5. Меню Math/ (у режимі dso):

CH1+CH2 – підсумовування напруг каналів CH1+CH2.

CH1-CH2 – вирахування (віднімання?) напруг каналів CH1-CH2.

XY Plot – дані CH1 зображуються по осі Y, а дані CH2  по осі X.

Invert CH2 – інвертування сигналу каналу CH2.

Б.2 Спектральне розкладання сигналів

Для дослідження радіотехнічних сигналів широко використовується математичний метод розкладання складної функції в неперервну або дискретну послідовність простих елементарних функцій. Це зумовлено справедливістю виконання принципу суперпозиції, відповідно до якого проходження складного сигналу через електричне коло можна розглядати як проходження його елементарних складових з наступним їхнім підсумовуванням на виході кола в результуючий сигнал.

Задача наближеного подання складної функції сукупністю елементарних функцій на заданому часовому інтервалі розв’язується, виходячи з умови забезпечення мінімальної середньоквадратичної помилки. Це забезпечується, якщо на заданому інтервалі елементарні функції попарно ортогональні. Подання складної функції у вигляді нескінченного ряду взаємно ортогональних функцій називається узагальненим рядом Фур'є. Як системи ортогональних функцій використовуються тригонометричні функції кратних аргументів, експоненційні функції, функції Бесселя, поліноми Ерміта, Лежандра, Чебишова й ін. Системи ортогональних функцій також вибирають, виходячи з можливості їхньої практичної реалізації (генерування). На практиці дуже просто реалізувати гармонічні сигнали, що й обумовило їхнє застосування для розкладання складних сигналів.

Сукупність елементарних сигналів, що утворюють заданий складний сигнал, називають спектром сигналу в обраному базисі елементарних сигналів.

Б.2.1 Спектральний опис періодичних сигналів

Розглянемо складний сигнал, описуваний періодичною функцією s(t) з циклічною частотою ω₀=2 π /Т, де Т – період проходження s(t). Нехай функція s(t) задовольняє умови Діріхле (існує кінцеве число екстремумів і розривів 1-го або 2-го роду) і для неї виконується умова абсолютної інтегрованості на інтервалі Т

. (Б.1)

Тоді s(t) можна подати рядом Фур'є в базисі ортогональних гармонічних функцій (так звана синусно-косинусна форма):

, (Б.2)

де стала складова або середнє значення сигналу за період А_о, амплітуди косинусоїдної C_k і синусоїдної S_k складових k-го номера розкладання визначаються за формулами:

(Б.3)

(Б.4)

; (Б.5)

Ряд (Б.2) можна подати в більш компактному вигляді:

, (Б.6)

де амплітуда A_k і початкова фаза φ_k k-ї гармонічної складової визначаються формулами:

(Б.7)

. (Б.8)

Практично всі реальні сигнали задовольняють умови Діріхле, тому при їхньому розкладанні ці умови спеціально не застерігають.

Для парної функції s(t)=s(-t) коефіцієнти розкладання S_k і початкові фази φ_k згідно з (Б.5, Б.8) дорівнюють нулю, тому ряд (Б.2) набуває вигляду:

. (Б.9)

Для непарної функції s(t)=-s(-t) коефіцієнти розкладання А_о, C_k, згідно з (Б.3- Б.4) дорівнюють нулю, тому ряд (Б2.2) набуває вигляду:

(Б.10)

Б.2.2 Спектральне розкладання періодичної послідовності прямокутних імпульсів

Нехай задано періодичну послідовність прямокутних імпульсів з амплітудою A, тривалістю τ і частотою проходження f₀=ω₀/2π=1/Т. Для розглянутої періодичної послідовності прямокутних імпульсів вводиться щілинність імпульсів q=Т/τ (див. рис. Б.5, а). Якщо q=2 (Т=2τ), то така періодична послідовність називається меандр. Для послідовності прямокутних імпульсів типу меандр при подальшому зменшенні τ щілинність стає q>2.

В обраній системі координат функція s(t) парна і її спектр складається з постійної і косинусоїдних складових, які визначаються згідно з (Б.3- Б.4):

(Б.11)

, (Б.12)

де функція sinс(х)=sin(x)/x.

