1.Сыртқы әрекет жоқ кезде пайда болатын тербелістерді еркін тербелістер деп атайды.

.Тізбектегі зарядтың (ток күшінің, кернеудің) тербелісін электр тербелістері деп атайды.

Сыйымдылығы C конденсатордан және оған жалғанған индуктивтілігі L катушкадан тұратын электр тізбегін тербелмелі контурдеп атайды. Зарядталған конденсаторды катушкаға жалғанғанда тізбекте электр тербелістері пайда болады, яғни контурда электр заряды, ал катушкада ток күші тербеледі.

Тербелмелі контурда актив кедергі болмаған жағдайда конденсатордағы электр өрісінің энергиясы толық түрде катушкадағы магнит өрісінің энергиясына айналады және керісінше жүреді.

Джоуль-Ленц заңы бойынша жылу бөлініп шығатын кедергіні актив кедергі деп атайды.

Актив кедергісі нольге тең тербелмелі контурды идеал контур деп атайды. Тербелмелі контурдағы конденсаторды зарядтайтын ток күшінің бағыты оң деп алынады.

Тербелмелі контурдағы еркін электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуі келесі түрде жазылады:

мұндағы: - контурдағы электр тербелістерінің меншікті циклдік жиілігі.

Еркін электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуінің шешімін тербеліс теңдеуі деп аталады. Зарядтың тербеліс теңдеуі

,

мұндағы: - зарядтың амплитудасы.

Контурдағы зарядтың ең үлкен мәнін зарядтың амплитудасы деп атайды. Тербелмелі контурдағы процестердің нәтижесінде жүретін электр тербелісін еркін электр тербелістері деп атайды, ал тербеліс жиілігін контурдың меншікті жиілігі деп атайды.

Тербелмелі контурдағы еркін электр тербелістерінің меншікті жиілігі формуласымен және периоды Томсон формуласымен анықталады:

.

Еркін электр тербелістерінің тербеліс теңдеуі:

Конденсатордағы кернеудің тербелісі келесі теңдеумен сипатталады:

мұндағы:

Ток күші зарядтың уақыт бойынша бірінші дифференциалы екенін ескерсек

немесе ,

мұндағы: - ток күшінің амплитудасы.

Контурдағы электр тербелістер кезінде конденсаторда ток күші кернеуден фаза бойынша -ге озады.

Электр тербелістер кезінде ток күші өзгереді, сондықтан тізбектегі электр және магнит ұйытқулары да өзгереді. Тізбектегі айнымалы токты квазистанционар деп есептеген жағдайда ғана Ом заңдарын, Кирхгоф ережелерін қолдануға болады. Егер тізбектің кез-келген нүктесіндегі ток күшінің лездік мәні бірдей өзгеретін болса, онда айнымалы токты квазистанционар ток деп қарастыруға болады.

Ток күші амплитудасының мен кернеудің амплитудасына қатынасы тең. Мұндағы екенін ескерсек

мұндағы: - тербелмелі контурдың толқындық кедергісі деп аталады.

2..Еріксіз электр тербелістеріРадиотехникада тербелмелі контурға энергия беру үшін транзисторлық генераторлар, не айнымалы тоққа қосылған трансформаторлар қолданылады. Жалпы алғанда, сыртқы күштердің әсерінен қозатын тербелістерді – мәжбүрлік тербелістер – деп атайды.Еріксіз электр тербелістерін алу үшін контурға сыртқы периодты түрде өзгеретін әсер, яғни контурға айнымалы ЭҚК-і әсер етуі қажет.

.

, мұндағы: Еріксіз электр тербелістердің дифференциалдық теңдеуі келесі түрде жазылады: ,

мұндағы: - өшу коэффициенті, - контурдың меншікті тербелістерінің циклдік жиілігі.

Еріксіз электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуінің шешімі келесі түрде жазылады:

мұндағы: - зарядтың амплитудасы, - тербелістің фазасы.

Жоғарыдағы теңдеуді уақыт бойынша дифференциалдағанда, ток күшінің өзгеру заңы алынады.

