1.2. Колебательные процессы

Формирование гармонических колебаний можно осуществить с помощью обычных процедур sin(x) и cos(x).

Процесс, являющийся последовательностью прямоугольных импульсов с периодом 2π для заданной в векторе t последовательности отсчетов времени, генерируется с помощью функции square. Обращение к ней имеет вид:

y=square(t,duty)

Здесь аргумент duty определяет длительность положительной полуволны в процентах от периода волны. Например (рис.1.5):

t=0:0.01:50; y=0.7*square(pi*t/5,40);

plot(t,y); grid; title('Прямоугольные волны');

xlabel('Время'); ylabel('Выходной процесс')

Рисунок 1.5 – График процесса, сгенерированного функцией square

Процедура pulstran позволяет формировать колебания, являющиеся последовательностью прямоугольных, треугольных либо гауссовых импульсов. Обращение имеет вид:

y=pulstran(t,d,'func',p1,p2,…)

y=pulstran(t,d,'rectpuls',5); plot(t,y); grid;

title('Последовательность прямоугольных импульсов');

xlabel('Время'); ylabel('Выходной процесс')

Рисунок 1.6 – Результат применения функции pulstran('rectpuls')

1.3 Случайные процессы

Нормально распределенный случайный процесс (белый шум) в MATLAB образуется при помощи процедуры randn. Для этого достаточно задать временной шаг отсчетов Ts, образовать с этим шагом вектор t моментов времени в нужном диапазоне, а затем сформировать по указанной процедуре вектор-столбец х длиной, равной длине вектора t, например (рис.1.7):

Ts=0.01; t=0:Ts:20; y=randn(1,length(t));

plot(t,y); grid; title('Белый шум');

xlabel('Время'); ylabel('y(t)')

Рисунок 1.7 – Белый шум (Ts = 0.01)

Практическое занятие 2

Дискретные системы. Дискретная свертка

Цель работы. Практическое изучение вычисления дискретной свертки в Матлаб. Изучение свойств свертки.

Дискретная система выполняет преобразование отсчетов входного сигнала по определенному алгоритму. Требования к выполняемому преобразованию могут быть описаны как во временной, так и в частотной областях.

В общем виде дискретную систему можно описать при помощи системного оператора

где x[n] – отсчеты входного сигнала, y[n]- отсчеты выходного сигнала после преобразования, F[.] – выполняемое преобразование.

Важный класс дискретных систем, распространенный на практике – линейные дискретные системы. К ним применим принцип суперпозиции – отклик системы на сумму входных сигналов равен сумме откликов на эти сигналы

Во временной области линейная дискретная системы полностью описывается при помощи импульсной реакции h[n] – реакции системы на входной сигнал в виде единичного импульса

Сигнал на выходе дискретной системы может быть найден при помощи операции дискретной свертки

Операция свертки описывает процессы в цифровых фильтрах во временной области. Сигнал на выходе цифрового фильтра – свертка входной последовательности и импульсной реакции фильтра.

Для исследования операции дискретной свертки рекомендуется самостоятельно вычислить свертку нескольких последовательностей небольшой длины.

Дальнейшее изучение свойств свертки выполняется при помощи программы dconvol.m (находится в рабочей директории)

%dconvol.m

echo off;

close all;

fpos = [0.25 0.5 0.5 0.42];

style{1} = 'LineWidth';

style{2} = 1;

style{3} = 'MarkerSize';

style{4} = 4;

figure('numbertitle','off','name','Сигнел во временной области',...

'Units','normal','Position',fpos);

echo on;

n = 0:19;

h = 0.5 .^ n;

x = [n(1:10) zeros(1,10)];

y = conv(x,h); % свертка of x and h

stem(0:length(y)-1, y);

% длина y = длина x + длина h - 1

xlabel('n'), ylabel('y[n]');

echo off;

Задание на практическую работу.

Задана импульсная характеристика

для n=0..49.

Сформируйте вектор отсчетов сигнала

Размером n=0..199.

Выполните дискретную свертку этих двух сигналов.

Измените порядок последовательностей и вычислите дискретную свертку. Сравните результаты.

Проверьте основные свойства дискретной свертки. Результаты приведите в графическом виде.

Практическое занятие 3

Дискретное во времени преобразование Фурье. Частотные характеристики дискретных систем.

Цель работы. Практическое изучения вычисления ДВПФ. Изучение свойств ДВПФ,

Дискретные системы изменяют временную форму сигнала, и следовательно, меняют спектральный состав сигнала. Как и аналоговые системы, цифровые системы описываются в частотной области при помощи передаточной функции

которая является преобразованием Фурье от импульсной характеристики.

Целью данного практического занятия является изучение основных свойств дискретного по времени преобразования Фурье.

Основные свойства ДВПФ

1. Периодичность по частоте

2. Симметрия

Также действительны свойства обычного преобразования Фурье.

Для изучения свойств ДВПФ применяется скрипт dtft_pr.m (находится в рабочей директории)

% dtft_pr.m

echo off;

close all;

fpos = [0.25 0.5 0.5 0.42];

style{1} = 'LineWidth';

style{2} = 1;

style{3} = 'MarkerSize';

style{4} = 4;

figure('numbertitle','off','name','Сигнал в частотной области',...

'Units','normal','Position',fpos);

echo on;

N = 6;

h = 1/N*ones(1,N); % Импульсная реакция

[H,theta] = freqz(h,1,256); % Частотная характеристика

subplot(2,1,1), plot(theta/pi,abs(H)); % АЧХ

xlabel('\theta/\pi'), ylabel('|H(e^{j\theta})|'), grid on;

subplot(2,1,2), plot(theta/pi,angle(H)); % ФЧХ

xlabel('\theta/\pi'), ylabel('\angle H(e^{j\theta})'), grid on;

echo off;

Рисунок 3.1 Результат вычисления частотной характеристики.

Ось частот нормируется по отношению к частоте дискретизации. Результат вычисления выводится в основной полосе частот.

Задание на практическую работу

Задайте дискретную последовательность вида

Для 0 ≤n≤30. Для данной последовательности проведите исследование свойств ДВПФ. Значение частоты f меняется произвольно в пределах 0.05-0.9.