12.3 Гидравлические характеристики круглого сечения (рис.10)

h- наполнение абсолютное, м

h∕D – относительное наполнение

Рис.10.

Обозначим угол γ между вертикалью, опущенной из центра и радиусом к точке пересечения поверхности воды и трубы. Тогда площадь живого сечения, м²

ω=0,25٠D²·(γ-соsγ∙sinγ) (1)

Гидравлический радиус, м

R=0,25٠D٠(γ-соsγ∙sinγ)/γ . (2)

Наполнение, м

h=0,5٠D٠(1-соsγ) . (3)

Расход Q= ω ٠V, м ³/с где V – скорость , м/с. (4)

Теоретически, с изменением наполнения расход воды и скорость изменяются в соответствии с уравнениями (1 -4) (рис.11)

Р ис.11. Отношение скорости и расхода при неполном наполнении к скорости и расходу при полном напонении.

Приведены безразмерные величины расхода и скорости Q∕Q₀, и V/V₀, где Q₀ и V₀- расход и скорость при полном наполнении,

Собственно гидравлический расчет связывает между собой пять величин.

Для круглого сечения это: диаметр D, расход Q, относительное наполнение h∕D, скорость V и уклон i.

Как правило, требуется найти две из этих величин, если остальные известны (заданы). Условия эксплуатации предъявляют к этим величинам (за исключением Q) определенные требования.

1. Диаметр. Выпуски из зданий могут иметь D=100мм, дворовая и внутриквартирная сеть D=150…200мм, уличные коллекторы – не менее 200мм. На напорных линиях допускается диаметр 150мм. На дождевой канализации – не менее 250 мм для уличных коллекторов, и не менее 200мм, для внутриквартальных.

2. Наполнение. Для самотечных круглых каналов наполнение не должно превышать размеров указанных в таблице . Это обеспечивает вентиляцию сети и некоторый резерв пропускной способности. Дождевые коллекторы при расчетном расходе могут работать полным сечением. Естественно, полным сечением работают напорные трубопроводы.

Таблица

D мм	150-200	300-400	450-500	600-800	900	1000-1200	1500	> 1500
Vм/с не менее	0,7	0,8	0,9	1,0	1,15	1,15	1,3	1,5
h/D не более	0,6	0,7	0,75	0,75	0,75	0,8	0,8	0,8

3. Скорость, Необходимо обеспечить такую скорость при максимальном (расчетном) расходе, при которой из трубы потоком будут выноситься взвешенные вещества, Нормы [ ] требуют соблюдения скоростей, указанных в табл.1 Такие скорости V называют самоочищающими (незаиливающими). Существуют различные эмпирические формулы для расчета таких скоростей. Для бытовых (городских) сточных вод

V = 1,57٠R

Или V = 1,42٠R , где n=4,5 + 0,5R

Формулы применимы для транспортирования потоком песка крупностью до 1мм (гидравлическая крупность U ≈0,001м/с)

При другой гидравлической крупности V_н=15,05٠U₀ ٠R^1/n , м/с .

Для частиц песка другого диаметра d гидравлическая крупность U₀= 1/(8,135/d+2,479) м/с (где d- в мм).

Например, для d=2,5 мм, диаметра 0,4 м и наполнения h/D=0,5

U₀= 1/(8,135/2,5+2,479)=0,177 м/с, R=0,1м; n=4,55;

Cамоочищающая скорость V = 15,05٠0,177 *0,1 = 1,61м/с

Зависимости, позволяющие рассчитывать незаиливающие скорости для открытых каналов приведены в справочнике [ ].

Максимально допустимая скорость – 4 м/с для неметаллических и 8м/с – для металлических труб; при расчете дождевой канализации – 7 и 10 м/с соответственно.

Скорость всегда связана с расходным уравнением неразрывности потока : V= Q/ω, где ω- площадь живого сечения.

Уклон. Для безнапорных самотечных потоков при равномерном движении воды, поверхность воды параллельна дну канала, т.е. пьезометрический уклон равен уклону трубы.

Величина уклона должна быть такой, чтобы скорость потока была не менее самоочищающей.

Если положить

В нормах [ ] предлагается определять уклон по формуле:

I= (n ٠ V )/ (R ) , (5)

где n - коэффициент шероховатости, принимаемый для самотечных коллекторов круглого сечения n=0,014, для напорных трубопроводов n= 0,013;

у= 2,5 - 0,13 – 0,75٠R ( - 1) – формула академика Н.Н. Павловского; этим же автором предлагается при R<1 м принимать у=1,5(n)^0,5 ; при n=0.014 .

