21. Операции реляционной алгебры: объединение, пересечение, вычитание.

Объединение

Определение 2. Объединением двух совместимых по типу отношений Aи B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений Aи B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или A, или B, или обоим отношениям.

Синтаксис операции объединения:

AUNIONB

Замечание. Объединение, как и любое отношение, не может содержать одинаковых кортежей. Поэтому, если некоторый кортеж входит и в отношение A, и отношение B, то в объединение он входит один раз.

Пересечение

Определение 3. Пересечением двух совместимых по типу отношений Aи B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений Aи B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям Aи B. Синтаксис операции пересечения:

AINTERSECTB

Вычитание

Определение 4. Вычитанием двух совместимых по типу отношений Aи B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений Aи B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению Aи не принадлежащих отношениюB.

Синтаксис операции вычитания:

A MINUS B

21. Операции реляционной алгебры: декартово произведение, выборка, проекция.

Декартово произведение

Определение 5. Декартовым произведением двух отношений A(A₁,A₂,…,A_n) и B(B₁,B₂,…,B_m) называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений Aи B:

(A₁,A₂,…,A_n,B₁,B₂,…,B_m),

а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений A и B:

(a₁,a₂,…,a_n,b₁,b₂,…,b_m),

таких, что (a₁,a₂,…,a_n)A, (b₁,b₂,…,b_m)B.

Синтаксис операции декартового произведения:

ATIMESB

Выборка (ограничение, селекция)

Определение 6. Выборкой (ограничением, селекцией) на отношении Aс условиемc называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения A, и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие cдают значение ИСТИНА. cпредставляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения Aи (или) скалярные выражения.

В простейшем случае условие cимеет вид XY, где - один из операторов сравнения (=,≠,>,≥,<,≤ и т.д.), а X иY- атрибуты отношения Aили скалярные значения. Такие выборки называются -выборки (тэта-выборки) или -ограничения, -селекции.

Синтаксис операции выборки:

AWHEREc,

или

AWHEREXY.

Проекция

Определение 7. Проекцией отношения Aпо атрибутам X,Y,…,Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению A, называется отношение с заголовком (X,Y,…,Z ) и телом, содержащим множество кортежей вида (x,y,…,z ), таких, для которых в отношении Aнайдутся кортежи со значением атрибута Xравным x, значением атрибута Yравным y, …, значением атрибута Zравным z.

Синтаксис операции проекции:

A[X,Y,…,Z]

21. Операции реляционной алгебры: соединение, разновидности соединения, общая операция соединения, тэта-соединение.

Соединение

Операция соединения отношений, наряду с операциями выборки и проекции, является одной из наиболее важных реляционных операций.

Обычно рассматривается несколько разновидностей операции соединения:

- Общая операция соединения;

-  -соединение (тэта-соединение);

- Экви-соединение;

- Естественное соединение.

Наиболее важным из этих частных случаев является операция естественного соединения. Все разновидности соединения являются частными случаями общей операции соединения.

Общая операция соединения

Определение 8. Соединением отношений Aи B по условию с называется отношение

(ATIMESB) WHEREc

Тэта-соединение

Определение 9. Пусть отношение Aсодержит атрибут X, отношение Bсодержит атрибут Y, а - один из операторов сравнения (=,≠,>,≥,<,≤ и т.д.). Тогда -соединением отношения Aпо атрибуту Xс отношением Bпо атрибуту Yназывают отношение

(ATIMESB) WHEREXY

Это частный случай операции общего соединения.

Иногда, для операции -соединения применяют следующий, более короткий синтаксис:

A[XY]B