7.5 Пример теплового и конструктивного расчетов оребренной батареи с круглыми ребрами

При проведении расчетов должны быть заданы следующие параметры:

тепловая нагрузка Q₀=500 Вт;

температура воздуха в охлаждаемом объекте t_K=2ºC;

относительная влажность воздуха в охлаждаемом объекте φ_K=90%;

диаметр ребра D_P = 0,098 м;

наружный диаметр трубы d_H = 0,038 м;

толщина стенки трубы δ_TP = 0,0025 м;

толщина ребра δ_P = 0,001 м;

шаг ребер u_P = 0,019 м;

шаг труб S₁ = 0,2 м.

Коэффициент оребрения теплообменной поверхности

β = (f_P+f_TP)/f_BH= (0,013+2,15·10^-3)/ 1,97·10^-3 = 7,69

где f_BH - внутренняя поверхность трубы на длине шага ребер

f_BH = π·d_BH·u_P= 3,14·0,033·0,019 =1,97·10^-3 м²;

f_Р - наружная поверхность ребра

f_P= 0,5π·(D_P²-d_H²)+π·D_P·δ_P = 1,57·(0,098²-0,038²)+3,14·0,098·0,001=0,013 м²;

f_ТР - наружная поверхность трубы между смежными ребрами

f_TP = π·d_H(u_P-δ_P) = 3,14·0,038(0,019-0,001)= 2,15·10^-3 м².

При работе батареи в условиях осаждения инея на ее поверхности, предварительно должна быть задана предельная толщина осевшего инея δ_ИН.

Коэффициент оребрения теплообменной поверхности, с учетом принятой толщины инея δ_ИН=0,006 м

β^' = (f_P^'+f_TP^' )/f_BH = (0,019+9,42·10^-3)/ 1,97·10^-3= 10,12

где f_P^'- наружная поверхность инея на ребре

f_P^'= 0,5π β ·[(D_P+2·δ_ИН)²-(d_H+2·δ_ИН)²]+π·(D_P+2·δ_ИН)·(δ_P+2·δ_ИН)= 1,57·[(0,098+2·0,006)²-(0,038+2·0,006)²]+3,14·(0,098+2·0,006)·(0,001+2·0,006)= 0,019 м²;

f _TP^' - наружная поверхность инея на трубе между смежными ребрами

f'_TP^' =π·(d_H+2·δ_ИН)[(u_P-(δ_P+2·δ_ИН)]=3,14·(0,038+2·0,006)[(0,019-(0,001+2·0,006)]=9,42·10^-3 м².

Задаемся температурой кипения холодильного агента

t₀ = t_K-(7-10) = 2 -10 = - 8ºC.

Задаемся температурой поверхности прибора охлаждения (инея)

t_H = t₀+(1..6) = -8+4= - 3ºC.

Коэффициент теплоотдачи на стороне воздуха

Nu = С(Gr·Pr)ⁿ = 0,54(1,37·10⁶·0,708)^0,25 = 16,6

где Nu – число Нуссельта, Pr – число Прандтля, Gr- число Грасгофа

Gr = qL³β_В·(t_K-t_H)/ν_В² = 9,81·0,11³· 3,65·10^-3(2+3)/(13,2·10^-6)²= 1,37·10⁶

где q – ускорение свободного падения, м²/с, ν_В- кинематическая вязкость воздуха при определяющей температуре, м²/с, L - определяющий размер, м, β_В = (273,16+ tm) ^-1 – коэффициент объемного расширения воздуха, С ^–1.

В уравнении для расчета коэффициента теплоотдачи в качестве определяющих параметров приняты диаметр ребра с учетом толщины инея L=D_P+2·δ_ИН и температура воздуха tm = 0,5·(t_K+ t_H) = -0,5ºC.

Значения коэффициента С и показателя степени n выбираем из приведенной таблицы в зависимости от величины произведения (Gr·Pr)=0,97·10⁶.

(Gr·Pr)	C	n
1· 10 –3 – 5· 102	1.180	0.125
5 ·102 – 2· 10 7	0.540	0.250
2· 10 7 – 1 ·10 13	0.135	0.330

Конвективный коэффициент теплоотдачи к поверхности батареи (инея)

α_K = Nu·λ_В/L=16,6·2,34·10^-2/0,11= 3,53 Вт/(м²К)

Коэффициент влаговыпадения

ξ =(Q_C+Q_BЛ)/Q_C=1+(Q_BЛ/Q_C)=1+[(d^"_K·φ_К-d^"_H)/(t_K-t_H)]·(r-i_H)/c_P^' =

1+[(4,42·10^-3·0,9-2,97·10^-3)/(2+3)]·(2835+6,27)/1,012= 1,57

где Q_C- тепловой поток, переданный сухим путем, Вт; Q_BЛ – тепловой поток, переданный влажным путем, Вт; d^"_K- влагосодержание насыщенного воздуха при температуре в охлаждаемом объекте, кг/кг; d^"_H - влагосодержание воздуха при температуре поверхности батареи (инея) и φ = 100%, кг/кг; i_H = 2,09·t_H кДж/кг – энтальпия инея; c_P^' = c_P+1,87·d_m – удельная теплоемкость влажного воздуха, кДж/(кг К); c_P - удельная теплоемкость сухого воздуха, кДж/(кг К); d_m - влагосодержание воздуха при определяющей температуре, кг/кг; r – удельная теплота фазового перехода, кДж/кг: при t_H<0 r =2835 кДж/кг.