В международной практике нередко принимают постоянное значение у = 0,167; в этом случае получается так называемая формула Маннинга.

Формула (5) предполагает в трубопроводах квадратичный режим течения с развитой турбулентностью потока; переходной режим между ламинарным и турбулентным не учитывается. Кроме того, коэффициент шероховатости n безусловно должен зависеть от материала трубы и состояния внутренней поверхности; для различных труб n= 0,011 – 0,016 [ ].

В тех же нормах [ ] допускается определять уклон по формуле Дарси:

i = λV / (4R*2g) , (6)

где коэффициент λ определяется из зависимости:

1/√λ = -2 lg٠ (Δ/(13,68R) + a /Re) (7)

в этом случае учитывается материал труб (табл. )

Таблица

Трубы	Δ,мм	a	nсредн
Бетонные и железобетонные	2,0	100	0,0141
Керамические	1,35	100	0,0135
Чугунные	1,0	83	0,0130
Стальные	0,8	79	0,0127
Асбестоцементные	0,6	73	0,0124
Полиэтиленовые [ ]	0,04	20	0,0099
Поливинилхлоридные [ ]	0,06	20	0,0100
Полипропиленовые [ ]	0,005	130	0,0117

Критерий Рейнольдса, входящий в формулу Re =V٠4٠R/ν (8) учитывает кинематическую вязкость ν, и , следовательно, температуру воды.

Проведенные сравнительные расчеты по формулам (5) и (6) позволяют определить ориентировочные значения коэффициента шероховатости n_средн , при котором формулы дают близкие значения гидравлического уклона при расчетном наполнении. Найденные значения приведены в табл. .

Последовательность расчета участка.

Можно рекомендовать следующую последовательность. Как правило, известны расчетный расход на участке, отметка земли в начале участка, начальная глубина заложения, глубина или отметки боковых присоединений. Задаются также желаемой минимальной глубиной заложения в конце участка.

Сначала необходимо найти величину уклона, который должен обеспечить необходимую самоочищающую скорость, и, с другой стороны, соответствовать необходимым отметкам.

Ориентировочно минимальный уклон можно определить по полуэмпирической формуле

i_min = 64,8 n²/q^0,372, (8)

где n –коэффициент шероховатости, q – расход, дм³/с ; или

i_min = 4,96 n²/q^0,372 при q – м³/с. (8a)

Если n =0,014 то i_min = 0,0127/q^0,372, (q - дм³/с)·

Для обеспечения необходимых отметок при минимальной глубине заложения уклон необходимо также рассчитать по формуле

i= (z_лн –z_лк)/L , (9)

где z_лн – отметка лотка в начале ; z_лк -отметка лотка в конце участка, которая определяется как z_лк= z_зк – Н_ж , здесь Н_ж –желаемая минимальная глубина заложения; L – длина участка.

Из двух значений, рассчитанных по формулам (8) и (9), выбирается большее.

По величине выбранного уклона и при известном расходе определяется ориентировочно величина диаметра, м

D= 1,61·(q ٠n/ i^0,5)^0,375, (q - м³/с). (10)

Затем выбирается стандартный диаметр по сортаменту труб и далее рассчитываются значения наполнения и скорости.

Производить гидравлический расчет, т.е. связывать между собой величины q, h/D, D, I, V можно, используя составленные таблицы[ ] или номограммы[ ].

Имеется, однако, возможность производить расчеты по упрощенным зависимостям, вывод которых приведен ниже.

Расчет по упрощенным формулам.

Положим в основу расчета широко распространенную формулу Павловского-Маннинга

V=1/n R^y (R i)^0,5 ,

где n – коэффициент шероховатости; по нормам [ ] при расчете самотечных сетей n=0,014; R- гидравлический радиус; i- уклон.

По упрощенной формуле Павловского при R<1 y=1,5 n^0,5; y=1,5 (0,014)^0,5=0,177 ; по формуле Маннинга y=0,167.

Примем в расчетах у=0,17 совместное решение формул(4) и (5) дает выражение

Q=ω· R^0,67 /n

Площадь живого сечения ω можно представить в виде ω= 0,25·π·D ²· β, где β- коэффициент, зависящий от величины относительного наполнения.

