З. Контрольні завдання
1 – 10.
Випадкова величина
задана функцією розподілу
.
Потрібно:
1) Знайти
щільність ймовірності
;
2) обчислити математичне очікування та дисперсію випадкової величини ;
3) побудувати графіки функції розподілу і щільності ймовірності.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11 – 20.
Найти ймовірність попадання випадкової
величини
до відрізку
,
якщо вона розподілена:
1)
рівномірно на відрізку
;
2) за
нормальним законом і має математичне
очікування
та середнєквадратичне відхилення
;
3) по закону Пуассона і має математичне очікування
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21
– 30. Задані значення
,
які прийняла дискретна випадкова
величина
в послідовності
незалежних випробуваннях. Потрібно:
1) скласти емпіричний розподіл випадкової величини, що досліджується;
2)
обчислити вибіркове (емпіричне) середнє
;
3)
обчислити виправлене середнєквадратичне
відхилення
;
4)
побудувати графік емпіричної функції
розподілу
.
21) 3,5 3,8 4,0 4,2 4,3 4,4 3,8 4,0 4,3 4,0 3,5 4,4 4,2 4,0 3,5 4,2 4,4 4,0 4,3 4,3
|
22) 5,6 5,7 5,9 6,0 6,3 6,5 7,0 6,0 5,6 6,3 7,0 5,9 5,7 6,5 6,3 6,5 7,0 5,9 6,3 5,9 |
23) 7,8 8,0 8,1 8,3 8,6 8,7 8,9 8,3 8,7 8,0 7,8 8,9 8,3 8,7 8,1 8,6 8,3 7,8 8,1 8,0
|
24) 12,5 12,7 13,5 13,6 13,7 13,9 12,5 13,6 12,5 13,6 13,9 12,7 13,6 13,9 12,5 13,9 12,7 13,7 13,5 13,6 |
25) 8,4 8,9 9,3 8,3 9,7 9,8 8,8 8,8 9,3 8,4 9,3 8,4 9,7 9,3 8,3 8,4 9,7 8,8 8,9 9,3
|
26) 17,3 17,5 18,4 17,4 17,2 18,4 18,3 17,4 17,2 18,4 17,3 17,5 17,2 18,4 18,3 18,2 18,4 18,3 18,2 18,4 |
27) 12,3 20,0 19,9 18,1 14,4 13,6 18,1 13,6 12,3 19,9 20,0 14,4 18,1 13,6 19,9 13,6 14,4 13,6 19,9 20,0
|
28) 8,8 9,6 7,5 5,7 5,3 7,2 7,3 8,8 7,5 9,6 7,3 8,8 7,5 5,7 5,3 7,2 7,3 7,5 9,6 5,7 |
29) 2,8 3,4 5,5 6,6 3,3 3,5 6,4 2,8 6,4 3,4 3,4 3,5 5,6 6,5 6,6 3,3 3,5 5,5 5,6 3,3 |
30) 5,3 6,4 4,8 4,7 6,5 6,3 4,7 6,4 6,3 5,3 4,7 4,8 6,5 6,3 5,3 4,7 6,4 6,5 4,8 5,3 |
31
– 40.
Знайти
надійний інтервал для оцінки математичного
очікування
нормального розподілу з надійністю
,
знаючи вибіркове середнє
,
об’єм вибірки
и середнєквадратичне відхилення
:
31.
|
32.
|
33.
|
34.
|
35.
|
36.
|
37.
|
38.
|
39.
|
40.
|
,
=10,2
,
=15,1
,
=14,6
,
=10,5
,
=13,2
,
=14,7
,
=18,0
,
=25,1
,
=43,2
,
=19,1
41
– 50.
В
таблиці приведені данні вибірки з
частини тексту в 100 слів для двомірної
випадкової величини
,
де
-
число букв в слові,
-
число голосних букв у цьому слові.
Потрібно:
1) скласти емпіричний розподіл випадкова компонент и ;
2) для кожної компоненти обчислити вибіркове середнє, дисперсію и середнєквадратичне відхилення;
3) для компоненти обчислити вибіркову асиметрію и ексцес розподілу, з’ясувати чи виконується для неї правило «трьох сигм», зробити припущення про закон розподілу;
4) за
допомогою критерію погодження Пірсона
при рівні значущості
перевірити гіпотезу про те, що компонента
має нормальний розподіл з параметрами,
рівними їх оцінкам:
и
;
5) знайти вибірковий коефіцієнт кореляції для компонент, скласти рівняння лінійної регресії ( на ) та ( на ), побудувати їх графіки.
41-45
X\Y |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2 |
8 |
2 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
6 |
3 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
2 |
4 |
1 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
5 |
2 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
6 |
4 |
3 |
|
|
|
10 |
|
|
|
4 |
4 |
1 |
|
|
|
11 |
|
|
|
|
4 |
2 |
2 |
|
|
12 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
14 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
46-50
X\Y |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
9 |
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
3 |
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
1 |
7 |
1 |
|
|
|
8 |
|
|
|
7 |
3 |
5 |
|
|
9 |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
10 |
|
|
|
3 |
3 |
2 |
|
|
11 |
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
12 |
|
|
|
|
7 |
2 |
|
|
13 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
16 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|