В чем состоит основная идея градиентного метода многомерной оптимизации?

• движение к минимуму ведется в направлении антиградиента с некоторым малым шагом;

• можно двигаться только вдоль осей координат с заданным шагом;

• движение к минимуму ведется в направлении градиента с некоторым малым шагом;

• поиск ведётся по всем координатам одновременно, при этом, можно двигаться не только вдоль оси, но и по диагонали;

• поиск ведется большими шагами переменной величины, которые максимизируют функцию в сечении, образованном градиентом.

17. Чему будет равна длина интервала неопределенности при использовании метода золотого сечения, если реализовано 5 замеров, а длина исходного интервала равна 14?

• ≈2,042;

• ≈1,262;

• ≈0,618;

• ≈0,78.

17. Выберите первое условие, которое необходимо выполнить при использовании метода простых итераций.

• выбрать начальное приближение х₀

• исходное уравнение преобразовать к виду, удобному для итераций

• произвести отделение корня.

• вычислить производную

17. Этап метода Гаусса, состоящий в последовательном нахождении значений неизвестных:

• прямой ход

• обратный ход

Расчеты

20. Пусть отрезок [a,b] содержит N узлов интерполяции, какой, в этом случае, будет наибольшая степень интерполяционного многочлена, построенного на данном отрезке?

• N-1

• N+1

• N

• N/2

• 2N

20. При сложении или вычитании двух приближенных чисел их предельные абсолютные погрешности...

• складываются

• вычитаются

• умножаются

• делятся

20. Чему равна предельная абсолютная погрешность числа 0,8562, если оно имеет только верные цифры в широком смысле

• 0,0001

• 0,001

• 0,01

• 0,05

• 0,005

• 0,0005

20. Какой из перечисленных ниже методов интегрирования является наиболее точным?

• левых прямоугольников;

• Симпсона;

• правых прямоугольников;

• трапеций;

• средних прямоугольников.

20. Укажите условия, которым должны удовлетворять концы отрезка [a,b] в методе хорд перед началом вычислений.

• F(а)  F(b)>0;

• F(а)  F(b)<0;

• F(а)  F(b)>0;

• F(а)  F(b)<0;

20. В каких точках интервала [0,12] следует выполнить измерения для отыскания экстремума унимодальной функции в соответствии со стратегией пассивного поиска по 5 точкам?

• в точках 2; 4; 6; 8; 10.

• в точках 0; 3; 6; 9; 12.

• в точках 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12.

• в любых пяти точках, выбранных на заданном интервале случайным образом.

20. По какой из нижеперечисленных итерационных формул осуществляется решение нелинейного уравнения вида методом хорд?

• ;

• ;

• 

• .

27. Погрешность формулы трапеций есть величина порядка:

• O(h)

• O(h2)

• O(h3)

28. Приведите условие окончания итерационного процесса по комбинированному методу хорд и касательных для решения нелинейного уравнения .

• ;

• ;

• ;

• одновременное выполнение условий и ;

• .

28. Чему равно значение , вычисленное по итерационной формуле при ?

• 0.5;

• 0.875;

• 0.4;

• 0.8;

• -1.

Расчеты.

30. Чему равно следующее приближение , вычисленное по итерационной формуле по методу Зейделя для решения СЛАУ вида при ?

• ;

• ______________;

• ;

• ;

• .

30. Найти девятое число F₉ в последовательности чисел Фибоначчи.

• 34;

• 144;

• 89;

• 55;

30. Погрешность приближенного значения интеграла зависитот...?

• длинны интервала;

• количества разбиений;

• метода интегрирования

• порядка подинтегральной функции

30. Какие методы относятся к методам одномерной оптимизации?

• метод «золотого сечения»

• метод секущих

• метод Ньютона-Ривза

• метод Хука-Дживса

• метод дихотомии

30. При вычислении приближенных значений корня уравнения F(x)=0 в методе хорд один из концов отрезка [a,b] (a<b) остается неподвижным в ходе последовательных приближений. Укажите условия выбора неподвижного конца (c).

