Покажемо підхід Гауса на прикладі функції:

(2.2)

Лінеаризуючи в околі значень отримаємо вираз для обчислення повного диференціала:

(2.3)

Значення часткових похідних, взятих по модулю,

(2.4)

в теорії похибок називають чутливостями функції f відповідно до змін величин x, y, t.

Для визначення абсолютної похибки непрямого вимірювання користуються формулою:

(2.5)

тобто, похибку непрямого вимірювання шукають згідно з тими ж правилами, що й повний диференціал цієї величини. Формальна відмінність полягає в тому, що всі арифметичні знаки ± при чутливостях змінюються на знаки +, а знаки диференціалів d – на значки похибок Δ.

Наведемо формули для обчислення абсолютних і відносних похибок:

1. суми:

, (2.6)

2. різниці:

(2.7)

3. добутку:

(2.8)

4. степеня:

; (2.9)

5. дробу:

(3.0)

6. кореня:

. (3.1)

Якщо шукана величина задана виразом, наприклад , то доцільно спочатку прологарифмувати, а потім продиференціювати таким чином:

після чого змінити “ ” на “ ” і (-) на (+) :

При практичному використанні такого підходу етап логарифмування можна пропустити, а похибку шукати згідно з правилом: відносна похибка результату дорівнює сумі відносних похибок окремих змінних, взятих з такими коефіцієнтами, в якому степені вони входять у терміни.

№11. ВИЗНАЧЕННЯ УНІВЕРСАЛЬНОЇ ГАЗОВОЇ СТАЛОЇ

МЕТА РОБОТИ:	Визначити універсальну газову сталу.
ОБЛАДНАННЯ:	1. Посудина з двома кранами. 2. Манометр. 3.Насос. 4.Терези з набором різноважок. 5. Термометр.

Теоретичні відомості

1.Фізичний зміст універсально газової сталої

При ізохоричному нагріванні газу вся надана йому теплота витрачається на збільшення внутрішньої енергії :

.

Молярна теплоємність газу при ізохорному процесі буде:

, ( 1 )

де – збільшення температури газу при нагріванні;

- кількість молів газу.

При ізобарному нагріванні газу теплота витрачається на збільшення внутрішньої енергії і на роботу розширення газу , тобто:

.

Молярна теплоємність газу при ізобарному процесі:

, ( 2 )

де – робота розширення газу. ( 3 )

Стан газу до нагрівання описується рівнянням Клайперона-Менделєєва:

. ( 4 )

Після ізобарного нагрівання до температури газ займає об’єм і рівняння стану газу набере вигляду:

. ( 5 )

Враховуючи (4) одержимо . Згідно формули (3) .

Звідки:

. ( 6 )

Універсальна газова стала чисельно дорівнює роботі розширення одного моля газу під сталим тиском при нагріванні його на один градус.

2. Метод визначення і опис установки.

Експериментальна установка для визначення (рис.1) складається з посудини А об’ємом з’єднаної з манометром В.

Рівняння Клапейрона-Менделєєва для маси повітря в посудині А при кімнатній температурі і атмосферному тиску :

, ( 7 )

де:

Якщо відкачати насосом повітря з посудини А до тиску при тій же температурі , то рівняння набере вигляду:

, ( 8 )

де – маса повітря в посудині А після відкачки повітря.

Віднявши від рівняння (7) рівняння (8), одержимо:

,

звідки:

. ( 9 )

Різницю тисків знайдемо з умови:

, , (10)

де: – густина ртуті;

– прискорення вільного падіння;

– висота ртутного стовпчика.

Різниця мас повітря в посудині А до і після відкачки:

, (11)

де: – маса посудини А з повітрям до відкачки,

– маса посудини А з повітрям після відкачки.

Підставляючи вираз (10) і (11) в рівняння (9) одержимо:

. (12)