26. Игры с «природой». Метод платежной матрицы.
Формально изучение игр с природой, так же как и стратегических, должно начинаться с построения платежной матрицы, что является, по существу, наиболее трудоемким этапом подготовки принятия решения. Ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.
Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).Платежная матрица — это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.
По словам Н. Пола Лумбы: «Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу», как показано на рис. 8.4. Слова «в сочетании с конкретными обстоятельствами» очень важны, чтобы понять, когда можно использовать платежную матрицу и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее всего будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным.
В целом платежная матрица полезна, когда:
1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.
2. То, что может случиться, с полной определенностью не известно.
3. Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события в действительности имеют место.
Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность. Но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события. Из предшествующего рассмотрения напомним, что вероятность варьирует от 1, когда событие определенно произойдет, до 0, когда событие определенно не произойдет. Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.
Если вероятность не была принята в расчет, решение всегда будет соскальзывать в направлении наиболее оптимистических последствий. Например, если исходить из того, что инвесторы на удачной кинокартине могут иметь 500% на инвестированный капитал, а при вложении в торговую сеть — в самом благоприятном варианте всего 20%, то решение всегда должно быть в пользу кинопроизводства. Однако если взять в расчет, что вероятность большого успеха кинофильма весьма невысока, капиталовложения в магазины становятся более привлекательными, поскольку вероятность получения указанных 20% очень значительна.
Если взять более простой пример, то выплаты при ставках в заезде на длинную дистанцию на скачках выше, поскольку выше вероятность, что не выиграешь вообще ничего.Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения — центральной концепции платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта стратегии — это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности. К примеру, если вы считаете, что вложение средств (как стратегия действий) в киоск для торговли мороженым с вероятностью 0,5 обеспечит вам годовую прибыль 5000 долл., с вероятностью 0,2 — 10 000 долл. и с вероятностью 0,3 — 3000 долл., то ожидаемое значение составит:
5000 (0,5) + 10 000 (0,2) + 3000 (0,3) = 5400 долл.
Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может установить, какой выбор наиболее привлекателен при заданных критериях. Он будет, конечно, соответствовать наивысшему ожидаемому значению. Исследования показывают: когда установлены точные значения вероятности, методы дерева решений и платежной матрицы обеспечивают принятие более качественных решений, чем традиционные подходы.
27. Метод деревьев решений.
Как правильно выбрать необходимое решение из нескольких возможных вариантов? Для определения наиболее подходящего решения специалисты рекомендуют использовать метод «Дерево решений». Он обеспечивает возможность получения развернутой модели вероятного развития ситуации или процесса для его изучения с позиций финансовых выгод и рисков, связанных с каждым направлением действий. Данное прогнозирование позволяет уберечь себя или свою организацию от неэффективных затрат или вложений в условиях ограниченных ресурсов. Особенностью данного метода принятия решения является принятие решений как на основе вычислений, так и с помощью логических рассуждений, когда анализируя факты, приходим к определенному выводу. Метод «Дерево решений» как способ принятия решений. Для использования метода требуется большой лист бумаги. В качестве другого варианта можно применять компьютерные программы, позволяющие заниматься планированием.
Алгоритм использования метода:
1.Первая точка принятия решения. На середине левого края бумаги ставится единица, которая является первой точкой принятия решения. Здесь и далее все решения отображаются в виде цифр и заключаются в квадрат для более легкого зрительного восприятия
2. Возможные действия. Из первой точки принятия решения проведите две или более линии. Количество линий зависит от количества взаимоисключающих вариантов действий (альтернатив). Линии проводите максимально широко, чтобы потом иметь возможность делать необходимые записи. Над каждой линией сделайте поясняющую запись возможного варианта действия. Если на данном этапе принять решение еще неопределенно, то есть его пока принять нельзя, то в конце линии ставится кружок с буквенным обозначением внутри. Если этот вариант может стать решением, то он заключается в квадрат с присвоением ему порядкового числа во второй точке принятия решения.
3.Вероятность событий. Как правило, вероятность каждого события может быть высокой, средней или низкой. Например, высокий спрос на продаваемую продукцию, средний спрос и низкий спрос. Проведите линии для отображения вероятности каждого события. Учитывая, что значение суммы вероятностей равно 100% или 1, то установите между ними предполагаемое соотношение. Например, высокий – 0,4, средний – 0,3, низкий - 0,3.