• F(c)  F(c)>0;

• F(c)  F(c)>0;

• F(c)  F(c)<0;

• F(c)  F(c)<0;

30. Пусть задана таблица чисел. Известно, что используя интерполяционный многочлен Лагранжа вида , можно построить многочлен второго порядка, проходящий через узловые точки. Чему будет равен коэффициент ?

• 	-1	0	1
  	1	0	1

  0;

• 0.5;

• 1;

• 0.4;

• 0.35.

30. Известно, что для вычисления однократного интеграла используется следующая квадратурная формула: . Как она называется?

• формула левых прямоугольников;

• формула Симпсона;

• формула правых прямоугольников;

• формула трапеций;

• формула Эйлера.

37. Критерий сходимости итерационного метода решения систем уравнений:

• собственные числа матрицы перехода по модулю меньше единицы

• собственные числа матрицы перехода по модулю больше единицы

• матрица системы - есть матрица с диагональным преобладанием

38. Геометрический смысл формулы трапеций состоит в том, что

• криволинейная трапеция заменяется прямолинейной;

• кривая график функции y=f(x) заменяется ломанной, вписанной в кривую;

• кривая график функции y=f(x) заменяется квадратной параболой - графиком интерполяционного многочлена

• площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью ступенчатой фигуры

39. При умножении или делении приближенных чисел их предельные относительные погрешности...

• складываются

• вычитаются

• умножаются

• делятся

• возводятся в степень

Расчеты.

40. Пусть [a,b] есть отрезок локализации корня. Укажите условие выбора начального приближения x₀ в методе Ньютона.

• F(x₀)  F( x₀)>0;

• F( x₀)  F( x₀)>0;

• F( x₀)  F( x₀)<0;

• F(x₀)  F( x₀)<0;

40. Как влияет постоянный коэффициент k на относительную погрешность приближенного числа?

• складывается

• вычитается

• умножается

• делится

• не влияет

40. Чему равна абсолютная погрешность числа 0,12, если оно имеет только верные цифры в узком смысле

• 0,001

• 0,01

• 0,1

• 0,05

• 0,005

40. Метод трапеций использует....

• квадратичную интерполяцию

• кусочно-линейную интерполяцию

• линейную интерполяцию

• интерполяцию кубичискими сплайнами

40. При нахождении корня уравнения на отрезке методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать равное:

• 2;

• 2.5;

• 3;

• любое значение .

45. По какой рекуррентной формуле определяется разделенная разность 3-го порядка?

46. В чем состоит основная идея градиентного метода многомерной оптимизации?

• движение к минимуму ведется в направлении антиградиента с некоторым малым шагом;

• можно двигаться только вдоль осей координат с заданным шагом;

• движение к минимуму ведется в направлении градиента с некоторым малым шагом;

• поиск ведётся по всем координатам одновременно, при этом, можно двигаться не только вдоль оси, но и по диагонали;

• поиск ведется большими шагами переменной величины, которые максимизируют функцию в сечении, образованном градиентом.

46. Чему будет равна длина интервала неопределенности при использовании метода золотого сечения, если реализовано 5 замеров, а длина исходного интервала равна 14?

• ≈2,042;

• ≈1,262;

• ≈0,618;

• ≈0,78.

46. Выберите первое условие, которое необходимо выполнить при использовании метода простых итераций.

• выбрать начальное приближение х₀

• исходное уравнение преобразовать к виду, удобному для итераций

• произвести отделение корня.

• вычислить производную

46. Этап метода Гаусса, состоящий в последовательном нахождении значений неизвестных:

• прямой ход

• обратный ход

Расчеты.

50. Метод Симпсона использует....

• квадратичную интерполяцию

• кусочно-квадратичную интерполяцию

• кусочно-линейную интерполяцию

• линейную интерполяцию

• интерполяцию кубичискими сплайнами

50. Чему равно следующее приближение , вычисленное по итерационной формуле по методу итераций для решения СЛАУ вида при ?

• ;

• ;

• ______________;

• .

50. Пусть задана таблица чисел. Известно, что используя интерполяционный многочлен Лагранжа вида , можно построить многочлен второго порядка, проходящий через узловые точки. Чему будет равен коэффициент ?

• 0;

• 	-1	0	2
  	1	0	2

  ;

• 1;

• .

