1. Установите в правильной последовательности этапы решения задач с помощью методов математического моделирования.

   • Выбор или разработка численного метода (__)

   • Построение математической модели (__)

   • Анализ результатов (__)

   • Исследование объекта и формулировка содержательной постановки задачи (__)

   • Разработка вычислительного алгоритма (__)

   • Проведение вычислений (__)

   • Разработка программы на компьютере или выбор пакета прикладных программ (__)

2. Портняжной сантиметровой лентой измеряют длину окружности меридиана, пушечного ядра Царь-пушки и теннисного мяча. Измерение какой величины даст большую относительную погрешность?

   • Пушки

   • мяча

   • одинаковая погрешность

3. Чему равна предельная абсолютная погрешность числа 0,856, если оно имеет только верные цифры в широком смысле

   • 0,001

   • 0,01

   • 0,1

   • 0,05

   • 0,005

4. Для получения точного результата, на этапах решения задачи заботятся о том, чтобы

   • свести к минимуму число необходимых арифметических операций.

   • избегать вычитания почти равных чисел.

   • при вычислении длинной последовательности чисел, сначала выполняются действия с наименьшими числами.

   • сохранять вместе с верными одну сомнительную цифру.

   • все выше перечисленное.

5. Решение нелинейного уравнения начинается с:

   • определения знака производной на отрезке ;

   • записи итерационной формулы и проверки условия сходимости итерационного процесса на отрезке ;

   • записи итерационной формулы , где значение постоянной определяется из условий сходимости итерационного процесса;

   • отделения корней исходного нелинейного уравнения;

   • определение начальных условий для начала итерационного процесса.

6. В каких точках интервала [0,12] следует выполнить измерения для отыскания экстремума унимодальной функции в соответствии со стратегией пассивного поиска по 5 точкам?

   • в точках 2; 4; 6; 8; 10.

   • В точках 0; 3; 6; 9; 12.

   • в любых пяти точках, выбранных на заданном интервале случайным образом.

7. По какой из нижеперечисленных итерационных формул осуществляется решение нелинейного уравнения вида методом касательных?

   • ;

   • ;

   • ;

   • ;

   • .

8. Установите в правильной последовательности алгоритм метода хорд.

   • вычислить номер итерации k=k+1, x_k (__)

   • если f(x_k)* f(b)>0, то b= x_k, иначе a= x_k (__)

   • вычислить x_k и f(x_k) (__)

   • если f(x_k) =0, переходим к выводу значения x(__)

   • пусть k=0 (__)

   • конец. (__)

   • если  x_k - x_k-1  >, то переходим к следующей итерации(__)

   • вывод значения x_k (__)

9. Приведите условие окончания итерационного процесса по методу половинного деления для решения нелинейного уравнения .

   • ;

   • ;

   • ;

   • одновременное выполнение условий и ;

   • .

10. Чему равно значение , вычисленное по итерационной формуле при ?

    • 0.5;

    • 0.875;

    • 0.4;

    • 0.8;

    • 1.

Расчеты

11. Установите соответствие между источниками и классификацией погрешностей.

• параметры, входящие в описание задачи, заданы неточно (__)

• математическая модель описывает изучаемый объект приближенно с учетом основных наиболее существенных факторов (__)

• численный алгоритм, метод решения математической задачи дает лишь приближенное решение (__)

• при вводе исходных данных в процессе вычисления производится округление (__)

• погрешность приближенных чисел в процессе решения последовательно переходят в результаты вычислений и порождают новые погрешности (__)

1) погрешность метода

2)неустранимая погрешность исходных данных

3) вычислительная погрешность

4) неустранимая погрешность математической модели

5) погрешность округления

12. Относительной погрешностью называется

    • отношение абсолютной ошибки к абсолютной величине числа.

    • граница относительной погрешности приближения.

    • отношение абсолютной погрешности к приближенной абсолютной величине числа.

    • отношение абсолютной погрешности к приближенной величине числа.

    • отношение предельной погрешности к границе относительной ошибки.

Чему равна абсолютная погрешность числа 0,07, если оно имеет только верные цифры в узком смысле

• 0,001

• 0,01

• 0,1

• 0,05

• 0,005

Выберите основные методы локализации корней.

• аналитический метод

• графический метод

• машинный метод

• метод половинного деления

• метод итераций

• метод трапеций

• метод наименьших квадратов

• метод хорд

• метод касательных

При нахождении корня уравнения на отрезке методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать равное:

• 2;

• 2.5;

• 3;

• любое значение .

Установите в правильной последовательности алгоритм метода половинного деления.

• если f(x)* f(b)<0, то b=x, иначе a=x (__)

• вычислим х = (a+b)/2; f(x) (__)

• если f(x) =0, переходим к выводу значения x (__)

• конец.(__)

• если b-a >, то переходим к началу алгоритма (__)

• выводим значение х=(a+b)/2 (__)