4.Ожидаемый результат (выигрыш). Запишите с правой стороны от каждой вероятности предполагаемые результаты в цифровом виде при подобном развитии событий.
5.Подсчеты результатов по каждой альтернативе. Для этого необходимо умножить ожидаемый результат (выигрыш) на цифровое обозначение вероятности, Т.е. перемножаем данные из пунктов 3 и 4. Таким образом, можно рассчитать результаты, которые получатся при разных степенях вероятности.
6.Сравнение альтернатив. Суммируем результаты п.5 отдельно по каждой альтернативе. Полученные цифровые данные по альтернативам сравниваются между собой для выбора наиболее выгодного варианта. Этот, наиболее выгодный, вариант становится второй точкой принятия решения, заключается в квадрат со следующей порядковой цифрой и далее в том же порядке.
Таким образом, можно, воспользовавшись методом «Дерево целей» для принятия решения далее определить пути его развития, сравнивая между собой новые альтернативы с помощью этого же метода.
28. Общая характеристика многокритериальных задач принятия решений.
Многокритериальная задача - математическая модель принятия оптимального решения одновременно по нескольким критериям. Эти критерии могут отражать оценки различных качеств объекта (или процесса), по поводу которых принимается решение, или оценки одной и той же его характеристики, но с различных точек зрения.
На сегодняшний день в теории принятия решения широко известны следующие методы решения данных задач:
1. Методы теории полезности. Теория полезности, изложенная в работе Дж. фон Неймана и О.Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение", носит аксиометрический характер. Авторы показали, что, если предпочтения людей по отношению к определенным играм (лотереям) удовлетворяют ряду аксиом, то их поведение может рассматриваться как максимизация ожидаемой полезности. В работах Дж. фон Неймана и О.Моргенштерна предполагается, что вероятности даны как объективно известные величины. Д.Сэдвиж разработал аксиоматическую теорию, позволяющую одновременно измерять полезность и субъективную вероятность. Это нашло отображение в модели субъективной ожидаемой полезности (СОП), где вероятность уже определяется как степень уверенности в свершении того или иного события. Модель нашла широкое применение среди экономистов и рассматривается ими как обоснованное средство выбора наилучших решений. Достоинством модели СОП является возможность задним числом так подобрать параметры модели СОП, что она объясняет любой сделанный выбор [1]. В результате основная задача представляется в виде дерева решений (ДР). В части вершин ДР выбор осуществляется непосредственно лицом принимающим решение (ЛПР), в другой части – на основе субъективной вероятности свершения событий. ДР завершается исходами, каждому из которых приписывается определенная полезность. Вероятность каждого исхода подсчитывается как произведение субъективных вероятностей на пути, идущем от вершины ДР. Путем "сворачивания" ДР от конца к началу выбирается исход с наибольшей субъективной ожидаемой полезностью. Метод деревьев решений позволяет ЛПР, определить оптимальную последовательность действий (стратегию) с учетом личных оценок и предпочтений. Выбранная стратегия будет "лучшей" на данный момент из тех многих, которые имеются в распоряжении. "Лучшей", в смысле сравнения с множеством стратегий, которые стоило бы рассмотреть, стратегия будет в том случае, если она будет наиболее эффективной и рациональной в данной ситуации. В основу многокритериальной теории полезности (МТП) положен научный труд Р.Кинни и Х.Райфа "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения". В качестве достоинства МТП отмечается детальная проработанность процедур выявления предпочтений ЛПР.
