8.5. Приклад розв’язання задачі на визначення чутливості інноваційних проектів

Задача. Визначити коефіцієнти еластичності впливу факторів ризику х₁ та х₂ на результуючий показник ЧДД (чистий дисконтований дохід) по кожному з проектів (див. таблицю 1). Побудувати графік чутливості ЧДД від зміни факторів ризику. Зробити висновок про більш ризикований проект.

Таблиця 1

Показники реалізації проектів, млн.грн.

Проекти	Дисконтовані доходи (х1)	Інвестиції (х2)	ЧДД (у)
Проект 1	20250	6750	13500
Проект 2	22240	4850	17390

Розв’язок

Проект 1

Визначимо вплив на ЧДД зменшення обсягів дисконтованих доходів(х₁).

Розрахуємо точний відсоток зниження суми дисконтованих доходів, при якій ЧДД дорівнює нулю (що також допоможе визначитися із шагом зміни фактору впливу).

Оскільки ЧДД дорівнює нулю при дисконтованих доходах, що дорівнюють інвестиціям (в даному випадку 6750 млн.грн.), неважко визначити відсоток, на якій мають знизитися дисконтовані доходи, щоб бути рівними по значенню інвестиціям:

(6750-20250)/20250*100%= -67%

Для визначення коефіцієнта еластичності порахуємо зміну ЧДД при зниженні дисконтованих доходів з шагом в 10% (таблиця 2).

Таблиця 2

Вплив зміни дисконтованих доходів (х₁) на ЧДД

Дисконтовані доходи	ЧДДх1	∆x1/х	∆y/у
20 250,0	13 500,0	0	0
18 225,0	11 475,0	-10%	-15%
16 200,0	9 450,0	-20%	-30%
14 175,0	7 425,0	-30%	-45%
12 150,0	5 400,0	-40%	-60%
10 125,0	3 375,0	-50%	-75%
8 100,0	1 350,0	-60%	-90%
6 075,0	- 675,0	-70%	-105%
0,0	-6750,0	-100%	-150%

Коефіцієнт еластичності дорівнює:

Е_{х1 =} -15% / (-10%) = 1,5

Значення коефіцієнта еластичності, більше за одиницю, свідчить про наявний вплив дисконтованих доходів на ЧДД. Але, враховуючи те, що проект 1 втрачає економічну доцільність реалізації при зниженні дисконтованих доходів майже на 70%, можна зробити висновок, що ризик від зміни цього фактору є припустимим.

Визначимо вплив на ЧДД збільшення обсягів необхідних інвестицій(х₂).

Спочатку розрахуємо відсоток збільшення інвестицій, при якому ЧДД дорівнюватиме нулю, тобто коли інвестиції будуть дорівнювати дисконтованому доходу:

(20250-6750)/6750*100%=200%

Для визначення коефіцієнта еластичності та побудови графіка можемо розглядати збільшення інвестицій з шагом 50% (таблиця 3).

Таблиця 3

Вплив зміни суми інвестицій (х₂) на ЧДД

Інвестиції	ЧДДх2	∆x2/х	∆y/у
6750,0	13500,0	0	0
10125,0	10125,0	50%	-25%
13500,0	6750,0	100%	-50%
16875,0	3375,0	150%	-75%
20250,0	0,0	200%	-100%

Розрахуємо коефіцієнт еластичності:

Е_х2 = -25% / 50% = -0,5

|Е_х2| = | -0,5| = 0,5

Модуль коефіцієнту еластичності дорівнює 0,5, тобто менше одиниці. Це означає, що інвестиції не є критичним фактором ризику при реалізації першого проекту.

Побудуємо графік чутливості ЧДД від можливого зменшення дисконтованих доходів та збільшення обсягу інвестицій. Для наочності та збереження єдиного масштабу, для першого фактору візьмемо значення ЧДД, що відповідають однаковим з другим фактором відсоткам змін (таблиця 4) Відхилення враховуються за модулем, оскільки нас цікавить в даному випадку не скільки напрямок відхилення, скільки його абсолютне значення.

Таблиця 4

Вплив зміни дисконтованих доходів та суми інвестицій на ЧДД

|∆xj/х|	ЧДДх1	ЧДДх2
0%	13500,00	13500,00
50%	3375,00	10125,00
100%	-6750,00	6750,00
150%		3375,00
200%		0,00

Побудуємо графіки зменшення ЧДД під впливом змін двох розглянутих факторів (рис.1)

Рис.1. Вплив зміни дисконтованих доходів та суми інвестицій на ЧДД першого проекту

Рисунок наочно демонструє більший вплив першого фактору та, відповідно, більшу ризикованість проекту, повязану із зменшенням дисконтованих доходів.

