Лекція № 2 Тема: Числові характеристики вибірки план:

1. Середнє арифметичне.

2. Середнє лінійне (абсолютне) відхилення.

3. Розмах варіації.

4. Дисперсія і середнє квадратичне (стандартне) відхилення.

5. Коефіцієнт варіації.

6. Практичне застосування показників варіації. Приклади розв'язання деяких задач спортивного змісту.

Література:

1. Основы математической статистики: Учебное пособие для студентов физической культуры./ Под ред. В.С.Иванова. - М.: ФиС, 1990, с.22-32.

2. Начинская С.В. Математическая статистика в спорте. - К.: Здоров’я, 1978, с.15-30.

3. Михайлова Н.Д. Варіаційні ряди. Основні поняття теорії ймовірностей. Розподіл випадкової величини: Метод. реком. – К.: вид. НПУ ім. М.П. Драгоманова. – 2006, 35 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. 4-е, доп. Учеб. пособие для вузов .- М.: Высшая школа, 1972. -с. 228-231.

5. Лакин Г.Ф. Биометрия .- М.: Высшая школа, 1973.- с.60-80.

1. Середнє арифметичне

Основними характеристиками варіаційних рядів є: середня арифметична величина, середнє лінійне відхилення, розмах варіації, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

С ереднє арифметичне - це одна з основних характеристик вибірки, яка представляє собою таке значення ознаки, сума відхилень від якого всіх вибіркових значень дорівнює нулю (із урахуванням знаків відхилень). Іншими словами, це - деякий середній рівень усіх вимірювань для даної групи чисел. Існує поняття простої середньої арифметичної (або незваженої середньої), яка обчислюється за формулою (2.1). Крім того, існує, так звана, зважена середня арифметична, яка враховує частоти варіантів і обчислюється за формулою (2.2).

О бчислимо для наведеного прикладу 1 з лекції № 1: Ці ж обчислення зручно оформити у вигляді таблиці, де в першій графі записують варіанти х_і, в другій - частоти n_і, а в третій - добутки кожного варіанта на відповідну частоту x_іn_і. В нижньому рядку записують суму чисел другого стовпчика (n=26), що дорівнює об'єму вибірки, і суму чисел третього стовпчика Σx_іn_і=169 ( див. таблицю нижче).

1	2	3	4	5	6	7
хі	ni	хі ni	|xi - |	|xi - | ni	(xi - )²	(xi - )² ni
0	3	0	7	21	49	147
2	2	4	5	10	25	50
4	1	4	3	3	9	9
5	2	10	2	4	4	8
6	3	18	1	3	1	3
7	2	14	0	0	0	0
8	4	32	1	4	1	4
9	5	45	2	10	4	20
10	3	30	3	9	9	27
12	1	12	5	5	25	25
	26	169		69		293

Середня арифметична найчастіше виходить дробовим числом, тому її треба округлювати до такої самої точності як і вихідні дані варіаційного ряду. Округлення слід робити за відомими правилами. Нагадаємо ці правила. Якщо цифра, яка слідує за останньою, що зберігається, менша 5, то вона відкидається; якщо ж більша або дорівнює 5, то остання цифра, яка зберігається, збільшується на одиницю. Якщо при округленні до певного розряду в цьому розряді з'являється цифра 0, то її не слід відкидати (інакше точність числа зміниться). Наприклад, округлюючи число 10,95 до десятих, треба залишити число 11,0, тим самим підтверджуючи, що дане число має точність до десятих доль.

Зрозуміло, що середнє арифметичне, хоч і є основною характеристикою варіаційного ряду, проте не може відобразити всі його особливості і, зокрема, той факт, що кожен варіант ряду певним чином відрізняється від середнього значення. Тому введено інші параметри варіаційного ряду, або показники варіації, які характеризують розсіювання варіантів відносно середньої арифметичної величини. Однією з таких характеристик є середнє лінійне відхилення.