Используя формулы определим β =(γ – cos γ sinγ) / π , γ= arccos(1 –2 h/D); в пределах h/D 0,3…0,7 достаточно точно коэффициент β линейно зависит от h/D: β=1,22 h/D -0,1123 (рис. )

Гидравлический радиус R можно выразить как функцию диаметра R=αD, где α- коэффициент зависящий от величины h/D.

Формула примет вид

Q= D^0,67α^0,67β

Произведение коэффициентов α^0,67β можно аппроксимировать формулой

α^0,67β= 0,62 h/D- 0,11, если h/D находится в пределах 0,3…0,7. Принимая n=0,014 получим расход Q=56,1 D^2,67(0,62 *h/D-0,11) ; (11)

скорость V=Q/ω= (12)

Последовательность расчета

Сначала используют две формулы для ориентировочного определения минимально необходимого уклона, обеспечивающего скорость

i _мин≈0,00107/Q^0,372 (Q- м³/с); (9)

i _мин≈ 5,43* n² /Q^0,372

диаметра трубопровода

D≈0,348 (Q/ )^0,35 (Q- м³/с); (10)

D≈1,61 (nQ/ )^0,375

Затем, после выбора стандартного диаметра следует применить уточняющие формулы (11) и (12) для расчета наполнения и скорости.

Пример.

На участке коллектора проходящего по улицы с малым уклоном, известен расход 0,025 м³/с, требуется определить диаметр и уклон трубы так, чтобы соблюдалась скорость.

По формуле (9) i _мин≈0,00107/0,025^0,372 = 0,0042;

По формуле (10) D≈0,348 (0,025/ )^0,35= 0,249

Принимаем стандартный диаметр D_ст=0,25м.

По формуле (11) определяется наполнение

h/D= (Q/(56,1*D^2,67 ) +0,11)= (0,025/(56,1*0,25^2,67* )+0,11)= 0,627

Скорость V=4*0,025/ = 0,778 м/с

В соответствии с табл. скорость допустимая.

Пример.

Расход 0,65 м³/с. Требуется определить диаметр и уклон так, чтобы скорость не превышала допустимую V=4м/с.

Задаемся наполнением h/D=0,7 из формулы (12)

D= = = 0,52 м.

Принимаем стандартный диаметр D= 0,6м и из этой же формулы уточняем наполнение и скорость

h/D= ( )= ( )= 0,56

V= = =3,37 м/с

Уклон из формулы (11)

i= (Q/(0,62 h/D-0,11)56,1*D^2,67)²= (0,65/(0,62*0,56-0,11)*56,1*0,6^2,67)²= 0,0365

Расчет с использованием формулы ( ).

Расчет рекомендуется производить по программе с использованием вычислительной техники.

Ниже в табл. представлен полный набор зависимостей, необходимый для расчета.

Расчет по приведенным формулам в некоторых случаях требует определения величин, выраженных в неявном виде, например, определить величины из формулы (5). Следует применить итерационные методы вычислений.

1.Минимальный уклон	i мин≈0,00107/Q0,372
2.Диаметр (ориентировочно)	D≈0,348 (Q/ )0,35
3.Относительное наполнение	h/D=0,5(1+ ) или
4.Расход	Q=V*ω
5.Площадь живого сечения
6.Гидравлический радиус	/
7.Коэффициент сопротивления	= - 2
8.Число Рейнольдса	Re= V4R/
9.Гидравлический уклон	I=(λ/4R)*(V2/2g)

Последовательность расчета (в скобках указаны номера формул из приведенной таблицы).

Вариант: задан уклон i, расход Q. Определить D, h/D, V.Задаемся наполнением h/D=0,7.

Начало: D(2)-выбор стандартного диаметра Dст→ (3)→ω(5)→V(4)→R(6)→Re(8)→λ(7)→V(9)→ω(4)→ (5)→h/D(3)→выход→

Повторить 5 раз

Проверка: допустима ли скорость; если «нет» выдать заключение «заданный уклон мал»;

Проверка: допустимо ли наполнение; если нет выдать заключение «диаметр мал».

При выполнении гидравлического расчета коллектора желательно, чтобы на каждом последующем участке скорость потока была больше скорости на предыдущем, это уменьшает возможность засорение сети.

