Методы решения задач по динамике:

1. Прочитав условия задачи необходимо установить вид движения материальной точки (точек) и, если это необходимо, решить основную задачу кинематики, то есть установить вид функции (уравнений): х=х(t), v=v(t), S=S(t), то есть вид движения материальной точки (точек).

2. Сделать рисунок, выбрать ось (оси) координат и провести анализ всех сил действующих на материальную точку (точки).

3. Используя, в зависимости от вида движения материальной точки (точек), либо первый, либо второй законы Ньютона, для каждой материальной точки составить в проекциях на выбранные оси координат уравнения движения.

4. Решить полученные выше уравнения совместно, определяя искомые в данной задаче физические величины.

Задача 1

С каким ускорением а движется система тел, изображенная на рис.1, если m=1 кг и коэффициент трения равен 0,2? Какова сила упругости F_y1 нити, связывающей тела 1 и 2, и сила упругости F_у2 нити, связывающей тела 2 и 3?

Дано: (CИ) m=1 кг μ = 0,2 g = 10 м/с2	Решение: Из условия задачи ясно, что движение тел равноускоренное, поэтому сразу можно выбрать оси координат ( как правило оси координат должны совпадать по направлению с направлением движения тела), провести анализ сил действующих на каждое тело и, используя первый и второй законы Ньютона, записать уравнения движения тел в проекциях на выбранные оси координат: (у): Fy1 – mg = ma (1) – для первого тела N – mg = 0 (2) – для второго тела (х): Fy2 - Fy1 – Fтр = ma (3) – для второго тела (у): 2mg - Fy2 = 2ma (4) – для третьего тела Следует отметить, что начала всех координат и точки приложения действующих на тела сил располагаются в точках О, являющихся центрами тяжести тел. Из уравнения (2) имеем: N = mg, а значит Fтр = μN = μmg (5). Подставляя (5) в (3) и решая совместно (1), (3) и (4) получим: ______________________________ , отсюда а = (6) Fy1 и Fy2 найдем из (1) и (4) с помощью (6): Fy1 = mg ( 1 + ) (7) Fy2 = 2mg ( 1  ) (8) Проверим единицы измерения искомых величин: [а]= ; [ ]= =[н]; [ ]= =[н]; а = = 2 м/с2; Fy1 = 110 (1 + ) = 12 Н; Fy2 = 2110(1 ) = 16 Н;
Найти: а-?, Fy1 -?, Fy2 -?

Ответ: а = 2 м/с², F_y1 = 12 Н, F_y2 = 16 Н.

Задача 2

С каким ускорением а движется система тел, изображенная на рис. 2, если m₁ = 0, 5 кг, а m₂ = 0,1 кг и коэффициент трения μ = 0,25? Какова сила трения, действующая на m₁, и сила упругости F_y нити связывающей эти тела, если α = 30⁰?

Дано: (CИ) m1 = 0,5 кг m2 = 0,1 кг g = 10 м/с2 α = 300 μ = 0,25.	Решение: Как и в предыдущей задаче ясно, что движение тел равноускоренное, поэтому выбрав оси координат и проводя анализ сил, можно сразу записать, используя первый и второй законы Ньютона, уравнения движения в проекциях на указанные оси координат: (х): m1gsinα – Fтр – Fy = m1a (1) (y): N – m1gcosα = 0 (2) (у’): Fy – m2g = m2a (3) Из (2) N=m1gcosα, поэтому Fтр=μm1cosα (4) Подставляя (4) в (1) и решая совместно (1) и (3), получим: _________________________________ m1g(sinα - μcosα )  m2g = а(m1 + m2), отсюда а = (5) силу Fy найдем, решая совместно (3) и (5): Fy= m2(g + ) = m2g( 1 + ) (6) Сила Fтр трения вычисляется по формуле (4). Проверим единицы измерения искомых величин: = = ; = = , = = . Вычисления: а = = 0,67 м/с2; Fтр = 0,25  0,5  10  0,866 = 1 Н; Fy = 0,110(1 + )=1Н;
Найти: а -?, Fy - ?

Ответ: а = 0,67 м/с²; F_тр = 1 Н; F_y = 1 Н.