1
.doc
ДУ с разделенными переменными |
|
f1(x)dx= f2(y)dy |
|
Однородное ДУ |
P(x,y)dx+Q(x,y)dy |
если P и Q –одн. ф-ии одной степ. одн. |
|
1) y=ux dy=udx+xdu u=y/x |
2) x=uy dx=udy+ydu u=x/y |
через u выразить ту переменную, при диф-циале которой меньше слагаемых |
|
Линейное ДУ y’+P(x)y=Q(x) y и y’ в первой степени, в разных слаг. |
|
y=U+V y’=U’V+V’U |
|
ур-е Бернулли y’+P(x)y=Q(x)ym его можно решать, как линейное ур-е |
y’’+a1y’+a2y=0 → r2+a1r+a2=0 |
|||
r1≠r2 |
y00=c1er1x+ c2er2x |
||
r1=r2 |
y00=er1x(c1+c2x) |
||
r1,2=α±βi |
y00=eαx(c1cosβx+c2sinβx) |
||
|
|||
y’’+a1y’+a2y=eaxPn(x); Y=y00+ÿ |
|||
r1≠a r1≠a |
k=0 |
ÿ=eaxxkQn(x), где Qn(x) – многочлен степени n c неопределенными коэф. |
|
r1≠a r1=a |
k=1 |
||
r1=a r1=a |
k=2 |
||
|
|||
y’’+a1y’+a2y=eax(Pn(x)cos bx+Qm(x)sin bx) |
|||
ÿ=eax(Rp(x)cos bx+Sp(x)sin bx), где Rp(x) и Sp(x) – многочлены степени p с неопред. коэф. p – наибольшее из m и n |
Статический момент фигуры относительно Ox и Oy |
|
Момент инерции фигуры относительно Ox и Oy |
|
Масса фигуры D |
|
Центр тяжести фигуры |