Лабораторная работа №2

«Исследование резонансных явлений. Повышение коэффициента мощности»

Цель работы: изучение резонансных явлений (резонанса напряжений и резонанса токов) и их практическое применение в промышленности, исследование способов повышения коэффициента мощности установок.

Краткая теория

Режим работы электрической цепи, включающей в себя катушки индуктивности и конденсаторы, для которой эквивалентное (входное) реактивное сопротивление или эквивалентная (входная) реактивная проводимость равна нулю, называется резонансным режимом.

Электрическая цепь в резонансном режиме ведет себя как чисто активное сопротивление по отношению к внешней цепи, то есть напряжение и ток на входе цепи находятся в фазе (совпадает по фазе).

Различают два вида резонанса - резонанс напряжений и резонанс токов.

1. Резонанс напряжений.

Резонанс, возникающий в цепи (рис. 1), где катушка индуктивности и конденсатор включены последовательно, называется резонансом напряжений.

Полное комплексное эквивалентное сопротивление такой цепи:

Рис. 1. Электрическая схема для исследования резонанса напряжений

Приравнивая нулю мнимую часть ( ), определим условие резонанса напряжений:

где резонансная частота.

Из выражения (2) следует, что резонанса напряжений можно добиться меняя частоту напряжения источника питания, либо величину индуктивности или емкости. Первый случай называется частотным резонансом, два других - параметрическими. Проведя анализ выражения (2), запишем значения параметров, при которых наступит резонанс напряжений:

резонансная частота, резонансная индуктивность, резонансная емкость, где - частота источника питания

Индуктивное (или емкостное) сопротивление в момент частотного резонанса называется характеристическим сопротивлением, обозначается буквой и определяется из выражений (2) и (3).

Сила тока, протекающего в цепи в момент резонанса, будет максимальной, и равной:

Падения напряжений на катушке и конденсаторе практически будут равны между собой:

Напряжения на конденсаторе и катушке при определенных значениях емкости достигают своих максимальных значений и , которые определяются по формулам:

Теоретические исследования данных формул показывают, что напряжение на конденсаторе достигает при и > .

Если считать катушку индуктивности идеальной (т.е. ), то напряжения на катушке и конденсаторе будут равны между собой:

Идеальный резонанс напряжений эквивалентен короткому замыканию входных зажимов цепи (т.к. ).

Отношения напряжения на катушке индуктивности (или конденсаторе) к входному напряжению в режиме резонанса называют добротностью контура:

Добротность показывает во сколько раз напряжение на катушке индуктивности (или конденсаторе) выше входного напряжения и зависит от параметров катушки и конденсатора.

Запишем второй закон Кирхгофа для данной цепи (рис. 1) в комплексной форме:

Представим выражение (9) на комплексной плоскости для трех случаев: до резонанса в момент резонанса после резонанса то есть построим векторные диаграммы напряжений (рис. 2).

Рис.2. Векторные диаграммы напряжений

Как следует из векторной диаграммы напряжений (рис.2) в режиме резонанса напряжений, вектор входного тока совпадает по фазе с вектором входного напряжения , т.е. фазовый сдвиг между этими векторами:

где: начальная фаза входного напряжения; начальная фаза входного тока.

В режиме резонанса эквивалентная реактивная мощность всей цепи равна:

а эквивалентная полная мощность цепи становится чисто активной мощностью:

2. Резонансные кривые резонанса напряжений.

В данной работе исследуется параметрический резонанс за счет изменения емкости в цепи.

При исследовании параметрического резонанса напряжений строятся резонансные кривые (рис. 3), согласно следующим формулам:

Рис. 3. Резонансные кривые тока , напряжения на катушке индуктивности , напряжения на конденсаторе , фазового сдвига , коэффициента мощности от емкости конденсатора при исследовании резонанса напряжений

В электроэнергетических установках (устройствах) в большинстве случаев резонанс напряжений - явление нежелательное, связанное с возможным возникновением перенапряжения, т.е. напряжением, в несколько раз превышающим рабочее (номинальное) напряжение установки (например, на обмотках трансформаторов, двигателей и т.д.). Но в радиотехнике, телефонии, телеметрии, автоматики и т.п. - явление резонанса напряжений широко используется (например, для настройки цепи на определенную частоту, в резонансных фильтрах и т.д.).