктивности , входного тока , фазового сдвига , коэффициента мощности от емкости конденсатора при исследовании резонанса токов

5. Повышение коэффициента мощности.

Коэффициент мощности ( ) – один из основных энергетических показателей электротехнических установок.

Повышение приводит к снижению потерь при транспортировке электрической энергии от источника к приемникам, а также к увеличению коэффициента полезного действия (КПД) установок. Как известно, коэффициент мощности можно определить из треугольника мощностей по формуле:

где сдвиг фаз между векторами напряжения и тока ; полная мощность цепи; – активная мощность цепи; индуктивная мощность, емкостная мощность; реактивная мощность цепи, а реактивная составляющая реального тока (этот ток просто называют реактивным током).

Как следует из формулы (21) для повышения необходимо снижать реактивную мощность , однако в двигателях переменного тока (асинхронных двигателях) для получения вращающего момента используется взаимодействие вращающего поля статора и проводников с током ротора; следовательно, таким машинам необходим переменный намагничивающий реактивный ток (т.е. реактивная мощность ) для создания вращающегося магнитного поля, а это ухудшает коэффициент мощности cos  промышленных установок предприятий. Низкое значение коэффициента мощности вызывает неполное использование мощности генераторов, линий электропередач и трансформаторов. Они бесполезно загружаются реактивным током . Наличие реактивного тока обуславливает увеличение потерь в проводах при передаче электрической энергии. Эти потери:

складываются из потерь при передаче активного тока и бесполезных потерь при передаче реактивного тока . Последние вызываются перемещениями энергии из магнитных полей двигателей на электрические станции и генераторы и обратными перемещениями.

Использования резонанса токов дает возможность разгрузить источник энергии и передающие устройства от этих бесполезных колебаний электрической энергии, а следовательно, и от реактивного тока , замкнув колебания электрической энергии в резонансном контуре, образуемом конденсаторами с емкостью и катушкой с индуктивностью . Практически эта разгрузка осуществляется включением параллельно двигателям с эквивалентными параметрами ( , ) батареи конденсаторов с емкостью (см. рис. 7).

Реактивная (емкостная) мощность последних для полной компенсации сдвига фаз должна быть равна реактивной (индуктивной) мощности двигателей

В большинстве случаев осуществляется неполная компенсация сдвига фаз, так как наличие небольшого реактивного тока при значений не имеют потому что , а полная компенсация требует дополнительной установки значительной емкости (дополнительной батареи конденсаторов), что часто экономически не оправдывается.

Рис.7. Схема и векторная диаграмма компенсации сдвига фаз

Обычно задано то значение , которое должна иметь электротехническая установка после компенсации; если исходные значения тока приемника и его известны (как правило эти значения указываются в паспортных данных электротехнических установок), то необходимое значение емкости батареи конденсаторов определяется на основании следующего.

Для того чтобы уменьшить сдвиг фаз до значения необходимо как показывает векторная диаграмма (см. рис. 7), уменьшить результирующий реактивный ток установки на величину ; здесь – реактивный ток установки до компенсации, а – реактивный ток после компенсации.

Активный ток связан с реактивным простым соотношением =  , кроме того активный ток можно выразить через активную мощность и напряжение установки (приемника):

Активный ток при компенсации остается без изменения (см. рис.7) Выполняя соответствующие подстановки, можно выразить искомую разность реактивных токов следующим образом:

Этой разности должен быть численно равен емкостной ток , необходимый для компенсации:

Так как согласно закону Ома емкостной ток связан с емкостью соотношением:

следовательно, необходимая для компенсации емкость:

Улучшение коэффициента мощности ( ) посредством включения конденсаторов (батареи конденсаторов) именуется искусственным улучшением коэффициента мощности в отличие от естественного улучшения, получаемом при полном использовании мощности двигателей и установки двигателей не потребляющих реактивный ток (синхронных двигателей).

Отчёт по лабораторной работе: