2.5 Графическая работа № 5. Построение аксонометрической проекции усеченного геометрического тела

Аксонометрическое проецирование является одним из способов построения наглядных изображений предметов в одной плоскости

Аксонометрическими проекциями называют проекции геометрических образов, полученные при параллельном проецировании на произвольно расположенную плоскость.

Отношение длины отрезков, спроектированных на плоскость аксонометрических проекций, к натуральной длине этих отрезков называют коэффициентами или показателями искажения по аксонометрическим осям.

В аксонометрических проекциях возможны три варианта соотношения между коэффициентами искажения:

а) если все три показателя искажения равны между собой, то аксонометрическую проекцию называют изометрической или сокращенно изометрией;

б) если два показателя искажения, равны между собой (не равны третьему), то аксонометрическую проекцию называют диметрической или диметрией;

в) если все три показателя искажения различны, то аксонометрическую проекцию называют триметрической или триметрией.

Итак, аксонометрические проекции классифицируют по двум признакам:

в зависимости от направления проецирования — прямоуголь­ные и косоугольные;

в зависимости от сравнительной величины показателей иска­жений — изометрические, диметрические и триметрические.

Один и тот же геометрический образ может быть построен в бес­численном множестве аксонометрических проекций.

Чаще всего применяют прямоугольные изо­метрические проекции.

Прямоугольная изометрия. Слово «изометрия» означает одинаковое измерение. Чтобы наглядное изображение предмета получилось в системе одинаковых измерений по аксонометрическим осям, прямоугольную систему координат вместе с предметом располагают с одинаковым наклоном осей х, у, z к аксонометрической плоскости проекций. В этом слу­чае аксонометрические оси располагаются под углом 120° друг к дру­гу (рисунок 2.35).

Рисунок 2.35

Все размеры изображаемого предмета в прямоугольной изомётрии искажаются (уменьшаясь) по всем трем осям в 0,82 раза. Для упрощения построений размеры проецируемого предмета отклады­ваются по осям в масштабе 1:1, что соответствует увеличению линейных размеров изображения по сравнению с действительными.

Построение многоугольников. Многоугольники, представляющие собой основания призм и пирамид, изображаются на аксонометри­ческих проекциях также в виде многоугольников. Проследим за построением правильного шестиугольника ABCDEF в прямоугольной изометрии.

Построение многоугольника на аксонометрической плоскости сво­дится, к построению всех его вершин по их координатам.

Те линии, которые проходят параллельно координатным осям, должны быть параллельны соответственно и аксонометрическим осям.

Проведем на заданной проекции шестигранника через центр О координатные оси х и у (рисунок 2.36, а). На свободном поле чертежа проведем аксонометрические оси х₁ и у₁ под углом 120° (рисунок 2.36, б).

Рисунок 2.36

Вершины А₁ и D₁ будут находиться на оси х₁ на расстоянии OA=O₁A₁, OD=О₁D₁ от точки О₁. Точки пересечения координат­ной оси у со сторонами шестиугольника ВС и FE обозначим цифрами 1 и 2. Перенесем эти точки на аксонометрическую ось у с таким же расстоянием от точки О₁ и проведем через них прямые, параллельные оси х₁ (так как отрезки ВС и FE параллельны координатной оси х). По обе стороны отмеченных точек 1₁ и 2₁ отложим отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные таким образом вер­шины шестиугольника последовательно соединяются между собой прямыми (рисунок 2.36, в).

Построение пирамиды. На заданной горизонтальной проекции правильной шестиугольной пирамиды проведем координатные оси х, y, z под углом 90° (рисунок 2.37, а).

Рисунок 2.37

На свободном поле чертежа проведем аксонометрические оси х₁, у₁, z₁ под углом 120° (рисунок 2.37, б). На аксонометрической оси z₁ от точки О₁ отложим высоту пирамиды Н, а на осях х₁ и у₁ построим основания пирамиды. Полу­ченные вершины основания соединим последовательно прямыми меж­ду собой и с вершиной S₁ пирамиды (рисунок 2.37, в).

ЗАДАНИЕ

На формате необходимо по заданным размерам выполнить три проекции пирамиды, усеченной наклонной плоскостью. Кроме этого необходимо построить прямоугольную изометрию этой усеченной пирамиды. Необходимые размеры для своего варианта взять в таблице 2.5

Таблица 2.5

Обозначение № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 d 65 60 62 70 65 60 62 70 65 60 62 70 65 60 63 h 65 64 70 72 64 63 70 72 65 64 70 72 64 65 70 m 50 34 30 33 49 33 46 33 36 35 46 30 49 34 30 α0 30 45 45 45 30 45 45 45 30 45 45 45 30 45 45 Обозначение № варианта 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 d 70 65 60 62 70 65 60 63 70 65 60 62 70 65 60 h 72 65 63 70 72 65 63 70 72 64 63 70 72 65 63 m 32 50 33 30 30 49 35 30 32 50 34 30 30 49 33 α0 45 30 45 45 45 30 45 45 45 30 45 45 45 30 45