Лучистый коэффициент теплоотдачи к поверхности батареи (инея)

α_Л= C₀·ε₁·ε₂ Ψ·[(T_K/100)⁴-(T_H/100)⁴]/(t_K-t_H)=

= 5,67·0,92·0,9 0,33·[(275/100)⁴-(270/100)⁴]/(2+3)=1,25 Вт/(м²К)

где C₀ =-5,67 Вт/(м²К⁴) – коэффициент лучеиспускания поверхности абсолютно черного тела, ε₁ и ε₂ – соответственно степень черноты тел участвующих в теплообмене

(поверхность прибора охлаждения (инея) и внутренних ограждений и груза), T_K и T_H – соответственно, абсолютные температуры камеры и поверхности охлаждающего прибора (инея), ºK, Ψ- коэффициент облученности.

Общий коэффициент облученности зависит от взаимного экранирования ребер и затенения ими труб одиночной трубы - Ψ₁ и взаимного расположения оребренных труб в батарее - Ψ₂.

Ψ = Ψ₁· Ψ₂=0,38·0,87=0,33.

Значения коэффициентов Ψ₁ и Ψ₂ можно определить по графическим зависимостям, приведенным /2/

Общий суммарный коэффициент теплоотдачи

α_ΟБЩ =α_К·ξ+α_Л=3,53·1,57+1,25= 6,93 Вт/(м²К)

Коэффициент теплоотдачи с учетом термического сопротивления принятой толщины слоя инея

α_ПР = (1/ α_ΟБЩ + δ_ИН/λ_ИН)^-1= (1/ 6,93 + 0,006/0,2)^-1= 5,74 Вт/(м²К)

Коэффициент эффективности ребра

Е= th(mh)/mh= th(0,626)/ 0,626 = 0,56

где mh = √(2·α_ПР/δ_Рλ_Р)·h – безразмерный комплекс, δ_Р- толщина ребра, м, λ_Р- коэффициент теплопроводности материала ребра, Вт/(м К), h – условная высота ребра, м.

Условная высота круглого ребра

h = h_P{1+0,805·Lоq [(D_P+2·δ_ИН)/(d_H+2·δ_ИН)]}

= 0,03[1+0,805·Lоq (0,11/0,05)]= 0,038 м

где h_P = 0,5·( D_P -d_H) = 0,5·( 0,098 –0,038) = 0,03 м – высота ребра.

Безразмерный комплекс

mh = h·√(2·α_ПР/(δ_Р · λ_Р) = 0,038·√[2·5,74/(0,001·45)] =0,61

Условный коэффициент теплоотдачи, отнесенный к наружной поверхности оребренной трубы

α_УСЛ = α_ПР·[(f_P·E/f_H)+f_ТР/f_H] = 5,74·[(0,013·0,55/0,01515)+ 2,15·10^-3 /0,01515]=3,52 Вт/(м²К)

где f_H= f_P + f_ТР = 0,01515 м² - наружная поверхность ребристого элемента.

Плотность теплового потока, отнесенного к внутренней поверхности трубы

q_BH = α_ОБЩ (t_K-t_H)·β^', = 6,93·(2+3)·10,12 = 350,7 Вт/м²

Коэффициент теплоотдачи на стороне агента, (аммиака)

α₀ = (103,2 + 0,19·t₀)·q_BH^0,25= (103,2 - 0,19·8)·350,7 ^0,25= 440 Вт/(м²К)

Коэффициент теплопередачи, отнесенный к наружной поверхности батареи (инея), без учета малого термического сопротивления стенки трубы

к_Н = (1/ α_УСЛ + β^'/ α₀) ^-1 = (1/ 3,52 + 10,12/440) ^-1= 3,26 Вт/(м²К)

Плотность теплового потока, отнесенного к наружной поверхности инея

q_H = к_Н (t_K-t₀) = 3,26(2+8)= 32,6 Вт/м²

Расчетная разность температур воздуха камеры и поверхности инея

∆t₂ = q_H/α_ОБЩ = 32,6/6,93= 4,7 ºC;

Относительная погрешность принятого и расчетного температурных напоров

[( ∆t₁-∆t₂) / ∆t₁ ]·100 = [( 5-4,7) / 5 ]·100 = 6% ≤10%,

где ∆t₁= t_K-t_H – принятая разность температур, ºC.

Площадь наружной поверхности батареи (инея)

F_HИ = Q₀/q_H = 500/32,6=15,3 м²

Площадь наружной поверхности батареи без инея

F_H = F_HИ · β/ β^' = 15,3·7,69/10,12= 11,6 м²

Суммарная длина труб батареи

L= F_H /(π d_ВH·β)= 11,6/(3,14·0,033·7,69) = 14,6 м

Принимаем конструкцию батареи с 4-мя шлангами по ее высоте.

Тогда длина батареи составит L_Б = 14,6/4= 3,65 м.