ток пен кернеу арасындағы фазалар айырмасы екенін ескерсек, ток күшінің формуласы келесі түрде жазылады:

формуласынан катушкада ток күші фаза бойынша кернеуден -ге қалатыны көрінеді.

.

Актив кедергі ток күші мен кернеу арасында фазалар айырмасын тудырмайды.

Конденсаторда кернеу ток күшінен фаза бойынша -ге қалады.

.

Фазалық қатынастарды келесі суретте көрсетілген векторлық диаграмма арқылы көрнекі түрде көрсетуге болады:

3.Айнымалы ток тізбегінің толық кедергісі өрнегімен анықталатыны белгілі болды. Бұл формуладағы индуктивтік кедергі мен сыйымдылық кедергі бір-біріне тең болса, толық кедергі ең аз мәнге ие болатынын көреміз. Сонымен, егер

(2.17)

болса, . Мұндай жағдайда ток пен кернеудің тербеліс фазаларының айырымы:

яғни ток пен кернеу тербелістері бірдей фазада жүреді. Активті кедергідегі кернеу тізбекке түсірілген кернеуге тең , ал конденсатордағы кернеу мен катушкадағы кернеу амплитудалары бір-біріне тең және фазалары қарама-қарсы. Ом заңы бойынша ток амплитудасы

Бұл өрнектен, егер активті кедергі аз болса, ток күшінің амплитудасы өте үлкен мәнге ие болатынын көреміз. Жоғарыда сипатталған құбылыс электр тізбегіндегі резонанс деп аталады. Резонанс байқалу үшін тізбекке түсірілген кернеудің жиілігі (2.17) өрнегін қанағаттандыру керек:

Біз активті кедергісі идеал тербелмелі контурдың меншікті тербелістерінің жиілігі өрнегімен анықталатынын білеміз. Олай болса, электр тізбегінде резонанс тізбекке түсірілген сыртқы периодты кернеудің жиілігі тізбектің меншікті жиілігіне тең болғанда байқалады (2.19-сурет). Осы кезде катушкадағы индуктивтік кедергі конденсатордың сыйымдыльщ кедергісіне тең болады: . Активті кедергі неғұрлым аз болса, ток күшінің амплитудасы соғұрлым үлкен.

2.19-суретте . Егер активті кедергі шексіз аз болса → , ток амплитудасы шексіз артады → . Активті, индуктивтік және сыйымдылық кедергілер тізбектей жалғанғанда байқалатын резонансты кернеулер резонансы немесе тізбекті резонанс деп атайды. Себебі резонанс кезінде токтың өсуімен қатар, катушка мен конденсатордағы кернеулер де күрт өседі. Тізбектей жалғанған кезде конденсатор мен катушкадағы кернеулер қарама-қарсы фазада тербеледі, ал тізбектің барлық элементі арқылы өтетін токтың бағыты бірдей, сондықтан болғанда, яғни резонанс кезінде кез келген уақыт мезеті үшін . Ал екенін ескерсек, индуктивтік катушкадағы және конденсатордағы кернеу тербелістерінің амплитудасы былай есептеледі:

Сонымен,

Тербелмелі контурда қатынасы орындалады, сондықтан конденсатор мен катушкадағы кернеулер тізбекке түсірілген кернеуден артық және азайған сайын арта түседі. Жалпы, активті кедергісі аз болғанда ғана резонанс құбылысын қарастырады. Активті кедергінің үлкен мәндерінде іс жүзінде резонанс байқалмайды (2.20-сурет). Кернеулер резонансын кандай да бір берілген жиіліктегі кернеу тербелістерін күшейту үшін пайдаланады. Кернеудің резонанстық өсуі резонанстық жиілікке жуық өте аз интервалда жүретін болғандықтан, көптеген сигнал ішінен жиілігі сол резонанстық жиілікке жуық бір ғана сигнал бөліп алынады. Мысалы, радиоқабылдағышта керекті толқынды осылайша іздейді. Катушкалары мен конденсаторлары бар электр жүйелерінің изолядияларын есептегенде де кернеулер резонансын ескеру керек, әйтпесе электр тесілулері болуы мүмкін. Механикалық тербелістердід резонансы сыртқы периодты күштің жиілігі тербелмелі жүйенің меншікті жиілігімен дәл келгенде байқалатынын білеміз. Механикалық тербелістерде үйкеліс күштері электромагниттік тербелістердегі активті кедергінің рөлін атқарады

