3. Примеры расчета

Пример I. Дано: Многопустотная плита перекрытия, свободно опирающаяся по двум сторонам. Размеры сечения: b=1200 мм, длина рабочего пролета l=6 м, высота сечения h=220 мм, толщина защитного слоя = 20 мм, растянутая арматура класса А-III 4 стержня диаметром 14 мм; тяжелый бетон класса В20 на известняковом щебне, весовая влажность бетона – 2%, средняя плотность бетона в сухом состоянии 2300 кг/м³, диаметр пустот d = 160 мм; нормативная нагрузка =5,5 кН/м.

Требуется определить. Предел огнестойкости плиты по потере несущей способности.

Решение:

Максимальный изгибающий момент

,

,

Рис.5. К расчету многопустотной плиты:

а – поперечное сечение; б – расчетное сечение; в – расчетная схема

а – а_l +

h₀ = h – a = 220 – 27 = 193 мм

Для бетона класса В20 R_вп = 15,0 МПа (табл.12 [1]),

,

R_sп = 390 МПа (табл.19 [1]),

R_s = 616 мм² (приложение 16)

Находим x_tem, предполагая, что x_tem < h_f.

По формуле (44), где b=b_f,

x_tem = 6мм < h_f = 30мм

Напряжение в сечении растянутой арматуры:

По формуле

Из приложения 15 при γ_s,tem = 0,49 для арматуры класса А-III, t_s,ст = 586⁰С;

prfx =

Из приложения 9 находим х = 0,521.

Теплофизические характеристики бетона:

(приложение 12)

C_tem,m = 710 + 0,84t_m = 710 + 0,84 · 450 = 1090 Дж/(кг · ⁰С) (приложение 12):

м²/с

По формуле (27) для плиты со сплошным сечением находим предел огнестойкости:

,

где К = 37,2с^1/2 (приложение 13.1) ; К1=0,5 (приложение 13.2)

С учетом пустотности плиты её фактический предел огнестойкости находится путем умножения найденного значения на коэффициент 0,9.

Тогда, П_ф = 1,9 · 0,9 = 1,71 ч.

Пример 2. Дано: Однопролетная свободно спертая балка пролетом 6м. Сечении балки b × h = 100 × 400 мм; а₁ = 50мм; а₂ = 120мм; С₁ = 50мм; тяжёлый бетон класса В2Б на гранитном щебне; рабочая арматура 4Ø20 А-III; нормативная нагрузка 14кН/м.

Требуется определить предел огнестойкости балки.

Решение:

Конструктивные параметры балки

Площадь сечения арматуры А_s1 = 2Ø20 A-II – 628 мм² (Приложение 16);

А_s2 = 2Ø20 A-II – 628 мм² (Приложение 16);

h₀ = h – a = 400 – 85 = 315мм

Рис. 6. Сечение балки

Арматура класса А-II с A_{s, tot} = 1256мм²;

R_sn = 295МПа (табл. 19[1]);

Бетон класса В25 R_bn = 18,5МПа (табл. 12 [1])

Изгибающий момент от действия нормативной нагрузки равен

Для выполнения дальнейших расчетов задаемся интервалами времени τ₁ = 0; τ₂ = 1,0ч; τ₂ = 2ч.

Для времени τ₁ = 0 несущая способность балки равна М_{p,t,τ = 0} = R_bubx (h₀ – 0,5x) =

= 22,3 · 100 · 182,7 · (315 – 0,5 · 182,7) = 91117387 H·мм = 91,12 кН·м,

где

Для времени τ₂ = 1,0ч по приложению 17 нахо­дим δ_x,tem = 15 мм; b_tem = 100 – 2·I5 = 70 мм. По координатам расположения стержней арматуры определяем их температу­ру (приложение 18) t₁ = t₂ = 380°С; t₃ = t₄ = 280°С. Этим значениям температур соответству­ют коэффициенты снижения. прочности арматурной стали (приложение 15) γ_s,tem,1 = γ_s,tem,2 = 1,0; γ_s,tem,3 = γ_s,tem,4 = 1,0

Тогда а = а_tem; h₀ = h_0,tem

Высота сжатой зоны бетона равна:

Несущая способность балки составит:

М_{p,tem,τ = 0} = R_bub_tem x_tem (h₀ – 0,5x_tem ) = 2,3 · 70 · 261 (315 – 0,5 · 261) = =75169174 Н·мм = 75,2Кн·м

Для времени τ₃ = 2 ч нахо­дим δ_x,tem = 30 мм (приложение 17); b_tem = 100 – 2 · 30 = 40мм.

Температура арматурных стержней составит t₁ = t₂ = 610°С; t₃ = t₄ = 510°С.

