4. Интегрирование по частям в определённом интеграле

Пусть u = u (x) и v = v (x) - две функции, непрерывные вместе со своими производными на отрезке [a; b]. Имеет место формула интегрирования по частям:

Вывод ее немедленно следует из формулы интегрирования по частям для неопределенного интеграла. Действительно,

поэтому:

Пример

1) = (x ln x) – = 2 ln2 – ln1 – = = 2 ln2 – 1;

2) = – 1 – 1 = – 2

Итак, для решения определённых интегралов сложных функций применяется метод интегрирования по частям.

14