Классификация кристаллов

Кристаллическая решетка может обладать различными видами симметрии. Под симметрией кристаллической решетки понимается свойство решетки совпадать с самой собой при некоторых пространственных перемещениях.

Всякая решетка прежде всего обладает трансляционной симметрией, т. е. совпадает сама с собой при перемещении (трансляции) на величину периода идентичности¹. Из других видов симметрии отметим симметрию по отношению к поворотам вокруг некоторых осей, а также к зеркальному отражению относительно определенных плоскостей.

Если решетка совпадает сама с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол 2л/n (следовательно, за один полный поворот вокруг оси решетка совпадает сама с собой п раз), то эта ось называется осью симметрии n-го порядка. Можно показать что, кроме тривиальной оси 1-го порядка, возможны только оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков. Примеры структур, обладающих такими осями симметрии, показаны схематически на рис. 111.1 (белыми кружками, черными кружками и крестиками обозначены атомы разных сортов).

Плоскости, при зеркальном отражении от которых решетка совпадает сама с собой, называются плоскостями симметрии. Пример плоскости симметрии также дан на рис. 111.1.

Различные виды симметрии называются элементами симметрии кристаллической решетки. Кроме осей и плоскостей, возможны другие элементы симметрии, в рассмотрение которых мы, однако, входить не станем.

Кристаллическая решетка, как правило, обладает одновременно несколькими видами симметрии. Однако не всякое сочетание элементов симметрии оказывается возможным. Как показал выдающийся русский ученый Е. С. Федоров, возможны 230 комбинаций элементов симметрии, получившие название пространственных групп. Эти 230 пространственных групп разбиваются по признакам симметрии на 32 класса. Наконец, по форме элементарной ячейки все кристаллы делятся на семь кристаллографических систем (или сингоний), каждая из которых включает в себя несколько классов симметрии.

Впорядке возрастающей симметрии кристаллографические системы располагаются следующим образом.

1. Триклинная система. Для нее характерно, что ;. Элементарная ячейка имеет форму косоугольного параллелепипеда.

2. Моноклинная система. Два угла — прямые, третий (в качестве которого принято выбирать угол ) отличен от прямого. Следовательно, ; ; . Элементарная ячейка имеет форму прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм (т. е. форму прямого параллелепипеда).

3. Ромбическая система. Все углы — прямые, все ребра — разные: ; . Элементарная ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

4. Тетрагональная система. Все углы — прямые, два ребра — одинаковые: ; . Элементарная ячейка имеет форму прямой призмы с квадратным основанием.

5. Ромбоэдрическая (или тригональная) система. Все ребра — одинаковые, все углы также одинаковые и отличные от прямого: ; . Элементарная ячейка имеет форму куба, деформированного сжатием или растяжением вдоль диагонали.

6. Гексагональная система. Ребра и углы между ними удовлетворяют условиям: ;,. Если составить вместе три элементарные ячейки так, как показано на рис. 111.2, то получается правильная шестигранная призма.

7. Кубическая система. Все ребра — одинаковые, все углы — прямые: a=b=c;. Элементарная ячейка имеет форму куба.