Примерная тематика контрольных работ

1. Решение задач на применение классического определения вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, условная вероятность, формулы полной вероятности и Байеса

2. Решение задач на вычисление количественных характеристик дискретных и непрерывных случайные величины, вычисление вероятности попадание случайной величины в заданный интервал

3. Решение задач на построение точечных и интервальных статистических оценок, проверку статистических гипотез

Вопросы для подготовки к экзамену

1. Понятие множества. Подмножество, пустое множество. Операции над множествами.

2. Отображение. Инъекция. Сюръекция. Биекция.

3. Конечное и бесконечное множество.

4. Перестановки.

5. Размещения.

6. Сочетания.

7. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события.

8. Классическое определение вероятности.

9. Геометрические вероятности.

10. Свойства вероятностей.

11. Условная вероятность.

12. Полная вероятность.

13. Формула Байеса.

14. Схема Бернулли.

15. Дискретные случайные величины. Функция распределения, ее свойства.

16. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

17. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства.

18. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

19. Биномиальное распределение, его свойства.

20. Нормальное распределение, его свойства.

21. Равномерное распределение, его свойства.

22. Показательное распределение, его свойства.

23. Теоремы Бернулли и Чебышева.

24. Центральная предельная теорема Ляпунова.

25. Теоремы Муавра-Лапласа (локальная и интегральная).

26. Математическое ожидание и ковариационная матрица случайного вектора. Коэффициент корреляции

27. Основные задачи математической статистики

28. Генеральная совокупность, выборка.

29. Гистограмма и полигон частот.

30. Выборочная (эмпирическая) функция распределения.

31. Вариационный ряд. Выборочные характеристики (выборочное среднее и выборочная дисперсия).

32. Точечные статистические оценки

33. Свойства статистических оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

34. Методы получения оценок: метод максимального (наибольшего) правдоподобия.

35. Методы получения оценок: метод моментов.

36. Оценка параметров биномиального распределения.

37. Оценка параметров нормального распределения.

38. Доверительные интервалы.

39. Простые и сложные статистические гипотезы.

40. Уровень значимости. Мощность критерия. Ошибки первого и второго рода.

Литература для подготовки к экзамену Основная литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов - М.: Высшая школа, 2007.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Практическое пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2007.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. Учебное пособие. – СПб: Питер, 2007.

Дополнительная литература

4. Виленкин И.В. Практическое пособие по курсу «Теория вероятностей» (ч.1 Случайные события).-Ростов-на-Дону: РИО Ростовский филиал РТА, 1998.

5. Ермаков В.И., Рудык Б.М. и др. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник. М.: ИНФРА-М, 2008.

6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2001

7. Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Лекции по математике для юристов. – Тверь, 1997.

8. Сборник задач по курсу «Математика в экономике»: Учебное пособие. Часть 3. / С.В. Пчелинцев, В.А. Бабайцев, Солодовников А.С. и др./ под ред. В.А. Бабайцева и В.Б.Гисина. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА, 2010.

Приложение