Однако рельеф земли не всегда позволяет этого достичь. При переходе от большого уклона к малому скорость резко уменьшается. Если на верховом участке поток наполнением h₁ «бурный» (величина наполнения меньше критической глубины H_кр ), а на низовом участке поток глубиной h₂ «спокойный» (h₂>H_кр) и при этом величина h₂ меньше сопряженной глубины Н_с (h₂>H_с), произойдет отогнанный гидравлический прыжок, что может вызывать отложение на низовом участке.(рис.а).

Если же H_с >h₂ (рис.б), прыжок будет заполнен в пределах колодца.

Чтобы не допустить отогнанного прыжка, необходимо погасить скорость бурного потока в перепадном колодце, устраиваемом выше по течению от места стыка потоков на расстоянии l=H_n/(i₁-i₂), где H_n – величина перепада, принимается не менее D₂- диаметра на низовом потоке; i₁ и i₂ – уклоны соответственно на верховом и низовом потоках.

Критическая глубина определяется по формуле H_kp= D*0,5(1-cos ), где величина вычисляется из уравнения

D⁵( )/sin ²=0

Где q- расход, м³/с, D- диаметр верховой трубы.

Величину H_kp/D=0,5(1-cos ) можно найти из графика, где по оси ординат отложена величина 7,17 q²/D⁵.

Сопряженная величина Н_с

Н_с1=1,16 Н²_кр1/(h₁+0,16H_kp1)

Пример: h₁=0,24 м, D=0,4 м , q=0,21 м³/с, V=2,7 м/с ,i=0,026

7,17q²/D⁵=30,9 H_kp=0,85*D= 0,34 м.

h₁<H_kp поток «бурный»

h₂= 0,36 м. D₂=0,6 м, q=0,21 м³/с

V=1,2 м/с, i=0,003

7,17q²/D⁵=4,07 H_kp=0,5 * D= 0,3 м.

H₂>H_kp поток «спокойный»

Сопряженная глубина

Н_с1=1,16*0,34²/(0,24+0,16*0,34)=0,46 м.

Так как H₂>H_с прыжок отогнанный, требуется устройство перепадного колодца с перепадом Н_н=0,6 м, на расстоянии L= 0,6/(0,026-0,003)=26,1 м.

Расчет перепадных колодцев.

Перепады устраивают при необходимости увеличить глубину заложения коллектора, или для присоединения к глубоко расположенному коллектору. Перепадные колодцы служат также для гашения избыточной энергии потока (уменьшении скорости).

При диаметре треб менее 600 мм перепадной колодец выполняют со стояком и с водобойной частью.

Для расчета элементов колодца пользуются следующими зависимостями .

Диаметр стояка D=(Q/A)^0,4 , где A=0,61 , Rвх - радиус закругления при переходе от горизонтального потока к стояку, если Rвх/D=1 то A=0,61 =3,02 ; D=(Q/3,02)^0,4 (Q-м³/с)

Вертикальная скорость в нижней части стояка (длина стояка h принимается равной величине перепада) V= , где - коэффициент, учитывающий потери энергии при движении воды по стояку, принимается по графику в зависимости от высоты перепада и диаметра стояка. Поток ударяется об дно водобойной части, скорость из вертикальной V₁ переходит в горизонтальную V₂ (в кольцевой поток диаметром 1,5 D).

Скорость уменьшается за счет потерь при ударе об дно V₂=V₁/ , где коэффициент сопротивления ξ принимаем равным ξ=2.

В кольцевом потоке со скоростью V₂ глубина равна h^’= Q/(π*1,5D*V₂).

Для гашения энергии потока глубина воды в водобойной части должна быть не менее глубины h_с , сопряженной с глубиной h^’

h_c =h^’/2 ( )

Если наполнение в отводящем коллекторе h₂, то глубина собственно водобойной части h_в=h_c-h₂.

Пример.

Q=0,5 перепад h=10м. Отводящий коллектор D₂=1м, V=1,73 м/с , h₂=0,4м.

Диаметр стояка D=(0,5/3,02)^0,4= 0,487

Принимаем D=0,5 м.

V₁= = 0,65* =9,10 м/с (ξ=2)

V₂=9,10/ =5,26 м/с

h^’= 0,5/(3,14*1,5*0,5*5,26)= 0,040 м

h₂= ( )= 0,455 м.

Водобойная часть 0,455-0,4=0,055м.

Гребень волны, соответствующий скорости потока в отводящем коллекторе (см рис.)

h_ck= V²/2g= 1,73²/(2*9,81)= 0,152м.