4.Айнымалы электр тогы индуктивтилик

Сыртқы периодты түрде өзгеретін кернеудің әсерінен тізбекте пайда болатын электр тогын айнымалы электр тогы деп атайды. Айнымалы электр тогы келесі заңмен өзгереді:

Токтың амплитудасы кернеудің амплитудасына, тізбектің параметрлеріне және жиілікке тәуелді:

мұндағы: - айнымалы ток тізбегінің толық кедергісі, яғни импедансы.

Ток күші фаза бойынша кернеуден тізбектің параметрлерімен және жиілікпен анықталатын бұрышқа қалады.

болған жағдайда ток фаза бойынша кернеуден озады.

мұндағы: шамасы конденсатордың сыйымдылық кедергісі деп аталады.

мұндағы: -шамасы катушканың индуктивтілік кедергісі деп аталады.

шамасы тізбектің реактив кедергісі деп аталады.

Айнымалы ток тізбегінің қуаты келесі формуламен анықталады:

мұндағы: - қуат коэффициенті деп аталады.

Ток күшінің әсерлік мәні және кернеудің әсерлік мәні екенін ескерсек, айнымалы ток тізбегінің қуатын келесі түрде өрнектеуге болад

5. Сыйымдылық арқылы өтетін айнымалы т ок.

U=U_mcos wt кернеуі С сыйымдалыққа түсірілсін. Тізбектің индуктивтілігі мен сымдардың кедергісін еске алмаймыз. Сыйымдылық үздіксіз қайта зарядталады да осыдан тізбекте айнымалы ток жүреді. Жалғастырушы сымдардың кедергісі елеусіз аз болғандықтан, конде нсатордағы U_с= кернеуді сыртқы U кернеуге тең деп есептеуге болады:

U_с= = U=U_mcos wt (1.1) -дің t бойынша алынған туындысы тізбектегі і ток күшін береді. (1.1) өрнегін С-ға көбейтіп, t бойынша дифференциалдап, әрі -ді і арқылы алмастырып, мынаны аламыз:

I=-wCU_msinwt=I_mcos(wt+ ). (1.2) мұндағы I=wCU_m= (1.3)

X= (1.4) шамасы реактив сыйымдылык кедергі немесе сыйымдылық кедергі деп аталады. Егер С-ны фарада, w-ны сек-1 есебімен алсақ, онда Х_с оммен өрнектеледі.

Тұрақты ток үшін (w=0) Х_с = ∞ - конденсатор арқылы тұрақты ток өте алмайды. Айнымалы ток (w≠0) конденсатор арқылы өтуі мүмкін, сонымен бірге неғұрлым ток жиілігі w жіне конденсатор сыйымдылығы С үлкен болса, токка жасалатын кедергі соғұрлым аз болады. (1.1) өрнегін U_m –ді I_m аркылы ауыстырып, сыйымдылықтан кернеудің кемуіне арналған өрнекті аламыз: U_с= I_m cos wt (1.5)

(1.2) және (1.5)-ті салыстырып, сыйымдылықтағы кернеу кемуінің сыйымдылық арқылы аққан токтан фаза жағынан -ге қалып отыратынын табамыз, Ток бір бағытта жүріп жатқанда конденсатор астарларындағы заряд көбейеді. Ток күші максимум арқылы өтіп, ол азая бастайды. Ал заряд өсе береді де, і-0 болғанда максимумға жетеді. Осының сонынан ток та бағытын өзгертеді, астарлардағы заряд азая бастайды. Кернеудің қалып отыратыны да осыдан.

6. Айнымалы ток үшін Ом заңы.

Айнымалы ток, кең мағынасында — бағыты мен шамасы периодты түрде өзгеріп отыратын электр тогы. Ал техникада айнымалы ток деп ток күші мен кернеудің период ішіндегі орташа мәні нөлге тең болатын периодты ток түсініледі. Айнымалы ток байланыс құрылғыларында (радио, теледидар, телефон т.б.) кеңінен қолданылады.

