2. Примеры расчета

Пример 1. Определить фактический предел огнестойкости растянутого клееного деревянного элемента сечением bxh= 50x150 мм, выполненного из сосны первого сорта и обогреваемого с четырех сторон.

На элемент действует усилие Nn= 65кН.

Решение:

1. Определяем площадь, сечения элемента

A=bh=0,05*0,15=0,0075 м² .

2. Определяем значение коэффициента η_А(4) (приложение 7)

η_А(4) =N_n/(A*R_ft )=65*10³/(0,0075*20*10⁶)=0,43 ,

где R_ft = 20 MПа (табл. 1).

3. Определяем, значение Z_cr , используя график η_А(4) =f(h/b; Z_cr /h) (приложение 7).

При h/b = 150/50= 3 и η _А(4)=0,43 отношение Z_cr /h =0,08 ,

а значение Z_cr =0,08*150=12мм .

4. Определяем фактический предел огнестойкости элемента

П_ф=τ₀+ Z_cr /v=4+12/0,7=21,14 мин.

где τ₀ =4 мм (таб.2.1) и v=0,7 мм/мин (табл. 2.2).

Пример 2. Определить фактический предел огнестойкости из условия прочности сжатого элемента из цельной древесины сечением b*h=120x300мм, выполненного из cосны второго сорта и обогреваемого с четырех сторон.

На элемент действует усилие N_n = 500 кН.

Решение:

1. Определяем площадь сечения элемента

A=bh=0,12*0,3=0,036 м² .

2. Определяем значение коэффициента η _А(4) (приложение 7)

η _А(4) =N_n/(A*R_ft)=500*103/(0,036*23*10⁶)=0,6 ,

где R_fс = 23 MПа (табл. 1).

3. Определяем значение Z_cr , используя график η_А(4) =f(h/b; Z_cr /h) (приложение 7).

При h/b=300/120= 2,5 и η_А(4) = 0,6 отношение

Z_cr /h =0,067, а значение Z_cr = 0,067*300 = 20,1 мм.

4. Определяем фактический предел огнестойкости элемента

П_ф=τ₀+ Z_cr /v =4+20,1/0,8=29,3 мин ,

где τ₀ =4 мм (таб.2.1) и v=0,8 мм/мин (табл. 2.2).

Пример 3. Определить фактический предел огнестойкости изгибаемого деревянного клееного элемента длиной l= 4м и сечением b*h =140x560 мм, изготовленного из сосны первого сорта. На элемент, свободно лежащий на двух опорах и обогреваемый с трех сторон, действует равномерно-распределенная нагрузка q_n=20 кН/м.

Решение:

1. Определяем площадь сечения и момент сопротивления сечения элемента

А=b*h=0,14*0,56=0,0784 м2 ;

W=b*h²/6=0,14*0,56²/6=0,00732 м2 .

2. Определяем значения изгибающего момента и поперечной силы (по расчетной схеме табл.6):

M_n=q*l²/6=20*4²/6=40 кН*м;

Qn=q*l/2=20*4/2=40кН.

3. Определяем значения коэффициентов η_W(3) и η_А(3) по приложению 7

η_W(3)=M_n/(W*R_fw)=40*10³/0,00732*29*106=0,168;

η_А(3)=1,5Q_n/(A*R_fqs)=1,5*40*10³/0,0784*1,2*10⁶=0,638.

где R_fw = 29 MПа и R_fqs = 1,2МПа (табл. 1).

4. Определяем значение Z_cr , используя график η_w(3) =f(h/b; Z_cr /h) и η_А(3)=f(h/b; Z_cr /h) приложение 7.

При h/b=560/140 =4 и η_w(3)=0,188 точка пересечения этих параметров находится ниже штрихпунктирной линии. Тогда:

Z_cr =0,25* b = 0,25*140 = 35 мм.

При h/b=4 и η_А(3) =0,638 отношение Z_cr /h =0,04, а значение

Z_cr = 0,04*560=22,4 мм .

5. Определяем фактический предел огнестойкости элемента по минимальному значению Z_cr = 22,4 мм:

П_ф=τ₀+ Z_cr /v =4+22,4/0,6=42,3 мин ,

где τ₀ =4 мм (таб.2.1) и v=0,6 мм/мин (табл. 2.2).

Вывод:Потеря несущей способности изгибаемого элемента в условиях пожара наступит в результате скалывания древесины на опорах.

Пример 4. Определить фактический предел огнестойкости из условия устойчивости сжатого элемента из цельной древесины сечением b*h=120x240 мм, изготовленного из сосны третьего сорта и обогреваемого с четырех сторон. На элемент, имеющий шарнирное опирание и длину l= 2,5м, действует усилие N_n=100 кН.

Решение:

1.Задаемся значениями глубины обугливания: Z₁=10мм; Z₂=20мм и Z₃=0,25*b=0,25*120=30мм.

2.Определение значения параметров:

Z₁/h=10/240=0,0417;

Z₂/h=20/240=0,0833;

Z₃/h=30/240=0,125;

h/b =240/120=2.

3.C помощью графиков η_А(4) =f(h/b; Z_cr /h) и η_J(4) =f(h/b; Z_cr /h) (приложение 7 и 8) находим значение коэффициентов: η_А1(4)=0,76; η_А2(4)=0,68; η_А3(4)=0,34; η_J1(4)=0,68; η_J2(4)=0,38; η_J3(4)=0,22.

4. Определяем значения радиуса инерции и гибкости:

i_fi=0,289*b*

i_f1 =0,289*120* ;

i_f2 =0,289*120* ;

i_f3 =0,289*120* ;

λ_f1 =l₀/i_f1=2500/33=75,7; λ_f2=2500/28,83=85,72; λ_f3=2500/27,89=89,64,

где l₀=μ*l=1*2,5=2,5м (см. табл.6).

5.Определение значения коэффициента продольного изгиба.

При λ_f1…i ≤90 (упруго-пластическая работа древесины) φ =1 - 0,625(λ_f1..i /100)².

φ₁ =1 - 0,625(λ_f1 /100)²=1-0,625*(75,7/100)²=0,642,

φ₂ =1 - 0,625(λ_f2 /100)²=1-0,625*(85,72/100)²=0,541,

φ₃ =1 - 0,625(λ_f3 /100)²=1-0,625*(89,64/100)²=0,500.

6. Определение напряжения сжатия :

σ_fc1 =N_n/(φ _f1 *A*η_A1(4) )=100*10³/(0,642*0,0288*0,76)=7,12*10⁶Па=7,12МПа;

σ_fc2 =N_n/(φ _f2 *A*η_A2(4) )=100*10³/(0,541*0,0288*0,55)=11,7*10⁶Па=11,7МПа;

σ_fc3 =N_n/(φ _f2 *A*η_A2(4) )=100*10³/(0,500*0,0288*0,34)=20,4*10⁶Па=20,4МПа;

где площадь сечения А=b*h=0,12*0,24=0,0288м².

7. Строим графическую зависимость σ_fc1….i - Z_1….i (рис.2), где для σ_fc= R_fc=16МПа определяем Z_cr

Рис.2. Зависимость σ_fc= F(z) для определения предельного глубины обугливания.=26,5мм.

8. Определяем фактический предел огнестойкости элемента согласно формулам (14),(15):

П_ф=τ₀+ Z_cr /v =4+26,5/0,8=37,1 мин ,

где τ₀ =4 мм (таб.2.1) и v=0,8 мм/мин (табл. 2.2).