Проект 2

Визначимо вплив на ЧДД зменшення обсягів дисконтованих доходів(х₁).

Розрахуємо відсоток зниження суми дисконтованих доходів, при якій ЧДД дорівнює нулю:

(4850-22240)/22240*100%= -78%

Для визначення коефіцієнта еластичності порахуємо зміну ЧДД при зниженні дисконтованих доходів з шагом в 10% (таблиця 2).

Таблиця 2

Вплив зміни дисконтованих доходів на ЧДД

Дисконтовані доходи	ЧДДх1	∆x1/х	∆y/у
22 240,0	17390	0	0
20 016,0	15 166,0	-10%	-13%
17 792,0	12 942,0	-20%	-26%
15 568,0	10 718,0	-30%	-38%
13 344,0	8 494,0	-40%	-51%
11 120,0	6 270,0	-50%	-64%
8 896,0	4 046,0	-60%	-77%
6 672,0	1 822,0	-70%	-90%
4 448,0	- 402,0	-80%	-102%
0,0	- 4 850,0	-100%	-128%

Коефіцієнт еластичності дорівнює:

Е_{х1 =} -13% / (-10%) = 1,28

Отриманий коефіцієнт еластичності демонструє чутливість ЧДД до фактору дисконтованих доходів. Але цей вплив не свідчить про високий ризик проекту, оскільки інветиції майже в 5 разів менші за очікувані дисконтовані доходи, тобто збитковість реалізації проекту буде мати місце у випадку зниження дисконтованих доходів більше, чим на 78%.

Визначимо вплив на ЧДД збільшення обсягів необхідних інвестицій(х₂).

ЧДД буде дорівнювати нулю при наступному збільшенні необхідних інвестицій:

(22240-4850)/4850*100%=359%

Для визначення коефіцієнта еластичності та побудови графіка можемо розглядати збільшення інвестицій з шагом 100% (таблиця 3).

Таблиця 3

Вплив зміни суми інвестицій на ЧДД

Інвестиції	ЧДДх2	∆x2/х	∆y/у
4850	17390	0	0
9700	12540	100%	-28%
14550	7690	200%	-56%
19400	2840	300%	-84%
24250	-2010	400%	-112%

Розрахуємо коефіцієнт еластичності:

Е_х2 = -28% / 100% = -0,28

|Е_х2| = | -0,28| = 0,28

Модуль коефіцієнту еластичності дорівнює 0,28, тобто інвестиції не є критичним фактором ризику при реалізації інноваційного проекту.

Побудуємо графік чутливості ЧДД від можливого зменшення дисконтованих доходів та збільшення обсягу інвестицій. Для наочності та збереження єдиного масштабу, для першого фактору візьмемо значення ЧДД, що відповідають однаковим з другим фактором відсоткам змін (таблиця 4).

Таблиця 4

Вплив зміни дисконтованих доходів та суми інвестицій на ЧДД

|∆xj/х|	ЧДДх1	ЧДДх2
0	17390	17390
100%	- 4 850,0	12540
200%		7690
300%		2840
400%		-2010

Побудуємо графіки зменшення ЧДД під впливом змін двох розглянутих факторів (рис.2)

Рис.2. Вплив зміни дисконтованих доходів та суми інвестицій на ЧДД другого проекту

Таким чином отримуємо наступні показники чутливості обох проектів (таблиця 5).

Таблиця 5

Показники чутливості інноваційних проектів

Проекти	Дисконтовані доходи (х1)		Інвестиції (х2)
	|Ех1|	|∆x1/х| при ЧДД=0	|Ех2|	|∆x2/х| при ЧДД=0
Проект 1	1,5	67%	0,5	200%
Проект 2	1,28	78%	0,28	359%

Так само, як і в першому проекті, ЧДД другого інноваційного проекту більш чутливо реагує на зміни фактору дисконтованих доходів, чим фактору інвестицій. При чому, якщо порівнювати чутливість ЧДД обох проектів, другий проект демонструє менші коефіцієнти еластичності по кожному з факторів, ніж перший проект. Таким чином, можна зробити висновок про меншу ризикованість другого проекту.