6. Средняя квадратическая и средняя геометрическая

Средняя квадратическая может быть:

- простая, - взвешенная.

Средняя геометрическая простая: = ,

где ; ;…; - значения варьирующего признака, выраженные в форме коэффициентов,

- период времени, за который рассчитывается средняя геометрическая,

Применяется средняя геометрическая при определении средних темпов роста экономических явлений

7. Описательные (структурные) средние

Мода (от франц. – господство чего-то в данное время) – варианта, которая повторяется наибольшее число раз, т.е. имеющая наибольшую частоту.

А) Определение моды для дискретного вариационного ряда – по наибольшей частоте.

Предположим, известны результаты сдачи экзамена (по пятибалльной системе) студентами группы по теории статистики: 5 – 8 чел., 4 – 10 чел., 3 – 6 чел., 2 – 1 чел. Модальный балл успеваемости студентов группы будет равен 4, так как это варианта имеет наибольшую частоту в данном ряду (10 чел.).

Б) Определение моды для вариационного ряда с равными интервалами (самостоятельно)

Мода для такого ряда определяется по следующей приближенной формуле:

,

где x₀ - нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

d₁ – разность между частотами модального и

предмодального интервалов,

d₂ - разность между частотами модального и

послемодального интервалов.

Медиана (от лат. – средняя) – варианта, которая делит ранжированный (т.е. построенный в порядке возрастания или убывания) вариационный ряд на две равные части (находится в середине ряда).

1) Медиана для несгруппированных данных.

Например, известна дневная выручка продавцов (тыс. руб.): 5, 6, 7, 8, 9. При нечетном числе вариант (как в этом примере) медиана будет равна 7, так как это середина ранжированного вариационного ряда. При четном числе вариант, если например дневная выручка продавцов составит (тыс. руб.): 5, 6, 7, 8, 9, 10, медиана будет равна 7,5 [(7+8) : 2].

Порядковый номер медианы определяется по формуле: Nм_е

2) Для сгруппированных данных медиана определяется по формуле:

,

где x₀ – нижняя граница медианного интервала,

h– величина медианного интервала,

- полусумма всех частот,

- накопленная частота (нарастающий итог, кумулята),

интервала предшествующего медианному интервалу,

- частота медианного интервала.

8. Показатели вариации

Вариацией называется изменяемость величины признака у единиц совокупности. Различают вариацию значений признака в пространстве (по отдельным территориям) и во времени (в различные периоды или моменты времени).

Абсолютные показатели вариации

А)Вариационный размах (R) определяется по формуле:

R= - ,

где и - соответственно наибольшее и наименьшее значения признака.

Б)Среднее линейное (абсолютное) отклонение ( )

= - простое, = - взвешенное.

Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их средней арифметической.

Простое среднее линейное отклонение используют для несгруппированных данных, а взвешенное – для сгруппированных.

Относительные показатели вариации

А)Коэффициент осцилляции (k): .

Б)Коэффициент колеблемости (W): W= .

В)Коэффициент вариации (V): V= .