5. Коефіцієнт варіації

Як уже відмічалося, стандартне відхилення виражається в таких самих одиницях, що й ознака. Тому, якщо потрібно порівняти між собою ступінь варіативності ознак, які виражаються в різних одиницях вимірювання, то цього вже зробити не можна, використовуючи лише стандартні відхилення. А отже, обчислюють відносну величину, яка дає можливість оцінити варіативність різних ознак.

Приклад 1. Середній результат стрибків у довжину з місця, показаний студентками I-го курсу хімічного факультету, становить 170 см, при цьому стандартне відхилення дорівнює 11,2 см. Результати човникового бігу тих самих студенток характеризуються середнім значенням 10,8 с з розсіюванням 0,3 с. Дослідника цікавить питання, який з цих показників є більш варіативним? Зрозуміло, що просте порівняння стандартних відхилень не дасть відповіді на це питання (оскільки порівнювати можна лише однойменні величини). В подібних випадках користуються відносним показником, а саме, коефіцієнтом варіації (V), який виражається у відсотках і обчислюється за формулою (2.8). Обчисливши відповідні к оеф іцієнти варіації, матимемо:

тобто варіативність результатів стрибків є більшою в порівнянні з варіативністю результатів човникового бігу.

Коефіцієнт варіації показує, яку частину середнє квадратичне відхилення становить від середньої арифметичної величини (у відсотках), тобто наскільки великим є відхилення по відношенню до середнього значення ознаки.

У біологічних дослідженнях вважається, що група показників, коефіцієнт варіації яких не перевищує 10%, представляє собою стабільні вимірювання, які мало відрізняються одне від одного, є однорідними й однотипними. Якщо ж коефіцієнт варіації більше 10%, то група розсіяна, неоднорідна.

У спортивних дослідженнях поріг в 10% для визначення однорідності об’єктів досить умовний. І взагалі, поняття однорідності має різний смисл в залежності від того, які саме об’єкти досліджуються. На практиці коефіцієнт варіації застосовується в основному для порівняння вибірок з однотипних генеральних сукупностей.

Окрім вище згаданих показників варіаційного ряду, існують також інші. Серед них можна назвати медіану й моду.

Медіана позначається Me ( mе ). Це - показник, що характеризує середину варіаційного ряду. Якщо всі члени ряду розмістити в порядку зростання чи спадання, то медіаною буде варіант, який займає центральне положення у випадку непарної кількості членів ряду. Якщо ж в ряду парна кількість варіантів, то медіаною буде середнє арифметичне двох центральних членів ряду. Наприклад, для ряду 5, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 16 медіана дорівнює (10+12):2=11.

Модою Мо називають варіант, якому відповідає найбільша частота.

Знайдемо медіану варіаційного ряду, наведеного в прикладі 1 лекції №1. На 13-й позиції стоїть варіант, що дорівнює 7, а на 14-му – варіант 8. Отже, медіана (7+8):2=7,5. Модою даного ряду є варіант із найбільшою частотою, тобто число 9.

6. Практичне застосування показників варіації. Приклади розв'язання деяких задач спортивного змісту

За допомогою середніх величин варіаційного ряду можна розв'язувати ряд практичних задач:

1. порівнювати одну й ту саму якість в одній і тій самій групі з плином часу, оцінюючи таким чином динаміку розвитку цієї якості у віковому аспекті;

2. порівнювати однорозмірні величини кількох однотипних груп досліджуваних;

3. порівнювати між собою групи досліджуваних, які тренуються за різними програмами або методиками, з метою виявлення оптимальної програми або методики;

4. проводити всі наведені вище порівняння відносно окремо взятого індивіду, маючи при цьому змогу прослідкувати динаміку його спортивних можливостей, обрати оптимальну методику спортивних тренувань і таким чином сприяти всебічній індивідуалізації спортивної діяльності досліджуваного;

5. розробляти різні спортивні норми чи стандарти, взявши за основу і σ, варіюючи в межах ± kσ, де k - деякий коефіцієнт;

6. проводити класифікацію вихідного матеріалу на групи: до першої групи відносити спортсменів, показники яких кращі за середній рівень, до другої - тих, чиї показники нижчі за середнє значення. Отримані групи можна продовжувати ділити далі аналогічним способом. Вони можуть служити основою для призначення норм, підготовки спеціальних методик, що відповідають різним групам, для оцінювання тренувальних впливів, для вдосконалення техніко-тактичної майстерності тощо;

7. і нарешті, строге співвідношення варіантів та їх частот у варіаційних рядах можна розглядати як деяку отриману на практиці закономірність розподілу вихідних даних.