50. Выберите методы, которые сводят решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами, а результаты - в виде числовых значений.

• графические методы

• аналитические методы

• численные методы

50. Округлите число 3,1415926 до пяти значащих цифр и выберите правильный ответ.

• 3, 1415

• 3, 1416

• 3, 142

• 3, 14

50. Критерий сходимости итерационного метода решения систем уравнений:

• собственные числа матрицы перехода по модулю меньше единицы

• собственные числа матрицы перехода по модулю больше единицы

• матрица системы - есть матрица с диагональным преобладанием

50. Задана целевая функция трех переменных . Сколько в методе Хука-Дживса требуется выполнить итерации при исследовательском поиске?

• 

• 

• 

• 1

50. Чему равно значение , вычисленное по итерационной формуле при ?

• 0.5;

• 0.875;

• 1;

• -0.5

50. При сложении или вычитании двух приближенных чисел их предельные абсолютные погрешности...

• умножаются.

• складываются.

• складываются или вычитаются соответственно

• принимается наибольшее из значений.

• принимается наименьшее из значений.

50. Выберите первое условие, которое необходимо выполнить при использовании метода простых итераций.

• выбрать начальное приближение х₀

• исходное уравнение преобразовать к виду, удобному для итераций

• произвести отделение корня.

Расчеты.

60. Операция вычисления значения функции f(x) между узлами, называется

• интегрированием функции

• интерполированием функции

• экстраполированием функции

• дифференцированием функции

60. Как влияет постоянный коэффициент k на абсолютную погрешность приближенного числа?

• складывается

• вычитается

• умножается

• делится

• не влияет

62. Чему равна предельная абсолютная погрешность числа 0,23, если оно имеет только верные цифры в широком смысле

• 0,001

• 0,01

• 0,1

• 0,05

• 0,005

62. Условие монотонной сходимости последовательных приближений в методе хорд является:

• сохранение знака первой производной исходной функции

• совпадение знаков первой и второй производнох исходной функции

• сохранение знака второй производной исходной функции

64. Разделенная разность -го порядка определяется по рекуррентной формуле через разделенные разности…

• 0-го порядка

• 1-го порядка

• 2-го порядка

• n-го порядка

• -го порядка

65. Выберите форму Лагранжа интерполяционного многочлена.

• , где .

• .

• 

65. По какой из нижеперечисленных итерационных формул осуществляется нахождение интеграла вида методом трапеций?

• ;

• ;

• ;

• .

67. Чему равно следующее приближение , вычисленное по итерационной формуле по методу Зейделя для решения СЛАУ вида при ?

• ;

• ;

• _____________;

• .

67. Чему равен коэффициент «золотого сечения»:

• 3,1415926;

• 1,6180339

• 2,7428338

• 9,8124554

69. Чему равно значение , вычисленное по итерационной формуле при ?

• 0.5;

• 0.875;

• 0.4;

• -0.5;

• 1.

Расчеты

70. Укажите методы, применяющиеся для приближенного вычисления определенных интегралов.

• метод половинного деления

• метод итераций

• метод трапеций

• метод наименьших квадратов

• метод Симпсона

• метод касательных

70. Относительной погрешностью называется

• отношение абсолютной ошибки к абсолютной величине числа.

• граница относительной погрешности приближения.

• отношение абсолютной погрешности к приближенной абсолютной величине числа.

• отношение абсолютной погрешности к приближенной величине числа.

• отношение предельной погрешности к границе относительной ошибки.

70. Чему равна абсолютная погрешность числа 0,07, если оно имеет только верные цифры в узком смысле

• 0,001

• 0,01

• 0,1

• 0,05

• 0,005

70. Выберите основные методы локализации корней.

• аналитический метод

• графический метод

• машинный метод

• метод половинного деления

• метод итераций

• метод трапеций

• метод наименьших квадратов

• метод хорд

• метод касательных

70. Чему равен коэффициент «золотого сечения»:

• 3,1415926;

• 1,6180339

• 2,7428338

• 9,8124554

75. Выберите форму Ньютона интерполяционного многочлена.

• , где .

• .

76. В чем состоит основная идея градиентного метода многомерной оптимизации?

