5.Определение необходимой численности выборки

Необходимая численность выборки для повторного отбора для среднего значения признака:

2. Необходимая численность выборки для повторного отбора для доли признака:

3. Необходимая численность выборки для бесповторного отбора для среднего значения признака

4. Необходимая численность выборки для бесповторного отбора для доли признака:

.

Раздел 5 Тема 5.1 Изучение статистической связи между явлениями

1. Виды зависимости между явлениями

2. Корреляционный анализ

3. Регрессионный анализ

1.Виды зависимости между явлениями

Важнейшей задачей экономических исследований является выявление факторов, влияющих на экономические процессы.

Виды зависимостей между экономическими явлениями:

1) Функциональная зависимость - это зависимость, при которой каждому значению аргумента соответствует не более двух значений переменной.

2) Стохастическая зависимость – это зависимость, при которой каждому значению аргумента соответствует множество значений переменной.

Обнаружение и измерение силы стохастической связи решается методами корреляционного и регрессионного анализа.

2. Корреляционный анализ

Главной задачей корреляционного анализа является оценка взаимозависимости между переменными величинами на основе выборочных данных.

Различают следующие виды корреляционной связи:

1)По числу переменных включенных в модель:

- парная корреляция

-множественная корреляция.

2)По характеристике:

- положительная корреляция – когда с увеличением одного признака второй тоже увеличивается;

- отрицательная – когда с увеличением одного признака значения второго уменьшаются.

3)По форме связи:

-линейная корреляция – когда взаимосвязь между переменными характеризуется линейными отношениями;

-нелинейная корреляция – если переменные связаны нелинейным соотношением.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между признаками.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Если r=0, то признаки независимы. Чем ближе |r| к 1, тем зависимость между признаками более существенна, чем ближе к нулю, тем признаки более независимы.

Корреляционная модель предполагает расчет следующих параметров:

	- выборочное среднее признаков X и Y;
	- среднее XY.
	- выборочное среднее квадратическое отклонение признака X;
	- выборочное среднее квадратическое отклонение признака Y;
	- выборочный коэффициент линейной корреляции.

3. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ – это метод стохастического анализа зависимости Y от переменных Х_j.

Задачей регрессионного анализа является обнаружение форм связей между признаками (прямая, гипербола и т.д.).

С помощью уравнения регрессии измеряют влияние каждого факторного признака Х_j на результативный признак Y.

Выборочное уравнение линейной регрессии имеет вид:

Оценки коэффициентов регрессии находят по формулам:

Коэффициент детерминации R²=r² показывает, какая доля вариации результативного признака вызвана признаком, положенным в основании группировки. Его значения находятся в пределах от 0 до 1.

Построение уравнения регрессии предполагает решение двух задач:

Необходимо выбрать независимые переменные, оказывающие влияние на зависимую переменную Y и определить форму связи.

Оценить параметры уравнения регрессии. Выбор уравнения зависит от сущности изучаемого явления. Если происходит постоянный рост, то выбирают прямую. Если явление происходит с постоянным ускорением или замедлением, то выбирают параболу. Если происходит рост явления, а затем насыщение и процесс становится постоянным, то выбирают логические кривые.