Соответственно значения коэффициентов снижения прочности арматуры будут равны (приложение 15) γ_s,tem,1 = γ_s,tem,2 = 0,344; γ_s,tem,3 = γ_s,tem,4 = 0,63.

рис. 7. К расчету предела огнестойкости балки

Тогда ,

N_s,tem = 198426Н = 198,5кН.

Примечание: для балок с арматурой в один ряд

a_tem = a; h_0,tem = h₀

Высота сжатой зоны бетона равна:

мм

Несущая способность балки будет равна М_{p,tem,τ =0} = 22,3 · 40 · 222,5 (304,7 – 0,5 · 222,5) = 38394021 Н·мм = 38, 4 кН · м.

Строим график снижения несущей способности балки и определяем ее фактичес­кий предел огнестойкости П_ф =1,5 ч.

Рис/ 8. Определение П_ф балки

Пример 3. Дано: Желе­зобетонная колонна сече­нием 0,4 × 0,4 м, расчетная длина колонны l₀= 6,0 м, бетон класса В20, средняя плотность бетона в сухом состоянии на гранитном щебне, ρ_ос = 2330 кг/м³, весовая влажность W = 2,5%, арматура класса A-III 4Ø28, толщина защитного слоя а_l = 30мм, нормативная нагрузка N_n = 1037кН.

Требуется определить фактический предел огнестойкости колонны.

Решение:

Прочностные характеристики материалов

Рис. 9. К расчету огнестойкости колонны

Арматура класса A-III R_sn = 390МПа (табл. 19 [1]), МПа,

мм² (приложение 16)

Бетон класса В20 с R_bn = 15МПа (табл.12 [1]),

МПа

Теплофизические характеристики бетона:

λ_tem,m = A – Bt_m = 1,2 – 0,00035 · 450 = 1,0425 Вт/(м) (приложение 12)

с_tem,m = С + Dt_m = 710 + 0,84 · 450 = 1088 Дж/(кг·⁰С) (приложение 12)

Для дальнейших расчетов задаемся интервалами времени τ_n, равным τ₁ = 0; τ₂ = 1ч; τ₃ = 2ч;

Для τ₁ = 0 несущая способность колонны будет равна:

N_p,t,τ,o = φ_tem(R_bub h + R_scuA_s,tot) = 0,91(18,07 · 400 · 400 + 433,3 · 2463) = 3602160,5 H = 3602 кН, где φ_tem = 0,91 принят по приложению 14 в зависимости от отношения

Для τ₂ = 1ч.

Критерий Фурье равен:

Где к = 0,622 ч^0,5 = 37,2 с^0,5 (приложение 13)

Где х = у = 0,5h – а_l – 0,5d = 0,5·0,4 – 0,03 – 0,5·0,028 = 0,156м

Из приложения 10 находим θ_х = θ_у = 0,78,

t_y=0,156 = t_x=0,156 = 1250 – (1250 – t_H) θ_x = 1250 – 1230 · 0,78 = 290,6⁰C

Температура арматурных стержней при обогреве колонны с четырех сторон будет равна:

T_{y = 0,156; x = 0,156; τn = 1,0} =

= t_B – ,

где t_b = 925⁰С определяется по формуле (21)

t_b = 345 lg (0,133 · 3600 + 1) = 925⁰C

По приложению 15 находим значение коэффициента снижения прочности арматуры γ_в,tem = 0,866.

Для определения размеров ядра бетонного сечения необходимо найти значение ξ.

t_{x= 0} t_y=0 = 1250 – (1250 – t_H)θ_ц

Величину θ_ц находим из приложения 11 при

F_ox/4 = θ_ц = 1,0;

t_{x= 0} t_y=0 = 1250 – 1230 · 1,0 = 20⁰С

При критической температуре бетона на гранитном щебне t_{б, сr} = 650⁰C,

θ_я,x =

Из приложения 10 при F_ox = 0,0267 и θ_я,x = 0,89 находим ξ_я,x = 0,15

Тогда

Несущая способность колонны при τ_n = τ₂ = 1,0 ч будет равна:

=0,893(18,07*378*378+433,3*2463*0,866) =3130969 Н=3131 кН.

Для τ₃ =2,0ч:

.

При ξ=0,3 (см.расчет) и из приложения 10 находим ,

,

,

где t_b=1029 определяется по формуле (21).

По приложению 15 находим .

При из приложения 11 .

,

.

При и из приложения 10 находим ξ =0,25,

.

Несущая способность колонны при τ_n= τ₃=2ч составляет:

.

Рис. 10. График зависимости несущей способности колонны от времени пожара

По результатам расчета строим график снижения несущей способности колонны в условиях пожара и определяем ее фактический предел огнестойкости =1ч 57 мин (рис.10).