4. Циклический код.
Из всех известных корректирующих кодов циклические коды являются наиболее простыми и эффективными. Эти коды могут быть использованы как для обнаружения и исправления независимых ошибок, так и, в особенности, для обнаружения и исправления серийных ошибок. Схемы кодирующих и декодирующих устройств для этих кодов чрезвычайно просты и представляют собой обычные регистры сдвига.
Рассмотрение циклических кодов более удобно производить, представляя комбинацию двоичного кода не в виде последовательности нулей и единиц, а в виде полинома некоторой степени, а именно:
,
где
— фиктивная переменная;
— цифры данной системы счисления (в
двоичной системе 0 и 1).
Используя представление двоичных кодов в виде полиномов, можно дать следующее определение циклическим кодам.
Циклический
код — это такой
код, который образуется путем умножения
простого
-значного
кода, выраженного в виде полинома
степени
,
на некоторый образующий полином
степени
.
Процедура
построения циклического кода следующая.
Кодовая комбинация простого
-значного
кода
умножается на одночлен
,
а затем делится на образующий полином
,
степень которого равна
.
В результате умножения комбинации
на
степень каждого одночлена, входящего
в
,
повысится на
.
При делении произведения
на образующий полином
получится частное
такой же степени, как и
.
Результат умножения и деления можно представить в следующем виде:
,
(5.4.1)
где
— остаток от деления
на
.
Так как частное имеет такую же степень, как и кодовая комбинация простого кода, то является кодовой комбинацией того же простого -значного кода.
Умножая обе части равенства (5.4.1) на и произведя некоторые перестановки, получим:
.
(5.4.2)
В правой части (5.4.2) знак минус перед заменен знаком плюс, так как вычитание по модулю 2 сводится к сложению.
Таким образом, кодовая комбинация циклического -значного кода может быть получена двумя способами:
1. Путем умножения кодовой комбинации простого кода на одночлен и добавления к этому произведению остатка , полученного в результате деления произведения на образующий полином ;
2. Путем умножения кодовой комбинации простого -значного кода на образующий полином .
При первом способе кодирования первые символов полученной кодовой комбинации совпадают с соответствующими символами исходного простого кода.
При втором способе кодирования в полученном коде информационные не всегда совпадают с символами исходного простого кода.
Такой способ легко реализуем, но вследствие того, что в полученных кодовых комбинациях не содержатся информационные символы в явном виде, усложняется процесс дешифрации.
После исправления ошибок такие комбинации для выделения информационных символов приходится делить на образующий многочлен.
Контрольные вопросы
1.Внешние и внутренние помехи. Их классификация.
2.Случайные помехи.
3.Аддитивные и мультипликативные помехи.
4.Разрешенные и запрещенные комбинации.
5.Кодовое расстояние. Обнаружение и устранение ошибок.
6.Помехоустойчивость и значность кода.
7.Циклический код. Процедура построения циклического кода.