Дискретизации экстраполирующим многочленом Тейлора первой степени

Рис. 3.5

В основе принципа адаптивной дискретизации лежит непосредственное слежение за текущей погрешностью восстановления сигнала .

Наиболее широкое применение на практике получили алгоритмы дискретизации с адаптацией по длине интервала аппроксимации. В процессе последовательного наращивания интервала аппроксимации производится сравнение сигнала с воспроизводящей функцией , формируемой с учетом текущих значений динамических характеристик сигнала. Когда погрешность воспроизведения достигает заданного значения , наращивание интервала прекращается и производится отсчет. Интервалы времени между отсчетами при этом оказываются произвольными.

В качестве воспроизводящих функций наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы нулевой и первой степени следующего вида:

(3.2.1)

При этом возможны как интерполяционные, так и экстраполяционные способы адаптивной дискретизации. Интерполяционные способы не нашли широкого применения, поскольку их реализация связана с запоминанием сигнала на интервале дискретизации и выполнением большого числа вычислительных операций. Поэтому получили широкое распространение методы адаптивной дискретизации на основе экстраполяции.

2.1 Адаптивная дискретизация реализации сигнала с использованием многочлена нулевой степени

Проведем адаптивную дискретизацию реализации сигнала с использованием некоторого многочлена типа (2.1) нулевой степени. Пусть наибольшее допустимое отклонение равно .

На момент начала каждого интервала аппроксимирующий полином принимается равным и вычисляются разность , которая сравнивается с .

Установление равенства соответствует моменту окончания интервала и проведения очередного отсчета.

Результаты дискретизации отображены на рисунке 3.6.

Адаптивная дискретизация многочленом нулевой степени

Рис. 3.6.

2.2. Адаптивная дискретизация реализации сигнала с использованием многочлена первой степени

Проведем адаптивную дискретизацию реализации сигнала с использованием многочлена типа (3.2.1) первой степени.

На момент времени начала каждого интервала аппроксимации

,

где - производная сигнала в момент времени .

Момент очередного отсчета определяется выполнением равенства

.

Результаты дискретизации приведены на рисунке 3.7.

Адаптивная дискретизация многочленом первой степени

Рис. 3.7

Контрольные вопросы

1.В чём отличие интерполяции и экстраполяции?

2.Объяснить разницу графиков дискретизации с помощью многочленов нулевой и первой степени.

3.Какая величина постоянна при равномерной дискретизации?

4.Какая величина постоянна при адаптивной дискретизации?

5.Сравнение интерполирующего и экстраполирующего способы восстановления сигнала.

6.Теорема Котельникова и сущность адаптивной дискретизации.

7.Ошибки восстановления сигнала при адаптивной дискретизации.