З урахуванням (Б.11- Б.12) ряд Фур'є періодичної послідовності прямокутних імпульсів (Б2.9) набуде вигляду:

. (Б.13)

Амплітуди гармонічних складових ряду (Б.13) залежать від порядкового номера гармоніки за законом функції sinс(х), що має пелюстковий характер (рис. Б2.1, б). Градуювання по осі х відповідає нормованій частоті f/f_o, що дорівнює порядковому номеру гармоніки. Також відповідні частотні параметри спектра послідовності прямокутних імпульсів представлені за допомогою розмірних ліній на рис. Б.5, б).

П

а) б)

Рисунок Б.5 – Періодична послідовність прямокутних імпульсів а)

та її спектр б)

ід час аналізу спектрального розкладання (Б.12) можна виділити гармоніки з нульовими амплітудами, для номерів k яких виконується умова kπ/q=mπ або k=mq, де m=1,2,3,…, причому щілинність має бути q>2 і приймати цілочислові значення. Наприклад, для випадку q=4 номера гармонік k=4m мають «нульову» амплітуду (тобто 4-а, 8-а, 12-а і т.д.). Цю особливість необхідно враховувати, досліджуючи реальні амплітудні спектри імпульсних послідовностей.

Під час аналізу амплітудного спектра послідовності прямокутних імпульсів (рис. Б.5, б) можна визначити його параметри:

1. Частоту або період проходження f (Т) прямокутних імпульсів як відстань між сусідніми спектральними лініями.

2. Тривалість імпульсу додатної полярності послідовності імпульсів по ширині бічної пелюстки τ=1/(f_q2-f_q1) або півширині головної пелюстки спектра τ=1/f_q1.

3. Щілинність імпульсної послідовності (при q≥2) по кількості спектральних ліній, що містяться в головній пелюстці, з урахуванням нульової гармоніки.

4. Ширину спектра імпульсної послідовності по ширині головної пелюстки, оскільки гармоніки, які знаходяться в цій смузі, містять 90% всієї енергії сигналу.

5. Форму імпульсу по відношенню максимальної амплітуди основної пелюстки до амплітуди бічної пелюстки (відношення Δ для прямокутного імпульсу складає 13,2 дБ; трапецієвидного – 20 дБ; трикутного – 26 дБ і т.д.).

Б.3 СТИСЛІ ВіДомості ПРО АМПЛІТУДНУ МОДУЛЯЦІЮ

Б.3.1 Основні визначення

Модуляцією називається перетворення носійного сигналу за законом інформаційного сигналу для його наступної передачі по каналу зв'язку. Носійний сигнал, параметри якого піддаються зміні, називають модульованим, а інформаційний сигнал, відповідно до закону зміни якого виробляється модуляція,  модулюючим.

Залежно від того, який параметр сигналу піддається зміні, розрізняють амплітудну (АМ), частотну (ЧМ) і фазову (ФМ) модуляцію. Два останніх види модуляції часто називають кутовою модуляцією через тісний зв'язок між ними.

Б.3.2 Математична модель і основні параметри АМ сигналу в часовій області

Амплітудна модуляція є найпростішим і найбільш поширеним у радіотехніці способом вкладення інформації у високочастотне коливання. При AM обвідна амплітуда носійного коливання змінюється за законом, що збігається із законом зміни передаваного повідомлення, частота і початкова фаза коливання підтримуються незмінними. Для АМ сигналу загальний вираз має вигляд:

, (Б.14)

де А(t) - амплітуда носійного сигналу, що змінюється за законом інформаційного сигналу;  циклічна частота,  повна і  початкова фази носійного сигналу.

Характер обвідної A(t) при АМ визначається видом передаваного повідомлення:

(Б.15)

де А_о  амплітуда носійного (немодульованого) сигналу; k – коефіцієнт пропорційності; s(t) – модулюючий (інформаційний) сигнал.

З урахуванням (Б.14-Б.15) загальний вираз АМ сигналу прийме вигляд:

, (Б.16)

з якого видно, що АМ сигнал є добуток змінюваної в часі низькочастотної обвідної і високочастотного заповнення .

Н

Рисунок Б.6  Модулюючий сигнал (а) та АМ сигнал (б)

а рис. Б.6 зображений модулюючий (рис. Б.6,а) і модульований (рис. Б.6,б) сигнал. Обвідна А(t) збігається за формою з модулюючим сигналом, тобто з передаваним повідомленням s(t). Рисунок Б.6,б побудований у припущенні, що постійна складова функції s(t) дорівнює нулю (у протилежному випадку амплітуда носійного коливання при модуляції може не збігатися з амплітудою немодульованого коливання А₀).

