3. Помехоустойчивость простого кода при передаче под воздействием помех.

Одной из основных характеристик корректирующего кода является его способность обеспечить правильный прием кодовых комбинаций при наличии искажений под воздействием помех, т.е. помехоустойчивого кода. Помехоустойчивость кодов количественно оценивается величиной:

, (5.3.1)

где — вероятность неправильного приема кодовой комбинации, которая зависит от способа передачи и проверки, а также от значности кода и вероятности искажения одного символа кодовой комбинации под воздействием помех.

Значность простого кода определяется из соотношения: , откуда

.

Пример: Передается 100 команд простым кодом. Известно, что вероятность искажения одного символа кодовой комбинации под воздействием помех =10^–3.

Требуется:

1.Определить необходимую значность кода;

2.Оценить его помехоустойчивость;

3.Оценить помехоустойчивость при трехкратном повторении передачи с групповой и посимвольной проверкой.

Решение.

1.Значность простого кода

Округляя до ближайшего целого получим .

2.Оценка помехоустойчивости кода может быть произведена по формуле (5.3.1).

Если вероятность искажения одного символа кодовой комбинации равна , то при независимости искажений вероятность того, что все символов кодовой комбинации не будут искажены, равна . Тогда вероятность неправильного приема кодовой комбинации (вероятность искажения комбинации) выразится следующим образом:

=7·10^–3.

Помехоустойчивость кода:

3.При трехкратной передаче с групповой проверкой, согласно критерию большинства, условия правильного приема будут следующие:

а) все три кодовые посылки приняты правильно; вероятность такого события равна ;

б) из трех посылок две приняты правильно; вероятность такого события равна , где — число случаев, когда из трех возможных кодовых комбинаций одна принята с ошибкой; — вероятность правильного приема двух посылок; — вероятность неправильного приема одной посылки.

Таким образом, вероятность ошибочного приема при трехкратном повторении с групповым контролем:

=4·7²·10 ^–6=2·10 ^–4

Помехоустойчивость передачи:

.

4. При трехкратной передаче и посимвольном контроле возможны следующие варианты правильного приема одного определенного символа кодовой комбинации:

а) символ принят правильно во всех трех посылках; вероятность такого события равна ;

б) символ принят правильно в двух из трех посылок; вероятность такого события равна .

Следовательно вероятность правильного приема символа кодовой комбинации при трех случаях будет равна . Вероятность правильного приема — значного кода равна . Таким образом, вероятность ошибочного приема:

.

Помехоустойчивость передачи:

.

Следовательно, расчеты показали, что повторение передачи обеспечивает повышение помехоустойчивости, причем посимвольная проверка более эффективна, чем групповая.