Айнымалы токтың үш фазалық жүйесі жиі қолданылады. Тұрақты токқа қарағанда айнымалы токтың генераторлары мен қозғалтқыштарының құрылымы қарапайым, жұмысы сенімді, мөлшері шағын әрі арзан. Айнымалы ток әуелі шала өткізгіштер арқылы, ал одан кейін шала өткізгішті инверторлар көмегімен жиілігі реттелмелі басқа айнымалы токқа түрлендіріледі. Бұл жағдай жылдамдығын бірте-бірте реттеуді талап ететін электр жетектерінің барлық түрі үшін қарапайым әрі арзан қозғалтқыштарын (асинхронды және синхронды) пайдалануға мүмкіндік береді.

2-сурет.

Тәжірибеде жай және неғұрлым маңызды жағдайда айнымалы ток күшінің лездік мәні ( ) синусоидалық заңға сәйкес белгілі бір уақыт   ішінде мынадай заң бойынша өзгереді:

, мұндағы   — ток амплитудасы,  ƒ— токтың бұрыштық жиілігі,   — бастапқы фаза.

Сондай жиіліктегі кернеу де синусоидалық заң бойынша өзгереді:

, мұндағы   — кернеу амплитудасы,   — бастапқы фаза (2-сурет).

Мұндай айнымалы токтың әсерлік мәндері мынаған тең болады:

 ≈ 0,707  ,

 ≈ 0,707  .

Айнымалы ток тізбегінде индуктивтілік не сыйымдылықтың болуына байланысты ток күші ( ) мен кернеу ( ) арасында   фаза ығысуы пайда болады. Фаза ығысуы салдарынан ваттметрмен өлшенетін айнымалы токтың орташа қуаты ( ) әсерлік ток мәні мен әсерлік кернеу мәнінің көбейтіндісінен кем болады:

.

3-сурет.

Индуктивтілік те, сыйымдылық та болмайтын тізбекте ток фаза бойынша кернеумен сәйкес келеді (3-сурет). Токтың әсерлік мәндеріне арналған Ом заңы мұндай тізбекте тұрақты ток тізбегіндегідей пішінде болады:

, мұндағы   — тізбектегі актив қуат ( ) бойынша анықталатын тізбектің актив кедергісі  .

Тізбекте индуктивтілік ( ) болған жағдайда айнымалы ток сол тізбекте өздік индукцияның ЭҚК-н ( электр қозғаушы күші) индукциялайды:

Һ .

4-сурет.

Өздік индукцияның ЭҚК-і ток өзгерісіне кері әсер етеді, сондықтан тек индуктивтілік бар тізбекте ток фаза бойынша кернеуден ширек периодқа, яғни  -ге қалыс қалады (4-сурет).  -дің әсерлік мәні:

, мұндағы   — тізбектегі индуктивтік кедергі. Мұндай тізбекте Ом заңы былайша өрнектеледі:

.

Сыйымдылық ( ) шамасы  -ге тең кернеуге қосылғанда, оның заряды:

.

Периодты түрде өзгеріп отыратын кернеу периодты түрде өзгеретін зарядты тудырады, сөйтіп мына формуламен анықталатын сыйымдылық тогі ( ) пайда болады:

Һ .

Сөйтіп сыйымдылық арқылы өтетін синусоидалы айнымалы ток, фаза бойынша оның қысқыштарындағы кернеуден ширек периодқа, яғни   озып кетеді (5-сурет). Мұндай тізбектегі әсерлік мәндер мына қатынаспен байланысты:

, мұндағы   — тізбектің сыйымдылық кедергісі.

5-сурет.

Егер айнымалы ток тізбегі тізбектей жалғастырылған  ,   және  -тен тұрса, онда оның толық кедергісі мынаған тең болады:

, мұндағы  .

Айнымалы ток тізбегіндегі реактивті кедергі. Осыған сәйкес, Ом заңы мына түрде өрнектеледі:

.

Ал ток пен кернеу арасындағы фаза ығысуы тізбектегі реактивті кедергінің актив кедергіге қатынасымен анықталады:

.