Як видно з (Б.16), найбільша зміна А(t) «вниз» не може бути більше А₀ ; при цьому між миттєвими значеннями модулюючого сигналу s(t) і його обвідною А(t) існує однозначно пропорційна залежність. У протилежному випадку через неоднозначність подання модульованого сигналу виникають спотворення обвідної. Зміна «вгору» А(t), у принципі, може бути більше А₀.

Викликає інтерес найпростіший випадок тональної модуляції (рис. Б.7), коли модулюючий сигнал є гармонічним сигналом з амплітудою U_Ω, частотою Ω<< ω₀ і початковою фазою Φ₀

а) б)

в)

Рисунок Б.7 – Тональна АМ при різних коефіцієнтах модуляції

. (Б.17)

З урахуванням (Б3.4) АМ сигнал можна записати так:

=

= . (Б.18)

Відношення М=U_Ω/А₀ є основним параметром АМ і називається коефіцієнтом модуляції.

Як видно з (Б.18), амплітуда обвідної А(t) змінюється в межах від мінімальної величини А_тin=А_o(1-M) до максимальної величини А_тax=А_o(1+M). Коефіцієнт модуляції можна також визначити через А_тin і А_тax :

М=(А_тax - А_тin)/(А_тax + А_тin). (Б.19)

Вираз (Б.19) використовується на практиці для визначення коефіцієнта модуляції АМ сигналу, коли останній поданий у часовій області.

На рис. Б.7 наведений вид тональної АМ при різних коефіцієнтах модуляції. При U_Ω<А_то (М<1) між миттєвими значеннями модулюючого сигналу s(t) і його обвідної А(t) існує однозначний пропорційний зв'язок. Ситуація, коли U_Ω = А_то (М=1), є граничною з точки зору відсутності спотворень. Тому для неспотвореної передачі АМ сигналу необхідно, щоб коефіцієнт модуляції задовольняв умову 0<М≤1. При невиконанні цієї умови виникає спотворення обвідної АМ сигналу, а отже і передаваного інформаційного сигналу (рис. Б.7, в).

У загальному випадку модулюючий сигнал є складним і його можна подати у вигляді суми N гармонічних складових. Отриманий при цьому АМ сигнал, називається складномодульованим періодичним модулюючим сигналом і має такий вигляд:

. (Б.20)

Величини M_i=U_i/А_о називаються парціальними коефіцієнтами модуляції; вони характеризують вплив окремих складових багаточастотного коливання на загальну зміну амплітуди модульованого коливання. Однотональна АМ (Б.18) є окремий випадок складномодульованого коливання при N=1.

Б.3.3 Спектральне представлення АМ сигналів

Спектральний склад АМ сигналу при однотональній модуляції можна отримати, виконавши тригонометричні перетворення (Б3.5):

(Б.21)

Тут перший доданок – носійне коливання, друге і третє – гармонічні складові АМ сигналу, що називаються бічними (верхньої і нижньої). Частоти цих коливань дорівнюють відповідно , початкові фази  , а їхні амплітуди однакові і складають 0.5Ма_о. При 0<М≤1 амплітуди бічних складових не перевищують половини амплітуди немодульованого (носійного) коливання А_о.

На рис. Б.8 зображено спектр однотонально модульованого АМ сигналу, з якого можна визначити його ширину як подвоєну величину частоти модуляції Ω.

А

Рисунок Б.8 – Спектр АМ сигналу при однотональній модуляції

налогічно виконавши тригонометричні перетворення (Б.20), можна отримати спектральний склад складномодульованого АМ сигналу:

+ (Б.22)

Як і раніше, перший доданок подає носійне коливання, а суми утворять групи гармонічних складових з частотами , які називають відповідно верхньою і нижньою бічними смугами складномодульованого АМ сигналу.

Спектр складномодульованого сигналу з урахуванням N=6 гармонічних складових спектра модулюючого сигналу |V_n| зображено на рис. Б.9.

Рисунок. Б.9 – Спектр складномодульованого АМ сигналу

Кожна складова |V_n| дає свою пару бічних складових, розміщених симетрично щодо носійної ω₀ і тому спектр складномодульованого сигналу складається з (2N+1) гармонічних складових. Інакше кажучи, спектр складномодульованого АМ сигналу отримують шляхом зсуву спектральних складових модулюючого сигналу по осі частот на величину ω₀ вправо, а потім його дзеркального відображення щодо вертикальної осі ω=ω₀.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Кукуш В.Д. Электрорадиоизмерения: Учебн. пособие для вузов.  М.: Радио и связь, 1985. – 368 с.

