Задача 3

На концах нити, переброшенной через блок, висят на одинаковый высоте две гири массой по 0,096 кг каждая. Если на одну из гирек положить перегрузок, вся система придет в движение и через 3 секунды расстояние S между гирьками станет равным 1,8 м. Определить силу давления F_д перегрузка на гирьку при движении. Силу упругости F_у нити и силу давления F₀ на ось блока.

Дано: (CИ) m 1 = 0,096 кг g = 10 м/с2 t = 3 c S = 1,8 м	Решение: Сделаем рисунок, выберем оси координат, решим основную задачу кинематики для наших материальных точек, применяя второй закон Ньютона, составим уравнения движения для каждой материальной точки в проекциях на оси координат. Поскольку каждый груз пройдет расстояние S/2 равноускорено без начальной скорости, то: S/2 = at2/2, отсюда а = S/t2 (1) (y): Fy – m1g = m1a (2) – для левого груза (y): N0 – 2T = 0, N0 = 2T, где Т – сила натяжения по третьему закону Ньютона равна по модулю Fy, а сила реакции блока N0 равна силе давления F0 на блок, поэтому F0 = 2Fy (3) (y`): m1g –Fy+N= m1a (4) – для правого груза, где N – сила реакции опоры, действующая на перегрузок и равная по модулю, согласно третьему закону Ньютона, силе давления Fд перегрузка на гирьку. (y`): m2g – N = m2a (5) – для перегрузка Решая совместно (1), (2) и (4) получим: ________________________________ N = 2m1a , то есть Fд = 2m1 (6) Подставляя (1) в (2), получим: Fy = m1(a + g) = m1(S/t2 + g) (7) Подставляя (7) в (3), получим F0 = 2m1(S/t2 + g) (8) Проверка единиц измерения искомых величин: = = , = = ; = = . Вычисления: Fд = 20,096 = 0,038 Н; Fy = 0,096( + 10) = 0,98 Н; F0 = 20,096( + 10) = 1,96 H.
Найти: Fд - ?; Fy - ?; F0 - ?

Ответ: F_д = 0,038 Н; F_y = 0,98 Н; F₀ = 1,96 H.

Задача 4

Вес некоторого тела на полюсе Земли на 313,6 мН больше, чем его вес на экваторе. Чему равна масса этого тела? Угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси 710^-5 рад/с, радиус Земли 6400 км. Землю считать идеальным шаром.

Дано (СИ): ΔN = 313,6 10-3 Н ω = 710-5 с-1 RЗ = 6,4106 м	Решение: Сделаем рисунок, выберем оси координат и применяя первый и второй закон Ньютона, составим уравнения движения нашего тела в этих двух положениях. По третьему закону Ньютона, вес тела равен силе реакции опоры. На полюсе тело покоится, а на экваторе – движется по окружности с центростремительным ускорением а = ω2RЗ впоследствии вращения Земли, поэтому: (у): N1 – mg = 0 (1) – на полюсе (х): mg – N2 = mω2RЗ (2) – на экваторе. Тогда получаем: ΔN = N1 – N2 = mω2RЗ (3), откуда m = (4) Проверка единиц измерения: = = = . Вычисления: m = = 10 кг
Найти: m -?

Ответ: m = 10 кг.