2. Метод анализа иерархий (МАИ). Часто используемый в последнее время метод принятия решений - МАИ, опирающийся на многокритериальное описание проблемы, был предложен и детально описан Т.Саати в его работе [2]. В методе используется дерево критериев, в котором общие критерии разделяются на критерии частного характера. Для каждой группы критериев определяются коэффициенты важности. Альтернативы также сравниваются между собой по отдельным критериям с целью определения каждой из них. Средством определения коэффициентов важности критериев либо критериальной ценности альтернатив является попарное сравнение. Результат сравнения оценивается по бальной шкале. На основе таких сравнений вычисляются коэффициенты важности критериев, оценки альтернатив и находится общая оценка как взвешенная сумма оценок критериев. Ключевой задачей в методе анализа иерархий Т.Саати является оценка высших уровней исходя из взаимодействия разных уровней иерархии, а не из прямой зависимости от элементов на этих уровнях. После иерархического отображения вопроса учреждаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по заданным параметрам. Каждый предмет можно оценивать по многим показателям качества. Ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале, являются ранжировками, итогами парных сравнений. Метод анализа иерархий – действенный, элементарный и доступный метод. Он употреблялся при решении многих задач, среди которых: профессиональный отбор, планирование эффективного обучения, распределение кадров, аттестация специалистов, распределение финансовых ресурсов предприятия, реинжениринг системы управления образовательным учреждением и т.п.
3. Методы ELECTRE (исключение и выбор, отражающиереальность). В группе методов ELECTRE, впервые предложенных группой французских ученых во главе с профессором Б.Руа, упорядочение многокритериальных альтернатив осуществляется их попарным сравнением с использованием специальных индексов согласия (конкорданса) и несогласия (дискорданса), рассчитываемых на основе предпочтений ЛПР [3]. Речь идет о согласии или несогласии с гипотезой, что одна альтернатива превосходит другую. От ЛПР требуется определение критериальных значений альтернатив и назначение весов критериев. В результате две альтернативы могут находиться в одном из трех отношений: превосходства, безразличия, несравнимости. Уровни коэффициентов согласия и несогласия, при которых альтернативы сравнимы, представляют собой инструмент анализа в руках ЛПР и эксперта. Задавая эти уровни, они исследуют имеющееся множество альтернатив. При применении методов семейства ELECTRE веса критериев могут отражать мнение группы экспертов, а не только мнение ЛПР. В общем случае целью анализа, проводимого с помощью методов ELECTRE, является выделение ядра, состоящего из сложных для сравнения альтернатив. При необходимости продолжения анализа с целью сужения оставшейся группы или выделения одной лучшей используют другие методы. Среди них и такие, которые позволяют работать с вербальными оценками.
На основе проведенного анализа различных методов многокритериального выбора и принятия решений можно сделать вывод, что универсальных методов принятия решения не существует. Кроме того, поскольку в процессе оценивания конкурирующих альтернатив исследователь (аналитик, ЛПР) оказывается в ситуации конфликта (столкновения) социальных интересов, житейских обстоятельств, эмоций и т.д. (то есть в этот процесс привносятся социально-психологические факторы), необходимо разрабатывать методы, позволяющие учитывать и качественный характер оценок и предпочтений ЛПР, и различного рода неопределенности, и нечеткость формулировок критериев, ограничений и т.п. От этих факторов, традиционные классические методы принятия решений абстрагируются, хотя конечный смысл принятия рационального решения и состоит в замене конфликта компромиссом. В свете вышесказанного представляется полезным и перспективным использовать в моделях выбора и принятия решений методы теории нечетких множеств, нечеткой логики и теории возможностей [4].
29. Метод «затраты-эффект»
«Затраты–эффективность» – очень простой метод. По сути, это метод однокритериальной одноресурсной оптимизации. У этого метода есть ограничения и условия применимости:
1) все проекты имеют одинаковую продолжительность;
2) все проекты начинаются в одно время.
Условия 1) и 2) означают невозможность реинвестирования полученной прибыли. Другая формулировка «Мероприятия начинаются и завершаются в плановом периоде»;
3) все проекты независимы, исключение любой части проектов не влияет на реализуемость других;
4) возможна частичная реализация проекта. Требуется пропорциональная доля ресурсов, и достигается пропорциональный эффект. Это требование упрощает применение дискретных методов формирование портфелей. На практике почти всегда ограничение не очень жесткое, при большом количестве мероприятий ресурс изменяется;
5) есть один количественный показатель, который определяет эффект проекта (как правило, используется прибыль, или объем продаж, или стоимость бизнеса и т. п.);
6) есть один количественный показатель, который является «узким местом» для выполнения проекта. Такими лимитирующими факторами могут быть: инвестиции, производственные мощности, производственный персонал, время.