2. Інструкції з експлуатації вимірювальної техніки в навчальному процесі на кафедрі основ радіотехніки для студентів усіх форм навчання за напрямами підготовки 0907 "Радіотехніка", 0910 "Електронні апарати", 0913 "Метрологія" / Упорядн.: В.Б., Бєлявцев, О.А. Щербина – Харків: ХТУРЕ, 2006 – 68с.

3. Сергеев А.Г., Латышев М.В. Сертификация: Учебн. пособие для студентов вузов. Изд. 2-е, перераб и доп.  М.: Логос, 2001.  264 с.

4. Дворяшин Б.Н. Электрорадиоизмерения: Учеб. пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1992. – 263 с.

5. Елизаров А.С. Электрорадиоизмерения: Учеб. пособие для вузов. – Минск: Высшая школа, 1986. – 250 с.

6. Кушнир Ф.В. Электрорадиоизмерения: Учеб. пособие для вузов. – Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1983. – 320 с.

7. Атамалян З. Т. Приборы и методы измерения злектрических величин: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1982. – 223 с.

8. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. – М.: Изд-во стандартов, 1975. – 336 с.

9. Основы метрологии и электрические измерения / Под. ред. Е.М. Душина. – Л.: Энергоатомиздат, 1987. – 480 с.

10. Измерения в электронике: Справочник / Под ред. В.А. Кузнецова.  М.: "Радио и связь", 1987.  512 с.

11. Мандзій Б.А., Желяк Р.І. Основи теорії сигналів.  Львів: НВВП "Новий тезараус", 2001.  152 с.

12. ДСТУ 3215-95. Метрологія. Метрологічна атестація засобів вимірювальної техніки. Організація та порядок проведення.

13. ДСТУ 2681-94. Метрологія. Терміни та визначення.

14. ДСТУ 2708-94. Метрологія. Повірка засобів вимірювальної техніки. Організація та порядок проведення.

15. ДСТУ 3651-97. Метрологія. Одиниці фізичних величин. Основні одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць.

16. ДСТУ 3651.1-97. Метрологія. Одиниці фізичних величин. Похідні одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць.

17. ДСТУ 3651.2-97. Метрологія. Одиниці фізичних величин. Фізичні сталі та характеристичні числа.

18. ДСТУ 2780-94. Засоби вимірювання та автоматизації. Сигнали частотні електричні безперервні вхідні та вихідні.

19. ДСТУ 3592-97. Сигнали радіотехнічні вимірювальні. Терміни та визначення.

20. ДСТУ 3540-97. Електричні засоби вимірювальної техніки для електричних та магнітних величин. Терміни та визначення.

21. ДСТУ 2815-94. Електричні й магнітні кола та пристрої. Терміни та визначення.

22. ДСТУ 2870-94. Метрологія. Вимірювання часу та частоти. Терміни та визначення.

23. ДСТУ 3400-96. Метрологія. Державні випробування засобів вимірювальної техніки. Основні положення, організація.

24. ДСТУ 3391-96. Метрологія. Державна повіркова схема для засобів вимірювання коефіцієнта гармонік.

25. ДСТУ 3392-96. Метрологія. Державна повіркова схема для засобів вимірювання девіації частоти.

26. ДСТУ 3393-96. Метрологія. Державна повіркова схема для засобів вимірювання коефіцієнта амплітудної модуляції.

27. ДСТУ 2843-94. Електротехніка. основні поняття. Терміни та визначення.

28. ДСТУ 3254-95. Радіозв'язок. Терміни та визначення.

1. 1Рівень спектральних складових в режимі АС визначається двома способами: 1) за допомогою команди View/Markers (FFT) f&V у відносних одиницях – децибелах (dB) за формулою , (де U₂, U₁ – порівнювані між собою рівні сигналів двох горизонтальних маркерів) або 2) за допомогою команди View/Markers (FFT) f&dV у відносних одиницях по відношенню до напруги 1В: . Для переходу з [dBV] у вольти [B] необхідно скористатися виразом: .

1⁾ D – число виконання лабораторної роботи, N – номер робочого столу.

35