2.2 Расчетная модель

Одним из главных требований к программе является скорость и точность обработки и расчета информации, содержащейся в базе данных, а затем последующей выгрузки их в отчетную форму.

Так как, схема электрической сети содержит множество узлов и связей, то её наиболее удобно представить в виде взвешенный ориентированного графа (или орграфа). На рисунке 2 модель подстанции, представленная в виде орграфа.

Рисунок 2 – Модель подстанции в виде орграфа

Условные обозначения на рисунке 2:

– ВН – внешняя сеть;

– Ш1-Ш3 – шина;

– Т1-ТЗ – трансформатор;

– S_Т1- S_Т3 – номинальная мощность трансформатора;

– k_О1- k_О3 – коэффициент обмотки.

Так как рассматриваемый орграф является также взвешенным, следовательно, каждая дуга должна иметь вес. Формулы расчета приведены на рисунке 3, рядом с ветвями. Дуга ВН-Н1 может иметь вес от 0 до бесконечности, в зависимости от наличия или отсутствия ограничений внешней сети.

После построения графа и расчета веса дуг необходимо найти максимальный поток до каждой шины при самом «тяжелом» режиме работы сети, то есть выходе одного элемента из строя (режим n-1). В ходе анализа предметной области сделан вывод, что достаточно рассмотреть режим при выходе одного из трансформаторов из строя, так как он является самым проблемным, ввиду того, что уменьшается трансформаторная мощность энергосистемы и его ремонт (замена) наиболее трудоемкий и длительный процесс. Для нахождения максимального потока используем алгоритм Эдмондса — Карпа.

Алгоритм Эдмондса — Карпа — это алгоритм, при котором на каждом шаге выбирают кратчайший дополняющий путь из s в t в остаточной сети (полагая, что каждое ребро имеет единичную длину). Кратчайший путь находится поиском в ширину.

Описание алгоритм Эдмондса — Карпа:

1. Обнуляем все потоки. Остаточная сеть изначально совпадает с исходной сетью.

2. В остаточной сети находим кратчайший путь из источника в сток. Если такого пути нет, останавливаемся.

3. Пускаем через найденный путь (он называется увеличивающим путём или увеличивающей цепью) максимально возможный поток:

4. На найденном пути в остаточной сети ищем ребро с минимальной пропускной способностью c_min.

5. Для каждого ребра на найденном пути увеличиваем поток на c_min.

6. Модифицируем остаточную сеть. Для всех рёбер на найденном пути, вычисляем новую пропускную способность. Если она стала ненулевой, добавляем ребро к остаточной сети, а если обнулилась, стираем его.

7. Возвращаемся на шаг 2.

Чтобы найти кратчайший путь в графе, используем поиск в ширину:

1. Создаём очередь вершин О. Вначале О состоит из единственной вершины s.

2. Отмечаем вершину s как посещённую, без предка, а все остальные как не посещённые.

3. Пока очередь не пуста, выполняем следующие шаги:

4. Удаляем первую в очереди вершину u.

5. Для всех рёбер (u, v), исходящих из вершины u, таких что вершина v ещё не посещена, выполняем следующие шаги:

6. Отмечаем вершину v как посещённую, с предком u.

7. Добавляем вершину v в конец очереди

8. Если v=t, выходим из обоих циклов: мы нашли кратчайший путь.

9. Если очередь пуста, возвращаем ответ, что пути нет вообще.

Расчёты необходимо проводить из вершины ВН до каждой шины (Ш1-Ш3) при каждом режиме n-1. Если при некотором режиме n-1 путь не найден на первом этапе поиска, тогда граф рассчитывается без учета режима n-1 и ставится отметка о пониженном уровне надёжности для рассчитываемого класса напряжения.

Также необходимо производить расчет при предварительном снижении веса дуг на величину режимного дня с наибольшей мощность, а затем с перспективной нагрузкой.