Понятие, назначение, объект и предмет информатики.

Мат объект – точка, плоскость, поверхность, треугольник, многоугольник и т.п.

Мат объекты не изобретаются математиками , они открываются как и другие явления в мире реальности открытие осуществляется по мере необходимости их использования

Абстрактные объекты определяются через еще более абстрактные

1. Определение множества-универсума и булеана; мощность булеана.

При определении булеана универсум рассматривается как конечное множество.

Булеан – множество всех подмножеств данного конечного множества.

Универсум – множество кот покрывает любое из рассматриваемых нами в данной ситуации множеств.

Мощность булеана B(I) = 2^I

1. Определение подмножества; отношения множеств; собственное (строгое) подмножество. Процедура сравнения множеств.

Подмножество – из двух множеств ХиУ одно множество является подмножеством другого, если каждый его элемент также является элементом другого множества.

С – отношение быть подмножеством, отношение включения, или покрытия.

Пустое множество является подмножеством любого другого, а другое данное является подмножеством универсума.

Типы отношений:

• Равенство множеств(два множества равны если каждое из них является подмножеством другого)

• Несравнимость множеств(два множества несравнимы если каждое из них не является подмножеством другого)

• Строгое или собственное подмножество (из 2-х множеств одно является строгим, если одно подмножество другого, а другое нет)

Для определения точного типа отношений множества необходимо получить ответ на 2 вопроса:

• Является ли 1-е множество подмножеством 2-го

• Является ли второе множество подмножеством первого.

2. Определение объединения и пересечения множеств; диаграммы Эйлера-Венна.

Объединение – наз такое третье множество каждый элемент которго принадлежит хотя бы одному

Персечение – такое 3-е множество каждыц элемент которго принадлежит как первому так и второму.

Диаграммами Эйлера-Венна наз изображение отношений множеств в виде кругов.

3. Разбиение множества.

Разбиением наз множество подмножеств, любая пара которых не пересекает а полное объединение в точности дает данное множество(лекция 4 три разбиения )

Аксиомы о существовании единичного пустого и дополнительного множеств.(Лекция 6 начало)

4. Определение алгебраической системы и алгебры множеств; носитель и сигнатура алгебраической системы.(Лекция 6 )

5. Аксиомы и основные тождества алгебры множеств.(Лекция 5,6)

6. Определение прямого (декартова) произведения двух и нескольких множеств. Символическое возведение в -"1 "степень множества пар. Возведение в целую степень множества.

Прямым или декартовым произведением двух множеств является третье множество элементами которого являются пары построенные таким образом что первый компонент каждой пары это элемент первого множества , второй второго (основано на произведении двух многочленов)

Операция прамого произведения не является коммутативной

Второй пример (4*3=3*4) показывает что мы легко можем составить обратное произведение (У*Х=(Х*У)^-1). Предполагается что компоненты поменяны местами

7. Определение соответствия двух множеств.

Соответствиями двух множеств ХиУ называют тройку , первый компонент Х, второ У, третий Q – закон или график соответствия (подмножество декартового произведения Х на У)

q=<X,Y,Q>, где Q C X*Y таким образом из этой формулы видно, что соответствием является подмножество пар, взятых из всего множества пар.

Если <X,Y> e Q, то У соответствует Х, или данному Х соответствует У.

ПР<1>Q – область определения соответствия

ПР<2>Q – область значений соответствия.