• движение к минимуму ведется в направлении антиградиента с некоторым малым шагом;

• можно двигаться только вдоль осей координат с заданным шагом;

• движение к минимуму ведется в направлении градиента с некоторым малым шагом;

• поиск ведётся по всем координатам одновременно, при этом, можно двигаться не только вдоль оси, но и по диагонали;

• поиск ведется большими шагами переменной величины, которые максимизируют функцию в сечении, образованном градиентом.

76. Чему будет равна длина интервала неопределенности при использовании метода половинного деления, если реализовано 5 замеров, а длина исходного интервала равна 14?

• 1,75;

• 0,875;

• 0,4375;

• 0,21875.

78. По какой рекуррентной формуле определяется разделенная разность 2-го порядка?

79. Этап метода Гаусса, состоящий в последовательном нахождении значений неизвестных:

• прямой ход

• обратный ход

Расчеты

80. Найти одинадцатое число F₁₁ в последовательности чисел Фибоначчи.

• 34;

• 144;

• 89;

• 55;

80. Портняжной сантиметровой лентой измеряют длину окружности меридиана, пушечного ядра Царь-пушки и теннисного мяча. Измерение какой величины даст большую относительную погрешность?

• Пушки

• мяча

• одинаковая погрешность

80. Выберите правильную формулу

83. Разделенная разность какого порядка определяется по рекуррентной формуле ?

• 0-го порядка

• 1-го порядка

• 2-го порядка

• n-го порядка

• -го порядка

84. Укажите необходимые и достаточные условия минимума функции:

• ,

• ,

• ,

84. По какой из нижеперечисленных итерационных формул осуществляется нахождение интеграла вида методом левых прямоугольников?

• ;

• ;

• ;

86. Установите в правильной последовательности алгоритм метода хорд.

• вычислить номер итерации k=k+1, xk (__)

• если f(xk)* f(b)>0, то b= xk, иначе a= xk (__)

• вычислить xk и f(xk) (__)

• если f(xk) =0, переходим к выводу значения x(__)

• пусть k=0 (__)

• конец. (__)

• если  xk - xk-1  >, то переходим к следующей итерации(__)

• вывод значения xk (__)

87. Чему равно следующее приближение , вычисленное по итерационной формуле по методу Зейделя для решения СЛАУ вида при ?

• ;

• ;

• _____________;

• .

87. Выберите форму Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяционного многочлена.

• , где .

• .

87. Пусть задана таблица чисел. Известно, что используя интерполяционный многочлен Лагранжа вида , можно построить многочлен второго порядка, проходящий через узловые точки. Чему будет равен коэффициент ?

• 0;

• 	-1	0	2
  	1	0	2

  ;

• 1;

• .

Расчеты.

90. Чему равно следующее приближение , вычисленное по итерационной формуле по методу итераций для решения СЛАУ вида при ?

• ;

• ;

• _______________;

• ;

• .

90. Найти восьмое число F₈ в последовательности чисел Фибоначчи.

• 34;

• 144;

• 89;

• 377;

90. Какое направление указывает градиент функции ?

• направление наибольшего убывания функции

• направление наибольшего возрастания функции

• направление касательной к функции

• направление экстремума

90. Какие методы относятся к методам одномерной оптимизации?

• метод «золотого сечения»

• метод секущих

• метод Ньютона-Ривза

• метод Хука-Дживса

• метод дихотомии

90. Выберите форму Лагранжа интерполяционного многочлена.

• , где .

• .

95. Пусть задана таблица чисел. Известно, что используя интерполяционный многочлен Лагранжа вида , можно построить многочлен второго порядка, проходящий через узловые точки. Чему будет равен коэффициент ?

• 	1	2	3
  	0	1	2

  1;

• 0.5;

• -1;

• 0.4;

96. По какой из нижеперечисленных итерационных формул осуществляется нахождение интеграла вида методом Симпсона?

• ;

• ;

• ;

• .

96. По какой рекуррентной формуле определяется разделенная разность 1-го порядка?

96. Выберите правильную формулу

96. Какова скорость сходимости метода касательных?

• линейная

• квадратичная

• кубическая

Расчеты.