Вязкость газов
Сила трения между двумя слоями жидкости может быть вычислена по формуле
,
где - коэффициент вязкости, - градиент скорости, т.е. величина, показывающая, как быстро изменяется скорость жидкости или газа в направлениих, перпендикулярном к направлению движения слоёв, S – величина поверхности, по которой действует сила F. Это уравнение и есть эмпирическое уравнение вязкости.
Согласно второму закону Ньютона, взаимодействие двух слоёв с силой F можно рассматривать как процесс, в ходе которого от одного слоя к другому передаётся в единицу времени импульс, по величине равный F. Поэтому уравнение вязкости можно представить в виде
,
где К- импульс, передаваемый за секунду от слоя к слою через поверхность S. Следовательно, величину К можно рассматривать как поток импульса через поверхность S. Знак минус в этой формуле обусловлен тем обстоятельством, что импульс “течёт” в направлении убывания скорости u. Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя газа некоторой толщины х. Предположим, что слои движутся с различными скоростями u1 и u2. Каждая молекула газа участвует в двух перемещениях: хаотическом тепловом, средняя скорость которого равна < >, и упорядоченном движении со скоростью u, которая много меньше < >.
Скорость u не может изменяться скачком на границе двух слоёв, а изменяется непрерывно в направлении х, перпендикулярном к слоям u = u(x) (см. рис.).
Среднее значение импульса молекул, летящих в положительном направлении оси х равно
,
а среднее значение импульса молекул, летящих в отрицательном направлении оси х, равно
.
Теперь поток импульса можно вычислить по формуле
Сравнивая полученное выражение с уравнением вязкости
,
и учитывая, что nm = , получим выражение для коэффициента вязкости
.
Подставляя сюда выражения для , < > и , получим, что коэффициент вязкости должен расти с температурой пропорционально .