На трубопроводах диаметром 600 мм и более устраивают перепадные колодцы с водоливом практического профиля (рис ), т.е профиль водолива соответствует траектории падающей струи.

Для определения размеров колодца и, в частности, глубины водобойной части, необходимы следующие исходные данные:

V₁ - скорость в падающем трубопроводе;

h₂,V₂- глубина и скорость в отводящем трубопроводе;

q- расход воды;

H_п- величина перепада.

Задаются предварительно величиной водобойной части Р. Вертикальная скорость на уровне дна водобойной части V_в= суммарная скорость, где - глубина в подводящем трубопроводе

V= =

При ширине колодца В глубина потока hδ=q/(V*B)

Сопряженная глубина при затопленном гидравлическом прыжке

h_c= ( -1)

глубина водобойной части (см рисунок)

p= h_c-h₂-V₂²/(2g)

Кривая поверхности водослива строится по формуле y= x²*g/(2V₁²)

Пример

Дано: H_п=2м; V₁=1,2м/с ;V₂=1,2м/с; h₂= 0,5м; h₁=0,5м; q=0,47; B=1м.

Задаемся глубиной водобойной части р=0,2м

V= = 7,37м/с

h_δ= 0,47/(7,37*1)=0,063м

h_c= ( - 1)= 0,804м

Расчетная глубина водобойной части

Р=0,804-0,5-1,2²/(2*9,81)=0,231м.

Так как полученная величина незначительно отличается от предварительно принятой, пересчета не делаем.

Кривая водолива строится по формуле:

У=х²*9,81/(2*1,2²)=3,41х²

(начало координат в т.А (см рисунок)).

Для перепадов большой глубины принимают конструкцию в виде прямоугольной в плане шахты с наклонными перегородками (рис.)

Быстротоки

На очень больших уклонах дождевых сетей получаются скорости больше 7м/с; на больших диаметрах устраивать для гашения скорости перепадные колодцы очень не удобно можно проектировать быстротоки- каналы с искусственно увеличенной шероховатостью, обозначим где b- ширина канала

Тогда ,в формуле Шези скорость V=C , обозначим C=1/k

Для формы 1) 1000k= m₁+10 -0,67α

Для формы 2) 1000k= m₂+10 -1,33α

Уклон ‰	60	90	120
m1	19	21	22
m2	33	36	38

Пример

Q=4м³/с; i=100‰=0,1.Если взять прямоугольный канал без искусственной шероховатости то: Q=b*h*V R= V= ^0,67

=2 Q=b* b= h=

R= = b=

V= (0,25* )^0,67 V^1,335= (0,25* )^0,67

V= ^1/1,335 V= (0,25* )^0,67 ]^1/1,335

b= =0,95м/c h= 0,475м

Проектируем быстроток типа 2, принимаем =0,1м.

= =4,75 ; =2 m₂=36,7

1000k= 36,7+ 10 - 1,33*4,75= 41,18

K=0,04118

V= =3,74

Если устроить быстроток с ребрами только на боковых стенках (рис)

λ=(10…12)

принимаем h/b_c=0,12….0,5

b/b_c=1,08-1,2

1000k= A + B( )

Для условий b=0,95; b_c=0,75; h=0,475; i=0,1=100‰

1000k=40 + 126(1,1-1)=30,48; k=0,03048

V= =5,06 м/с

Дюкеры – служат для перехода канализационных коллекторов через реки, овраги и при пересечении различных подземных препятствий (рис) Дюкеры работают в напорном режиме, полным сечением. Прокладывают не менее двух параллельных линий. На входе в дюкеры устраивают колодец, состоящий из двух камер- сухой и мокрой. В мокрой камере поток разделяют открытыми лотками, на лотках устанавливают щитовые затворы; в сухой камере- задвижки.

Нисходящая ветвь дюкера прокладывается под углом не более 30 к горизонту, восходящая ветвь- не более 20 .

Уровень воды в камере на выходе из дюкера должен быть ниже уровня в верховой камере на величину, не менее суммарных потерь напора в дюкере:

Z₁-Z_{2 (} )Q²

Отметки Z₁и Z₂ показаны на рисунке; - коэффициент сопротивления.

В сумму коэффициентов местных сопротивлений входят: вход в трубу, задвижка, два колена по 30 и два по 20 ;выход из трубы.