Наведемо приклади розв'язання деяких задач спортивного змісту.

Приклад 2. Для перевірки спритності тих, хто бажає займатися в секції з баскетболу, було запропоновано певний маршрут для подолання бігом із веденням м'яча. У 20-ти претендентів зафіксовано час х_і (в секундах). Результати обробити і зробити висновки.

Знайдемо основні параметри варіаційного ряду: , σ², σ, V.

xi	ni	xi ni	xi-	(xi- )²	(xi- )²ni
12 18 20 24 28 30	1 2 7 5 2 3	12 36 140 120 56 90	-11 -5 -3 1 5 7	121 25 9 1 25 49	121 50 63 5 50 147
	n=20	454			436

Розрахунки оформимо в таблиці. Користуючись відповідними формулами (2.2), (2.5), (2.6), (2.8), знайдемо потрібні показники варіації:

=454:20=22,7≈23(с); σ²=436:20=21,8(с²); σ= ≈4,67(с).

К оротка характеристика групи претендентів має такий вигляд: ± σ = 23 ± 4,67(с). Коефіцієнт варіації:

свідчить про те, що група неоднорідна. Не всі, хто вступає до секції, однаково спритні, тому є сенс розділити цю групу на дві (а може і більше) з тим, щоб мати можливість розвивати їхню спритність за різними методиками. Поділ групи виконується з урахуванням середнього арифметичного. Більш спритні ті, хто показав х_і < . Їх треба віднести до однієї групи, решту - до іншої.

За допомогою характеристик варіаційних рядів можна виконувати нормування. Як характеристику нормування доцільно брати величину ± σ. Межі інтервалу ± σ можуть представляти собою норму або стандарт певного виду. Норми і стандарти мають дуже велике значення в практиці фізичного виховання і спорту. Вони є основою для побудови модельних характеристик спортсменів, призначення норм у масових змаганнях, оцінки коректності проведення тренувального процесу і його елементів, визначення рівня фізичного розвитку дітей різного віку.

Приклад 3. Покажемо, як можна користуватися коефіцієнтом варіації при нормуванні. Часто для наближених обчислень за фактор розсіювання беруть R_max=X_max - X_min. Розглянемо нормативні вимоги для ковзанярів II розряду на дистанції 200 м. Вони становлять інтервал від 22,6 с до 24,0 с. Знайдемо максимальне розсіювання R_max=24,0-22,6=1,4 с. Знайдемо середнє арифметичне цих значень: =(22,6+24,0):2=23,3(с). Отже, нормативно допускається варіативність результатів ковзанярів II розряду в межах V=(σ : )·100=(1,4:23,3)·100=6,0(%). Якщо варіативність результатів перевищувала б значення коефіцієнта варіації 6,0%, то це означало б, що спортсмен виходить за межі своєї норми, демонструючи деяку нестабільність результатів.

Нехай ковзаняр, пробігаючи 15 раз дистанцію 200 м, показав такі результати (в сек.):

хі	22,00	23,00	24,00	25,00	25,50
nі	4	3	2	5	1	n=15

Через деякий час у того самого спортсмена було зафіксовано ще 15 результатів:

хі	22,00	23,00	24,00	25,00	25,50
nі	1	2	3	5	4	n=15

Характеристики першої серії випробувань такі: =23,7(с), σ²=1,66(с²), σ=1,29(с), V=5,5%, а другої серії - такі: =24,50(с), σ²=1,12(с²), σ=1,06(с), V=4,3%. Результати в секундах в обох серіях ті самі, але кількість повторень - різна. Проте і в першому, і в другому випадках варіативність результатів спортсмена не вийшла за межі норми (6%) для ковзанярів II розряду.

Є сенс установити граничні значення коефіцієнта варіації як нормуючого фактора в більшості спортивних спеціалізацій, в антропометричних вимірюваннях, фізіологічних і медичних показаннях тощо.

Коефіцієнтом варіації як нормуючим фактором можна було б користуватися під час наукових обмежень нормативних вимог у спорті, а також розв'язувати соціально-педагогічні проблеми фізичної культури.

В лекції наведено лише деякі приклади застосування основних показників варіаційних рядів.