Как принять решение о выборе из перечня предлагаемых проектов те, которые обеспечивают максимальный эффект? В качестве правила определения приоритета проектов выбирается не максимальный эффект, не минимальные вложения, а максимальная удельная эффективность. В нашем случае – отношение эффекта к затратам:
Эффективность = Эффект / Затраты
Для построения портфеля проектов, рекомендуемых к реализации, отбираются проекты с максимальной эффективностью, то есть выбираются мероприятия с эффективностью не хуже некоторого порогового значения.
Для определения порогового значения:
1) проекты упорядочиваются по степени убывания эффективности;
2) предварительно рассчитываются суммарные затраты и суммарные вложения по наиболее эффективным проектам;
3) порог определяется, когда мы достигаем требуемого суммарного эффекта или возможных совокупных затрат.
Свойства кривой «затраты–эффективность»:
1) кривая всегда выпукла вверх, так как мы самые «крутые» проекты располагаем вначале;
2) при заданных ресурсах получается максимальный эффект(1). Ранжирование наиболее эффективных проектов позволяет рассчитать «упущенную выгоду», то есть возможность получения меньшего результата при выборе другого набора мероприятий;
3) при заданном (требуемом) эффекте определяются минимальные затраты. Эта же технология позволяет определить возможность достижения цели, которая может быть и не достижима;
4) правило Парето «20 ? 80»(2): 20% ресурсов обеспечивают 80% достижения эффекта. Это правило активно используют для выделения основных статей доходов, затрат и т. п.
Замечание: обратная часть правила: 80% затрат дают только 20% эффекта.
Отсюда вывод: может, не следует реализовывать все предлагаемые проекты, так как на следующем цикле планирования и анализа могут возникнуть новые интересные проекты. Следует иметь более широкий перечень проектов (100% / 20% = 5-кратный), чем имеется ресурсов для их реализации;
5) кредитный процент. Если есть возможность привлечь дополнительные средства на реализацию части проектов, то выгодно реализовывать ту часть проектов, у которой отношение «прибыль/затраты» выше кредитного процента (за соответствующий период);
6) депозитный процент. Если есть возможность положить часть денежных средств на депозит и получить дополнительный доход, то следует ввести новый проект «депозит» и далее поступать по алгоритму;
(1) Чтобы не рассматривать задачи полного перебора, сделаем оговорку, что в случае если ресурсное ограничение попадает на середину проекта, то ресурсы добавляют или убавляют до реализации полных проектов.
(2) Естественно, что «20» и «80» – образные, это может быть «10 ? 90» или «30 ? 70».
7) ошибки в оценке доходов (завышение) и оценке затрат (занижение) в одинаковое число раз не изменяют порядок проектов (приоритеты). Поэтому допускается возможность ошибок (в разумных пределах), так как это не влияет на основные выводы. В приведенном ниже примере видно, что эффективность может различаться на 2–3 порядка.
31. Критерий минимаксного риска Сэвиджа
Критерий Сэвиджа — один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Условиями неопределённости считается ситуация, когда последствия принимаемых решений неизвестны, и можно лишь приблизительно их оценить. Для принятия решения используются различные критерии, задача которых — найти наилучшее решение максимизирующее возможную прибыль и минимизирующее возможный убыток.
Критерий заключается в следующем:
Строится матрица стратегий (платёжная матрица). Столбцы соответствуют возможным исходам. Строки соответствуют выбираемым стратегиям. В ячейки записывается ожидаемый результат при данном исходе и при данной выбранной стратегии.
Строится матрица сожаления (матрица рисков). В ячейках матрицы величина сожаления — разница между максимальным результатом при данном исходе (максимальном числе в данном столбце) и результатом при выбранной стратегии. Сожаление показывает величину, теряемую при принятии неверного решения.
Минимальное решение соответствует стратегии, при которой максимальное сожаление минимально. Для этого для каждой стратегии (в каждой строке) ищут максимальную величину сожаления. И выбирают то решение (строку), максимальное сожаление которого минимально.
Этот критерий рекомендует в условиях неопределённости выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (т.е. тогда, когда риск максимален):
Сущность этого критерия состоит в том, чтобы любыми путями избежать большого риска при принятии решения.