Точность в установившемся режиме
Пусть передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде
,
где
передаточная функция
обладает свойством
.
Тогда передаточная функция замкнутой
системы по ошибке равна
.
Установившееся
значение ошибки при постоянном входном
сигнале
,
имеющем изображение по Лапласу
,
может быть вычислено по теореме о
конечном значении:
.
Таким
образом, при увеличении коэффициента
усиления
ошибка
уменьшается (однако запас устойчивости
также уменьшается и система может стать
неустойчивой). Величина
называется добротностью системы.
При любом конечном
в такой системе ошибка будет конечной.
Для линейно возрастающего сигнала
ошибка будет линейно возрастать.
Теперь пусть
,
где
– целое число и
..
Тогда для всех входных сигналов вида
система
будет обеспечивать нулевую установившуюся
ошибку при любых значениях коэффициентов
.
Таким образом, при
система отслеживает постоянный сигнал
без установившейся ошибки. Такие системы
называют астатическими.
Число называется порядком астатизма. Для сигнала
установившаяся ошибка равна
Выше рассмотрен случай астатизма по отношению к задающему воздействию. Аналогично может идти речь об астатизме по отношении к возмущающему воздействию.
Простейшие типы регуляторов
П-регулятор. Простейшие пропорциональный регулятор (П-регулятор) представляет собой обычный усилитель с передаточной функцией
.
ПД-регулятор. Для улучшения качества регулирования и повышение быстродействия в закон управления вводят производную от сигнала ошибки, так что передаточная функция получающегося пропорционально-дифференциального регулятора (ПД-регулятора) может быть представлена в виде
,
где
– постоянная времени дифференцирующего
звена. На практике реализовать идеальное
дифференцирование невозможно, так как
частотная характеристика звена бесконечно
увеличивается на высоких частотах.
Поэтому используют дифференцирующее
звено с дополнительным фильтром
.
Здесь
постоянная времени фильтра
обычно в 3-10 раз меньше, чем
.
Чрезмерное увеличение
может привести к неустойчивости системы,
уменьшение этой величины затягивает
переходный процесс.
ПИД-регулятор. В отличие от ПД-регулятора, он содержит интегратор и система становится астатической как по задающему воздействию, так и по возмущению (то есть, постоянное возмущение полностью компенсируется). Его передаточная функция имеет вид
.
где
– постоянная времени интегрирующего
звена. При увеличении
переходный процесс затягивается, при
уменьшении – уменьшается запас
устойчивости, переходный процесс
приобретает выраженный колебательный
характер, при дальнейшем уменьшении
теряется устойчивость.
С помощью правильно настроенного ПИД-регулятора в большинстве случаев удается обеспечить выполнение всех требований к системе. В силу своей простоты, они получили самое широкое распространение. По статистике более 90% всех промышленных регуляторов представляют собой именно ПИД-регуляторы.
Лабораторная работа № 2 Проектирование регулятора для линейной системы (практическая часть) Цели работы
освоение методов проектирования регулятора для одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab