Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Уфимский государственный авиационный
технический университет
Кафедра технической кибернетики
Графики и траектории
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам
по учебной практике
для подготовки инженеров по специальности 210100
”Управление и информатика в технических системах”
Уфа 1997
Составитель: О.В. Трушин
УДК 681.3.06
Методические указания к лабораторным работам по учебной практике для подготовки инженеров по специальности 210100 ”Управление и информатика в технических системах” / Уфимск. гос. авиац. техн. унив-т; Сост. О. В. Трушин. - Уфа, 1997. – 30 с.
Приведены задания для лабораторных работ по специализированному разделу общего курса информатики, где рассматривается методология построения графиков функций, траекторий движения и некоторые классические приемы обработки экспериментальной информации. Рассматриваемые алгоритмы реализованы на языке Turbo-Pascal_7 в форме, позволяющей при необходимости легко адаптировать их для других систем программирования.
Табл. 4. Ил. 6 . Библиогр.: 15 наимен.
Рецензенты: Л. П. Костюкова
М. Е. Сидоров
Содержание
Стр.
Введение ........................................................................................... 4
Лабораторная работа № 1.
Построение графиков функций, заданных в явном виде ............. 5
Лабораторная работа № 2.
Построение графиков функций, заданных в неявном виде......... 10
Лабораторная работа № 3.
Построение траекторий движения ................................................ 13
Лабораторная работа № 4.
Изучение методов аппроксимации ............................................... 21
Список литературы ........................................................................ 26
Приложение А ................................................................................ 27
Введение
Проведение каких-либо серьезных расчетов, математическое моделирование процессов и явлений требуют визуализации получаемых результатов, как окончательных, так и промежуточных. Кроме наглядности визуальное представление перерабатываемой в программе информации позволяет избежать возможных ошибок, в ряде случаев оптимизировать используемые модели и алгоритмы. Средства современного персонального компьютера позволяют провести подобную визуализацию практически без каких-либо ограничений.
Наиболее простой и наглядный способ визуализации – построение графиков функций, служащих основой разрабатываемой математической модели. Графики функций строятся обычно в декартовой системе координат ( XoY ). Функция может быть определена в явном виде типа Y=F(X), в неявном –F(X, Y)=0, в параметрическом–X=Fx( t), Y=Fy( t).
Форма задания отображаемых функций определяется в основном спецификой моделируемых явлений. При построении графика на экране монитора приходится переходить к декартовым координатам и к тому же учитывать дискретность растровой сетки экрана. Для эффективной работы необходимо создать универсальные процедуры построения наборов графиков функций в нужных областях экрана с соблюдением требующихся для визуализации пропорций.
Отдельной задачей моделирования является определение общей формы и конкретного вида функциональных зависимостей, когда известны лишь дискретные значения функции, полученные иногда с существенной погрешностью. При этом применяют аппроксимацию ( приближенную замену ) реальной зависимости какой-либо классической функцией. Аппроксимирующую функцию можно использовать не только для приближенного вычисления значений, но и для проведения аналитических выкладок при теоретических исследованиях модели.
Лабораторная работа № 1
Построение графиков функций, заданных в явном виде
1 Цель работы
Практическое освоение методологии построения графика функции Y=F(X) в декартовой прямоугольной системе координат с использованием программных средств персонального компьютера.
2 Алгоритм построения графика функцииY=F(X)
При построении графиков функций на экране монитора необходимо преобразовывать расчетные координаты в графические с учетом дискретности растровой сетки монитора, а также предусмотреть возможность масштабирования графика по осям координат. Для этого желательно создать процедуры, обеспечивающие универсальность при выводе графических изображений. Ниже приводится алгоритм построения графика функции Y=F(X) в заданной области экрана с возможностью автоматического масштабирования.
Пусть задана непрерывная функция F(X) в диапазоне изменения аргумента X=[A..B].
Требуется построить по N точкам график функции Y=F(X) в прямоугольной области экрана left, up, right, down.
left right
up Y
X
A 0 B
down
а) Определяем массивы значений аргумента и функции:
X[i], Y[i]=F(X[i]), где i=1..N. При равномерном разбиении
интервала [A..B]массивы можно задавать операторами
Dx:= (B-A)/(N-1); { шаг разбиения поX}
for i:=1 to N do begin X[i]:=A +Dx*(i-1);
Y[i]:=F(X[i]) end;
б) Определяем наибольшее Y_max и наименьшее Y_minзначения
функции в заданном интервале изменения аргумента
Y_max:= Y[1]; Y_min:= Y[1];
for i:= 2 to N do begin
IF Y_max < Y[i] THEN Y_max:=Y[i];
IF Y_min > Y[i] THEN Y_min:=Y[i]
end;
В случае явного задания функции для аргумента X наибольшее значение X_max= Bи наименьшееX_min= A. Эти значения необходимо определить для полного размещения графика в расчетной области.
в) Определяем коэффициенты масштабирования при построении
графика в заданной области экрана
Kx:=(right -left)/(X_max -X_min);
Ky:=( down - up )/(Y_max -Y_min);
Если X и Y имеют одинаковую размерность или оба безразмерны, то появится искажение естественной формы кривой вследствие разного масштабирования по осям координат ( растяжение или сжатие по одной из осей ). Для вывода графика без искажения формы кривой следует переназначить координаты области экрана так, чтобы получить Ky=Kx.
Например, при пересчете правой или нижней границы области
вывода графиков
if kX<kY then begin kY:=kX;
down:= up +round((Ymax-Ymin)*kY) end
else begin kX:=kY;
right:=left+round((Xmax-Xmin)*kX) end;
г) Определяем координаты точек для построения графика в системе
координат экрана
XG[i]:= left +round( Kx*( X[i]-X_min));
YG[i]:= down -round( Ky*( Y[i]-Y_min));
Здесь Kx*(X[i]-X_min)и Ky*(Y[i]-Y_min)– смещения координат точек по соответствующим осям относительно границ областиleft иdown. Разные знаки перед смещениями по осям X и Y получаются из-за необходимости "переворота" оси Y, которая в координатах монитора
направлена сверху вниз.
е) Строим график в виде последовательных отрезков
moveto( XG[1], YG[1]);
for i:=2 to N do lineto( XG[i], YG[i]);
ж) Строим оси координат, предварительно задав начало координат
X0,Y0(обычноX0 =0, Y0 =0) и вычислив
XG0:= left +round( Kx*(X0 -X_min));
YG0:= down -round( Ky*(Y0 -Y_min));
Оси координат целесообразно строить лишь с случае их попадания в
соответствующие диапазоны X_min..X_max, Y_min..Y_max
if X_min*X_max<=0 then line( XG0, up, XG0, down);
if Y_min*Y_max<=0 then line(left, YG0, right, YG0);